Définition : On appelle multiple d`un nombre entier tout nombre qui

DIVISION EUCLIDIENNE
Définition : On appelle multiple d’un nombre entier tout nombre qui peut s’écrire
comme le produit de ce nombre par un nombre entier.
Exemple : 12 (= 3×4) et 30 (= 3×10) sont des multiples de 3.
30 (= 15×2) , 75 (= 15×5) et 150 (= 15×10) sont des multiples de 15.
Définition La division euclidienne est l’opération qui permet de calculer le
quotient entier de 2 nombres entiers.
+12
+12
+12
+12
0×12
1×12
2×12
3×12
21×12
0
12
24
36
252
278
38
2
12
23
278
12
23
2
est le dividende
est le diviseur
est le quotient entier
est le reste entier
278 = ( 23 × 12 ) + 2
a = ( q × b )+r
dividende = (diviseur × quotient) + reste
+12 278
22×12 23×12
24×12
264
288
(a)
(b)
(q)
(r)
276
a
r
b
q
et 2 < 12
et r < b
et
reste < diviseur
23 × 12 ≤ 278 < 24 × 12 : 23 est le quotient entier approché par défaut.
24 est le quotient entier approché par excès.
278
Le quotient exact s’écrit : (278 ÷12) ou
12
 Dans la division euclidienne de a par b, lorsque le reste est nul, on dit a est
divisible par b, ou encore que b est un diviseur de a.
Le quotient est alors le quotient exact. €
Propriété :
« b est un diviseur de a » = « a est divisible par b » = « a est un multiple de b »
45 = 9 × 5+0
45 est divisible par 9 et par 5
9 et 5 sont des diviseurs de 45
45 = 9 × 5
45 est un multiple de 9 et de 5
Critères de divisiblité :
• Un nombre entier est divisible par 2 si le chiffre des unités de son écriture
décimale est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
(On les appelle les nombres pairs).
• Un nombre entier est divisible par 5 si le chiffre des unités de son écriture
décimale est 0 ou 5.
• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
EXERCICE : Range les nombres suivants dans le tableau.
23 ; 45 ; 31 ; 76 ; 78 ; 36 ; 125 ; 324 ; 732 ; 60 ; 748 ; 535 ; 438 ; 2 340.
Multiples de 2
Multiples de 3
Multiples de 4
Multiples de 5 Multiples de 9 Autres
BONUS
Critères de divisiblité par 4 ; 7 ; 11 ; 13 :
•
•
•
•
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers
chiffres est un multiple de 4.
Un nombre entier est divisible par 7 si la différence entre le nombre des dizaines
et le double du chiffre des unités est un multiple de 7.
Un nombre entier est divisible par 11 si la différence entre la somme des chiffres
de rangs pairs et la somme des chiffres de rangs impairs est un multiple de 11.
Un nombre entier est divisible par 13 si la somme entre le nombre de dizaines et
le quadruple du chiffre des unités est un multiple de 13.