Sur une forme générale des équations de la dynamique / par
publicité
Sur une forme générale des équations de la dynamique / par M. Paul Appell,... Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France Appell, Paul (1855-1930). Sur une forme générale des équations de la dynamique / par M. Paul Appell,.... 1925. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF.Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet 1978 : *La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. *La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. Cliquer ici pour accéder aux tarifs et à la licence 2/ Les contenus de Gallica sont la propriété de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code général de la propriété des personnes publiques. 3/ Quelques contenus sont soumis à un régime de réutilisation particulier. Il s'agit : *des reproductions de documents protégés par un droit d'auteur appartenant à un tiers. Ces documents ne peuvent être réutilisés, sauf dans le cadre de la copie privée, sans l'autorisation préalable du titulaire des droits. *des reproductions de documents conservés dans les bibliothèques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signalés par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothèque municipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invité à s'informer auprès de ces bibliothèques de leurs conditions de réutilisation. 4/ Gallica constitue une base de données, dont la BnF est le producteur, protégée au sens des articles L341-1 et suivants du code de la propriété intellectuelle. 5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française. En cas de réutilisation prévue dans un autre pays, il appartient à chaque utilisateur de vérifier la conformité de son projet avec le droit de ce pays. 6/ L'utilisateur s'engage à respecter les présentes conditions d'utilisation ainsi que la législation en vigueur, notamment en matière de propriété intellectuelle. En cas de non respect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prévue par la loi du 17 juillet 1978. 7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute définition, contacter [email protected]. ~i,!J!IL~1fj: .~l- 1-1-1. p N 1. il ¡ 11-1.11-1.11-11.1.11.1.1- ~w MÉMORIAL DES SCIENCES MATHEMATIQUES 7416?-~ PARIS. IMPRIMERIE Quai des GAUTHIER-VILLARS Grands-Augustins, 55. ET C", MÉMORIAL D~S SCIENCES MATHEMAHQUES PTBDESOUSf.)':PATROXAGË DE L'ACADÉMIE AVEC LA DES SCIENCES COLLABORATION DE DE NOMBREUX PARIS SAVANTS DJRJECTIOJV; Henri VILLAT de Correspondant de Sciences l'Académie~des Paris Pt'ofesseuràPUniversitédeSh'asbout'g FASCICULE u. h Sur une forme générale des équations de la dynamique, Par M. Membre Recteur de Paul de APPELL, l'Institut, l'Université de Paris. .PARIS GAUTHIER-VI.LLARS LIBRAIRES PU BUREAU Quai DES des ET LONGtTUDES, Grands-Augustins, 1925 G' DE ÉDITEURS L'ÉCOLE 55. POLYTECHNIQUE AVERTISSEMENT La avant Les le est Bibliographie la Table des numéros en courant du texte, placée à la fin du fascicule, figurant entre immédiatement Matières. gros caractères, renvoient à cette Bibliographie. parenthèses dans SUR UNE FORME GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DE. LA DYNAMIQUE Par M. APPELL. Paul INTRODUCTION. Il faut sens tout d'abord dans ancien, de d'Alembert, dit la vitesse, La sous ne formules les me hâte de rien ne que » intacts. dire, prouve que classique quelle que MiSMOtUAr.DESSC.MATH.–APPEf.L qu'ils nous pas vitesses obstacle une terminer, ne que sortiront avons d'aujourd'hui; soit la nature se en l'ancienne à regretter n'en liaisons,' dynacru aux les an- plus sûr à y continuait Vou- place. arme précieuse. sommes pas là, et là victorieux et rapportent donc à la de se seraient pour le une d'une .pas elles des conserver ne d'avoir grandes priver nous vue première encore jamais qu'exceptionnelles, de faire comme si l'on leur infranchis- qui trop la- mécanique avec croissant les vitesses retrouverait les encore pour pour ~e- une resterait simple, plus vraie n'aurions seraient un de valeur l'inertie où, son Lagrange, La toute deviendrait si utiles faudrait qu'il à fait, ce serait tout équations mécanique verra, lumière Nous serait exclure Les la de Newton, de Mayer. son livre qu'entrevoir, dans <Kr</M~Ke construire comme même, la pratique croire. Ils sont Je de la nouvelle. dans loir faisons mot de dans vulgaire, serait puisqu'elle de sorte qu'on et principes, ciennes Poincaré mécanique approximation grandes, pas très mique ne le Lavoisier, devrons-nous que nous la vitesse nouvelle de H. a3i), (p. sable. le Carnot, « Peut-être, Science ici prendre sens de Galilée, pourvu on comme s'appliquent, que les liaisons .1 1 le 2 PAUL soient, réalisées de telle soit exacte. mique On verra calculer dire que, l'on veut on est celles tenir au conduit à des on 33); Hamel et de aussi de équations s'en déduisent « Le physicien eux une .Dans Je les physiciens d'idées de d'Hamilton qui Mach dit être le pour y ait entre pas qu'il M. Edouard que nous générales que (23 et 24). équations physiques librairie (Paris, avec une préface pas de phénomène Bertrand, il faut de rappeler important a avec doit ne » les appliqué à différentes théories Émile équations cas où les des canoniques formules intime. il est Berne, développer suis d'accord questions ces que