mosfet

IUT de Limoges Département GEII Brive
Electronique Physique Partiel 1999
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Etude d’un transistor à Effet de Champ à Grille isolée (MOSFET)
On se propose de calculer les principales caractéristiques d’un transistor à effet de
champ à grille isolée dont la structure est donnée à la figure-1. Ce transistor est constitué d’un
semi-conducteur dopé P sur lequel on a fait croître une couche d’oxyde de Silicium (SiO2)
d’épaisseur dox. Au dessus de la couche d’oxyde on place une grille métallique de longueur L
suivant l’axe Ox. De chaque côté de la grille on place deux zones N+ et des métallisations qui
jouent le rôle de contact de source et de drain. Le rôle de ces deux électrodes est d’établir un
champ électrique E(x) dans le canal et de recueillir le courant.
1) Analyse de la jonction
On se place à l’abscisse x et on analyse la jonction Métal-Oxyde-Semi-conducteur (MOS)
entre les abcisses x et x+dx. La répartition des densités de charges est donnée à la figure 2
suivant l’axe Oy dirigé perpendiculairement à la surface du transistor. On a aussi représenté
sur cette figure les allures du champ électrique E(y) et du potentiel )(y
ψ
dans la structure.
Dans le semi-conducteur la densité de charge est donnée par :
W
WyNq
ynq
yA
s<<
≤≤⋅− ≤≤⋅−
=
δ
δδ
ρ avec
0
)(
Eox
-qNA
ρ(y)
-qns
W
E(0+)
-dox
VG
E(y)
ψ(y)
y
y
y
δ
Oxyde Semi-Conducteur
Figure-2
1-1) Exprimer la relation entre la dérivée du champ électrique E(y) et la densité de charges
1-2) Dans un premier temps on suppose que As Nn =. Intégrer la relation précédente pour
exprimer E(y). Pour calculer la constante d’intégration on supposera que

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WypouryE ≥=0)( . Montrer que le champ électrique en +
=0y est donné par
ε
WNq
EA⋅⋅
=
+)0(.
1-3) En utilisant la relation entre le champ )(yE et le potentiel )(y
ψ
, donner l’expression
de )(y
ψ
. On supposera que Wypoury ≥=0)(
ψ
. Montrer que le potentiel en
0=y est donné par :
ε
ψψ
2
)0( 2
WNq A
s⋅⋅
== .
1-4) Dans le cas général la densité d’électrons ns est donnée par :
()
⋅=⋅= Ψ−Ψ⋅
i
B
kT
q
is nq
kT
avecnn Bs A
N
Ln e ψ . Montrer que la condition As Nn =
implique 
⋅⋅
≅Ψ⋅=Ψ i
A
Bs n
N
qTk Log
2
2 . En déduire alors que la l’épaisseur de la
zone de charge d’espace est donnée par : B
A
Nq
WΨ⋅
⋅⋅
=2
2 ε
1-5) Montrer que le champ E(y) est constant dans l’oxyde. La continuité du vecteur
déplacement électrique impose : )0( +
⋅=⋅ EEoxox
εε où ox ε est la permittivité de
l’oxyde, ε la permittivité du semi-conducteur et ox E le champ électrique dans
l’oxyde. Montrer que l’on a alors : BA
ox
Boxth Nq
C
dV Ψ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+Ψ⋅=−= 22
1
2)( εψ
où ox
ox
ox d
C
ε
= est la capacité d’oxyde par unité de surface et th
Vest le potentiel de
seuil.
1-6) Application Numérique : on donne
cmFcmF
mV
q
kT
AdcmncmN
ox
o
oxiA
/101;/1045,3
;26;200;1045,1;10
1213
310316
−−
−−
⋅=⋅=
==⋅==
εε
Calculer les quantités : oxthoxB CetVEEW ;);0(;;; + ψ
2) Fonctionnement du transistor.
Dans le 1) on a raisonné sur la diode MOS située à l’abscisse x. Dans cette diode la densité de
charge s nq⋅− est constitué d’électrons libres susceptibles de conduire le courant alors que la
densité de charges A Nq⋅− est constituée d’atomes ionisés fixes dans l’espace (Zone de
Charge d’Espace). Lorsque l’on applique le champ E(x) entre les électrodes Drain et Source
seuls les électrons libres participent au courant. De plus les grandeurs
δ et
s
n
⋅ dépendent de
la position x . Soit Z la largeur de la grille et )(xv la vitesse des électrons libres.
2-1) Montrer que le courant dans le canal est donné par )()( xvZxQI nD ⋅⋅= . Exprimer
)(xQn.
2-2) On suppose que la densité de charges libres dans le canal est donnée par :
()
≤− ≥−−−⋅
=thG
thGthGox
nVxVVsi
VxVVsiVxVVC
xQ )(0
)()(
)( où G V est le potentiel appliqué

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à la grille et )(xV est le potentiel dans le canal (voir figure-1) à l’abscisse x .
DS
VLVV == )(;0)0( . On appelle
µ
la mobilité des électrons dans le canal.
Exprimer le courant D I en fonction de dxxdV xV )( deet )(
2-3) Intégrer l’équation précédente entre 0 et L pour mettre le courant D I sous la forme :
()
IZC
LVVVV
Dox GS TH DS DS
=⋅⋅ ⋅−⋅−
µ
2
2.
2-4) Cette expression n’est valable que pour satDS VV ≤ qui correspond à la valeur
maximum Dsat Idu courant que l’on exprimera. Si satDS VV ≥ on a : DsatD II =.
2-5) A.N : On donne sVcmmLmmZ ⋅=== /1400;1;1 2 µµ
a) Représenter graphiquement la courbe )(GDsat VfI = pour VVG40 ≤≤
b) Représenter graphiquement les courbes VVVfI DSDSDS 60)( ≤≤= pour les
valeurs suivantes de G V : VVVV
VVVV
GG
GG 4;3
2;1 == ==

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L
dox SiO2
Source
P
N+N+
x
x x+dx
SiO2
x x+dx
Qn(x)
δ(x)
w(x) Qsc(x)
V(x)
E(x)
V(x)
x
VDS
Lx
V(x)
Figure-1
Grille Drain
y
O