Cours et exercices

Outils pour l’ingénieur
(solutions des exercices)
Pierre Lemaire
[e-mail]
Grenoble INP – Génie Industriel, 1A
2016–2017

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Certains énoncés ont été repris ou adaptés d’autres cours ou ouvrages : ces énoncés sont
la propriété de leur auteurs respectifs et sont reproduits ici pour l’usage dans ce cours uni-
quement. Je remercie donc pour leurs contributions : N. Gaudin (exercices 2.1,2.2), P. David
(exercices 5.4 et 5.5). L’exercice 2.3 est adapté d’exercices du baccalauréat 2011 (France mé-
tropolitaine).
c
P. Lemaire, 2015, 2016.
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Outils pour l’ingénieur (solutions des exercices)Grenoble INP – Génie Industriel, 1A, 2016–2017

Table des matières
I Outils mathématiques 5
1 Dérivation et analyse de sensibilité 7
1.1 Dérivation ....................................... 7
1.1.1 Définition et interprétation ......................... 7
1.1.2 Calcul des dérivées .............................. 8
1.1.3 Formules de Taylor et approximation d’une fonction .......... 8
1.2 Références et ressources ............................... 9
1.3 Exercices ........................................ 10
2 Intégration 15
2.1 Intégration ....................................... 15
2.1.1 Définition et interprétation des intégrales ................. 15
2.1.2 Calcul des intégrales ............................. 15
2.2 Références ....................................... 16
2.3 Exercices ........................................ 16
3 Algèbre et éléments propres d’une matrice 23
3.1 Rappels d’algèbre ................................... 23
3.1.1 Vecteurs et bases ............................... 23
3.1.2 Applications linéaires et matrices ...................... 23
3.1.3 Cas des endomorphismes (matrices carrées) ............... 24
3.1.4 Produits scalaires et normes ......................... 25
3.2 Éléments propres d’une matrice ........................... 25
3.3 Références ....................................... 26
3.4 Exercices ........................................ 27
4 Algèbre de Boole 37
4.1 Algèbre de Boole ................................... 37
4.2 Fonctions logiques .................................. 37
4.3 Systèmes logiques combinatoires .......................... 38
4.4 Formes normales, formes canoniques ....................... 39
4.5 Tableaux de Karnaugh ................................ 40
4.6 Références ....................................... 42
4.7 Exercices ........................................ 43
3

4 TABLE DES MATIÈRES
5 Transformation de Laplace 49
5.1 Définition et propriétés fondamentales ....................... 49
5.2 Transformées de Laplace usuelles .......................... 50
5.3 Transformation inverse ................................ 50
5.3.1 Inverse de la transformée de Laplace ................... 52
5.3.2 Calcul pratique de l’inverse ......................... 52
5.3.3 Calcul par décomposition par pôles .................... 52
5.3.4 Utilisation pour la résolution d’équations différentielles ........ 53
5.4 Références ....................................... 54
5.5 Exercices ........................................ 55
II Outils informatiques 61
663
6.1 Une brève introduction à .............................. 63
6.1.1 L’interpréteur de commandes ........................ 63
6.1.2 Types et variables ............................... 64
6.1.3 Particularités du calcul vectoriel et matriciel ............... 64
6.1.4 Fonctions et éléments de programmation en .............. 66
6.1.5 Ressources complémentaires ........................ 67
6.1.6 Aide mémoire ................................ 68
6.2 Prise en main de (et ) ........................... 71
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Première partie
Outils mathématiques
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