Maths au lycee *** Ali AKIR Fiche de cours 2ème info trigonometriques Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/ Rappel Soit ABC un triangle rectangle en A, on note AB̂C = B̂ . c b b ; sin B̂ = ; tan B̂ = cos B̂ = a a c Demi-cercle trigonométrique : (O,OA ,OB ) repère orthonormé. ζ est appelé demi-cercle trigonométrique. M ∈ ζ alors M (cos θ , sin θ ) avec θ = AÔM Valeurs remarquables x ( radian ) 0 sin x 0 cos x 1 tan x 0 cot anx ⊗ π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 π 3 3 2 1 2 π 2 π angles −−− sin −−− cos −−− tan −−− cot an −−− 1 0 −−− −−− −−− −−− −−− 0 −1 π−x sin x − cos x − tan x − cot anx − sin x − cos x tan x cot anx 3 ⊗ 0 cos x sin x cot anx tan x 3 3 0 ⊗ π+x π −x 2 π +x 2 1 3 1 cos x − sin x − cot anx − tan x Relation dans un triangle quelconque L’aire de ABC est égale : ab bc ab S= sin β = sin α = sin γ 2 2 2 Formule d'Al-Kashi a² = b² + c² − 2bc cos α b² = a² + c² − 2 ac cos β c² = a² + c² − 2 ac cos γ Formule de sinus 2 S sin α sin β sin γ = = = abc a b c Théorème de médiane I =A*B BC² AB² + AC² = 2 AI ² + 2 Soit ABC triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A. On a alors BC² = AB² + AC² AH × BC = AB × AC AH ² = HB × HC AB² = AH × AC AC² = CH × CB 1 Théorème de bissectrice (AI) bissectrice intérieur de [AB,AC] et (AJ) bissectrices intérieur de [AB,AC] AB IB JB I et J appartiennent à (BC), on a = = AC IC JC Triangles isométriques 1ère cas d’isométrie Si deux triangles on un coté égal compris entre deux angles respectivement égaux alors ils sont isométriques. 2ème cas d’isométrie Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques. 3ème cas d’isométrie : Si deux triangles ont trois cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques. Triangles semblables Définition : ABC et A' B' C' sont semblables signifie que  = Â' , B̂ = B̂' et Ĉ = Ĉ' Propriétés *) Deux triangles qui on deux angles isométriques sont semblables. AB AC BC *) ABC et A' B' C' sont semblables équivaut à = = A' B' A' C' B' C' 2