Etude d`un transistor à Haute mobilité d`électrons sur AsGa

IUT de Limoges
Electronique Physique
Département GEII Brive
Partiel 2000
Etude d’un transistor à Haute mobilité d’électrons sur AsGa
On se propose de calculer les principales caractéristiques d’un transistor à effet de
champ à haute mobilité d’électrons sur AsGa (HEMT) dont la structure est donnée à la figure1. De façon simplifiée ce transistor est constitué d’un canal d’ InAsGa non dopé, d’une
couche barrière en AlGaAs dopé N sur laquelle on a réalisé une jonction Schottky qui
constitue la grille métallique de longueur L suivant l’axe Ox. De chaque côté de la grille on
place deux zones N+ et des métallisations qui jouent le rôle de contact de source et de drain.
Le rôle de ces deux électrodes est d’établir un champ électrique E(x) dans le canal et de
recueillir le courant.
1) Analyse de la jonction : loi de contrôle de charge.
On se place à l’abscisse x et on analyse la structure Métal-AlGas-InGaAs entre les
abcisses x et x+dx. La répartition des densités de charges est donnée à la figure 2 suivant l’axe
Oy dirigé perpendiculairement à la surface du transistor.
Dans le semi-conducteur la densité de charge est donnée par :
 − q ⋅ Nm − δ m ≤ y ≤ 0

ρ ( y ) =  q ⋅ N D 0 ≤ y ≤ y1
avec δ m << y1
− q ⋅ n y ≤ y ≤ y + δ
1
1

1-1)
Exprimer la relation entre la dérivée du champ électrique E(y) , la densité de charges
ρ ( y ) et la permittivité ε du Semi-conducteur
1-2)
La densité de charges N m dans le métal est très supérieure à celle du semi-conducteur
N D . De ce fait on négligera l’épaisseur de la zone de charge d’espace δ m dans le
métal.
a) Donner l’expression du champ électrique E ( y ) pour y ≥ 0 .
b) En utilisant le fait que l’on doit avoir E ( y1 + δ ) = 0 montrer que le champ en
q ⋅ ns
q ⋅ ND
, où on aura posé : n s = n ⋅ δ .
y = 0 est donné par : E (0) = −
y1 +
ε
ε
Quelle est l’unité de n s ?
c) A.N : On donne :
y1 = 30 nm ; δ = 10 nm ; N D = 1018 cm −3 ; n = 1018 cm −3
ε = 1,16 10 −12 F / cm ; q = 1,6 10 −19 C
Calculer la valeur numérique de E (0)
1-3)
En utilisant la relation entre le champ E ( y ) et le potentiel ψ ( y ) :
a) Donner l’expression de ψ ( y ) . En déduire l’expression de ψ ( y1 ) − ψ (0)
b) On donne : ψ ( y1 ) − ψ (0) = Vbi + V0 + Φ ( x) − VGS où Vbi et V0 sont deux
constantes du matériau et où Φ(x) est le potentiel dans le canal. Montrer que la
densité de charge dans le canal peut se mettre alors sous la forme :
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ε
⋅ (VGS − Vth − Φ ( x) ) ,
avec
y1
numériquement Vth si Vbi + V0 = 0,22 V
c) On posera maintenant :
q ⋅ ns =
Vth = Vbi + V0 −
q ⋅ N D ⋅ y12
.
2ε
Calculer
C ⋅ (V − Vth − Φ ( x) ) si Vth − Φ ( x) ≥ 0
q ⋅ ns =  0 GS
si Vth − Φ ( x) < 0
 0
Calculer la valeur numérique de C 0
2) Fonctionnement du transistor.
Dans le 1) on a raisonné sur les jonctions métal-AlGaAs-InGaAs située à l’abscisse x.
Dans cette structure la densité volumique de charge − q ⋅ n dans le canal est constituée
d’électrons libres susceptibles de conduire le courant alors que la densité de charges q ⋅ N D est
constituée d’atomes ionisés fixes dans l’espace (Zone de Charge d’Espace). Lorsque l’on
applique le champ E(x) comme indiqué à la figure-4 entre les électrodes de Drain et de Source
seuls les électrons libres participent au courant. Soit Z la largeur de la grille et v(x) la vitesse
des électrons libres.
2-1)
Montrer que le courant dans le canal est donné par1 I D = q ⋅ ns ⋅ Z ⋅ v(x)
2-2)
On suppose que la vitesse des électrons est donnée par la relation suivante. (figure-3) :
µ ⋅ E ( x) si E < Ec
v( x ) = 
 v s si E ≥ Ec
où µ est la mobilité des électrons, E (x) le champ électrique à l’abscisse x dirigé
comme sur la figure 4. et Φ(x) est le potentiel dans le canal (voir figure-4) à
dΦ ( x)
l’abscisse x . Exprimer le courant I D en fonction de Φ( x) et de
dans la zone
dx
où E < Ec .
2-3)
2-4)
1
On a Φ(0) = 0 et Φ ( L) = VDS . En supposant que le courant I D est constant dans le
canal, intégrer l’équation obtenue au 2-2 entre 0 et L et mettre le courant I D sous la
forme :
Z ⋅ Co ⋅ µ 
V2 
⋅ (VGS − VTH )⋅ VDS − DS  .
ID =
2 
L

Cette expression n’est valable que pour VDS ≤ Vsat qui correspond à la tension pour
laquelle la saturation de vitesse des électrons apparaît.
Avec les conventions de la figure-4
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a) On se place à la limite de saturation, c’est-à-dire pour VDS = Vsat . On pose
a = VGS − Vth . En utilisant les relation obtenues aux questions 2.1) et 2.3) , montrer
que la tension de saturation Vsat satisfait l’équation du second degré suivante :

v ⋅L
v ⋅L
Vsat2 − 2 ⋅  a + s  ⋅Vsat + 2 ⋅ a ⋅ s
=0
µ 
µ

b) Résoudre cette équation pour obtenir Vsat sous la forme. (On choisira la racine la
plus petite)
Vsat
2-5)

v ⋅L
v ⋅L
=  a + s  − a 2 +  s 
µ 

 µ 
2
A.N : On donne
Z = 1mm ; L = 1,0 µm ; µ = 8000 cm 2 / V ⋅ s ; vs = 1,0 ⋅107 cm / s
a) Calculer numériquement Vsat et I Dsat pour VGS = 0 .
b) Pour la même valeur de VGS , représenter graphiquement la courbe I DS = f (VGS ) en
supposant que I DS = I Dsat = cte pour VDS ≥ Vsat
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30nm
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Source
Grille
L=1µm
Drain
N+GaAs
GaAs N+
Al0.25Ga0.75As
Dopé ND=1018 cm-3
GaAs N+
O
x
Canal In0.22Ga0.78As
non dopé
10nm
Substrat AsGa
y
Figure-1 Structure du transistor à haute mobilité d’électrons
Canal InGaAs
Densité d’électrons
libres = -qn
Barrière AlGaAs
Drain
Largeur de
Grille
Z
J(x)
Source
v(x)
δ
0
x
E(x)
L
Φ (x)
Figure-4 : Sens conventionnel du champ E(x) de la tension φ(x) et de la
densité de courant J(x) dans le canal.
(le dessin n’est pas à l’échelle)
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métal
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AlGaAs
InGaAs
substrat
y
ρ(y)
q.ND
y1
y
y1+δ
δ
-q.n
-q.Nm
E(y)
y
E(0)
Figure-2 Répartition de la densité de charge et champ électrique dans la structure
v
vs
E
Ec
Figure-3 Caractéristique de
la vitesse en fonction du champ
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