mosfet

IUT de Limoges
Electronique Physique
Département GEII Brive
Partiel 1999
Etude d’un transistor à Effet de Champ à Grille isolée (MOSFET)
On se propose de calculer les principales caractéristiques d’un transistor à effet de
champ à grille isolée dont la structure est donnée à la figure-1. Ce transistor est constitué d’un
semi-conducteur dopé P sur lequel on a fait croître une couche d’oxyde de Silicium (SiO2)
d’épaisseur dox. Au dessus de la couche d’oxyde on place une grille métallique de longueur L
suivant l’axe Ox. De chaque côté de la grille on place deux zones N+ et des métallisations qui
jouent le rôle de contact de source et de drain. Le rôle de ces deux électrodes est d’établir un
champ électrique E(x) dans le canal et de recueillir le courant.
1) Analyse de la jonction
On se place à l’abscisse x et on analyse la jonction Métal-Oxyde-Semi-conducteur (MOS)
entre les abcisses x et x+dx. La répartition des densités de charges est donnée à la figure 2
suivant l’axe Oy dirigé perpendiculairement à la surface du transistor. On a aussi représenté
sur cette figure les allures du champ électrique E(y) et du potentiel ψ ( y ) dans la structure.
Dans le semi-conducteur la densité de charge est donnée par :
 − q ⋅ ns
ρ ( y) = 
− q ⋅ N A
ρ(y)
0≤ y ≤δ
δ ≤ y ≤W
avec δ << W
Oxyde
Semi-Conducteur
δ
W
-dox
E(y)
-qNA
y
-qns
Eox
E(0+)
y
ψ(y)
VG
y
Figure-2
1-1)
1-2)
Exprimer la relation entre la dérivée du champ électrique E(y) et la densité de charges
Dans un premier temps on suppose que ns = N A . Intégrer la relation précédente pour
exprimer E(y). Pour calculer la constante d’intégration on supposera que
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pour y ≥ W . Montrer que le champ électrique en y = 0 + est donné par
q ⋅ N A ⋅W
E (0 + ) =
.
ε
En utilisant la relation entre le champ E ( y ) et le potentiel ψ ( y ) , donner l’expression
de ψ ( y ) . On supposera que ψ ( y ) = 0 pour y ≥ W . Montrer que le potentiel en
E( y) = 0
1-3)
q ⋅ N A ⋅W 2
.
2ε
la densité d’électrons
y = 0 est donné par : ψ (0) = ψ s =
1-4)
Dans
ns = ni
le
cas
général
q ⋅(Ψs − ΨB )
kT
⋅e
avec
ψB =
N
kT
⋅ Ln A
q
 ni
ns
est
donnée
par :

 . Montrer que la condition ns = N A

N 
2 ⋅ k ⋅T
Log  A  . En déduire alors que la l’épaisseur de la
q
 ni 
2⋅ε
zone de charge d’espace est donnée par : W =
⋅ 2ΨB
q ⋅ NA
Montrer que le champ E(y) est constant dans l’oxyde. La continuité du vecteur
implique Ψs = 2 ⋅ ΨB ≅
1-5)
1-6)
déplacement électrique impose : ε ox ⋅ Eox = ε ⋅ E (0 + ) où ε ox est la permittivité de
l’oxyde, ε la permittivité du semi-conducteur et Eox le champ électrique dans
1
l’oxyde. Montrer que l’on a alors : Vth = ψ (− d ox ) = 2 ⋅ ΨB +
⋅ 2 ⋅ ε ⋅ q ⋅ N A ⋅ 2 ⋅ ΨB
Cox
ε
où Cox = ox est la capacité d’oxyde par unité de surface et Vth est le potentiel de
d ox
seuil.
Application Numérique : on donne
o
kT
N A = 1016 cm − 3 ; ni = 1,45 ⋅1010 cm − 3 ; d ox = 200 A;
= 26mV ;
q
ε ox = 3,45 ⋅10 −13 F / cm ; ε = 1⋅10 −12 F / cm
Calculer les quantités : W ; ψ B ; Eox ; E (0 + ); Vth ; et
Cox
2) Fonctionnement du transistor.
Dans le 1) on a raisonné sur la diode MOS située à l’abscisse x. Dans cette diode la densité de
charge − q ⋅ ns est constitué d’électrons libres susceptibles de conduire le courant alors que la
densité de charges − q ⋅ N A est constituée d’atomes ionisés fixes dans l’espace (Zone de
Charge d’Espace). Lorsque l’on applique le champ E(x) entre les électrodes Drain et Source
seuls les électrons libres participent au courant. De plus les grandeurs ⋅ ns et δ dépendent de
la position x . Soit Z la largeur de la grille et v(x) la vitesse des électrons libres.
2-1)
Montrer que le courant dans le canal est donné par I D = Qn ( x) ⋅ Z ⋅ v( x ) . Exprimer
Qn (x) .
2-2)
On suppose que la densité de charges libres dans le canal est donnée par :
C ⋅ (V − V ( x) − Vth ) si VG − V ( x) ≥ Vth
Qn ( x) =  ox G
où VG est le potentiel appliqué
0 si VG − V ( x) ≤ Vth

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2-3)
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à la grille et V (x) est le potentiel dans le canal (voir figure-1) à l’abscisse x .
V (0) = 0 ; V ( L) = VDS . On appelle µ la mobilité des électrons dans le canal.
dV ( x)
Exprimer le courant I D en fonction de V ( x) et de
dx
Intégrer l’équation précédente entre 0 et L pour mettre le courant I D sous la forme :
2 
Z ⋅ Cox ⋅ µ 
VDS
⋅  VGS − VTH ⋅VDS −
ID =
.
L
(

)
2 
2-4)
Cette expression n’est valable que pour VDS ≤ Vsat qui correspond à la valeur
maximum I Dsat du courant que l’on exprimera. Si VDS ≥ Vsat on a : I D = I Dsat .
2-5)
A.N : On donne Z = 1mm ; L = 1µm ; µ = 1400 cm 2 / V ⋅ s
a) Représenter graphiquement la courbe I Dsat = f (VG ) pour 0 ≤ VG ≤ 4V
b) Représenter graphiquement les courbes I DS = f (VDS ) 0 ≤ VDS ≤ 6V pour les
VG = 1V ;VG = 2V
valeurs suivantes de VG :
VG = 3V ;VG = 4V
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x x+dx
V(x)
L
O
x
Grille
Source
Drain
SiO2 dox
N
+
N
+
P
y
SiO2
δ(x)
w(x)
Qn(x)
E(x)
Qsc(x)
x
x+dx
V(x)
V DS
V(x)
x
L
Figure-1
4
x