Fiche de cours trigonometriques

1
Rappel
Soit ABC un triangle rectangle en A, on note
B
ˆ
CB
ˆ
A=.
a
c
B
ˆ
cos = ;
a
b
B
ˆ
sin = ;
c
b
B
ˆ
tan =
Demi-cercle trigonométrique :
(
)
OB,OA,O repère orthonormé.
ζ est appelé demi-cercle trigonométrique.
(
)
θθζ sin,cosMalorsM ∈ avec MO
ˆ
A= θ
Valeurs remarquables
⊗⊗
⊗
−
0
3
3
13anxcot
031
3
3
0xtan
10
2
1
2
2
2
3
1xcos
01
2
3
2
2
2
1
0xsin
2346
0)radian(x π
ππππ
xtananxcotxsinxcosx
2
xtananxcotxsinxcosx
2
anxcotxtanxcosxsinx
anxcotxtanxcosxsinx
ancottancossinangles
−−−+
−−−+ −−−− −−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−
π
π
π
π
Relation dans un triangle quelconque
L’aire de ABC est égale :
γαβ sin
2
ab
sin
2
bc
sin
2
ab
S===
Formule d'Al-Kashi
αcosbc2²c²b²a −+=
βcosac2²c²a²b −+=
γ
cos
ac
2
²
c
²
a
²
c
−
+
=
Formule de sinus
c
sin
b
sin
a
sin
abc
S2 γβα ===
Théorème de médiane
I =A*B
2
²BC
²AI2²AC²AB +=+
Soit ABC triangle rectangle en A et H le pied de la
hauteur issue de A. On a alors
²AC²AB²BC +=
ACABBCAH ×=×
HCHB²AH ×=
ACAH²AB ×=
CBCH²AC ×=
Fiche de cours 2
ème
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2
Théorème de bissectrice
(AI) bissectrice intérieur de [AB,AC] et (AJ)
bissectrices intérieur de [AB,AC]
I et J appartiennent à (BC), on a
JC
JB
IC
IB
AC
AB ==
Triangles isométriques
1
ère
cas d’isométrie
Si deux triangles on un coté égal compris entre deux angles respectivement égaux alors ils sont isométriques.
2
ème
cas d’isométrie
Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques.
3
ème
cas d’isométrie :
Si deux triangles ont trois cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques.
Triangles semblables
Définition : ABC et 'C'B'A sont semblables signifie que
'
A
ˆ
A
ˆ
=
,
'
B
ˆ
B
ˆ
=
et 'C
ˆ
C
ˆ=
Propriétés
*) Deux triangles qui on deux angles isométriques sont semblables.
*) ABC et 'C'B'A sont semblables équivaut à 'C'B
BC
'C'A
AC
'B'A
AB ==