dans ( M)) plus plus ordre de Tzénofî à des espérons applicables. H. Poincaré, d'après Lagrangeen i8j8 Volterra par Si généralisent de mémoires équations fournisseur simple collaboration de les c'est-à- équations applications nous par et Lagrange ne sont des Mais utilisées un cet duction donnerons mathématicien, Guillaume, allons être des de obligés qui compliquées consulter rationnelle. mécanique pourront aussi Nous (47). de dérivation, a qu'on appelées été étudiée d'abord dyna- au temps. rapport comme Lagrange, par assez sommes la S=-SMj~, 2. système ordre équations pourra nous de dérivation premier de générale équations, du ordre s'en et (38 de second de,Lagrange (37), cette méthode a Euler ces d'accélérations au l'équation que obtenir pour l'énergie d'aller façon APPELL. tra- 1904, jHermann, d'Emile Picard) quand il et (p. 465) qu'il n'existe purement mécanique à toutes les branches de la Physique. que tout phénomène appartient « L'opinion la base fondamentale qui fait de la mécanique, ajoute-t-il, de toutes branches de la les autres et suivant tous physique, laquelle les phénomènes doivent recevoir une /Kec<xphysiques explication selon est, 7!M<?, le 7~c<x/~Mg/Ke/~ on comme dans fait la mécanique donnons aux nous Lagrange finis, qui'suppose c est-à-dire, systèmes sons l'a considérés réalisées, un nous, dans plus de à faire rationnelle et, l'u'nivers les à cet plus de la terminologie holono'mes. Or dit forme cas que par savons Poincaré, quitte, phénomènes générale la forme en s'exprimer employée nous ne H. ces la peuvent à expliquer possible, rentrer égard, liaisons « c'est, chercher physiques ensuite embrasse équations d'après sont il faut phénomènes jusqu'ici, que » Mais préjugé. Hertz, rien une que due à termes que les des liaimachine SUR beaucoup UNE plus toutes rale /HO;e aux 343 et pages « Les exemples toutes se celles le plus rattache Gauss LA DE au (1, 2, 5, 45), Il dit de cité. l'.Ouvrage de traiter montrent venons nous dont ». D'après de la moindre La forme géné- au contraire 4, et cachées longtemps. 3, 3 DYNAMIQUE. de.l'industrie profondément c'est le principe subsister suivantes que ÉQUATMXS que nous sont je vais exposer co/~YM/~e de que DES Larmor, anglais devoir paraît qui GÉNÉRALE compliquée les parties presque le mathématicien action FORME de principe Mach dont la parle notamment que /;OMue~e. ce théorème Les équa<MC/te/?ïe/zt directe tions du mouvement seront les mêmes par l'application (que résultant de l'équation de la dynamique .de la combinaison générale comme du travail du principe et de l'équation de d'Alembert virtuel), le théorème les mêmes on le voit d'ailleurs en traitant problèmes .par de M'w~e/cM de d'Alembert, Je pense dans de de du principe Mach est » Gauss. de d'ailleurs son théorème exposant « Le principe des vitesses la statique. libre et du Il résulte se Gauss trouve ne de Tome Gauss précisément IV du lui-même, comme de mathématiques question la dynamique est, à son être peut essentiellement Crelle on tout sait, et, pures, ramenée tour, de fondamental principe dit qui de Journal transforme, là qu'aucun de mouvement le virtuelles de d'Alembert, principe celle dans en une de statique problème le celui identité. L'opinion en puis par la valeur que cette co/MS/~t'OM à l'équide distinct par ceux l'on soit, toujours, quel qu'il pourra citer et que immédiate. ou moins comme leur plus conséquence » On ne doit théorème nouveau soit, pour que tout pas en conclure et insintéressant sans mérite. au contraire, Il sera, cela, toujours de vue, un nouveau tructif les lois de la nature sous d~étudier point que nous le regarder soit que l'on mouvement de perfectionner à la /MCt/z<<? par les Le les que l'on plus obtienne simplement seulement telle une plus ou telle grande énoncés. et ac~'o~, géomètres grand travaux ou à traiter géomètre, qui a'si sur le principe des et de généraliser grand du ainsi parvienne particulière les dans question précision » Le de venons d'une géomètre, de Lagrange l'on sait fait » avantageuse. est Lagrange. Gauss, parle de la Mo~e~e le jort/:c~e manière dont la science reposer n'a pas dédaigné vitesses virtuelles, relatif de Maupertuis, le principe souvent est employé que. ce principe brillamment très On ae</o~ trouvera à.la. 4 PAUL 281 page du premier rMa~~He, revue, Bachelier,i853). Parmi les M. que applications Henri Beghin Anschiitz et la Faculté des Sperry, volume de la corrigée et de d'un (~.= dans 1,2, ~) ayant pour d'axes orientés, comme translation fixes vitesses, Pour la des obtenir déplacement les liaisons Dans virtuel ces équations v==t, (p.==:,2,ï; de uniquement constitution D'après de la du de par classique, les point les 2,) du position ces coefficients de S< aux rapport d'un déplacements, sont des à ce trièdre. rapport virtuel le plus existant à l'instant petites de points non ho- un sys- masse ~yp.) axes consi- mouvement de les les vitesses, du général il t, .sufnt des On S< ` système de faire de quan- a alors pour choisis, o~, /;??. déplacements, <?A, convenablement la terminologie essentiellement rectangulaires animés, considérerons paramètres < y~ arbitraires infiniment le déplacement (Mallet- Imaginons coordonnées mécanique par ou formé liberté, le avec Bertrand LIAISONS. holonome. et uniforme nous que accélérations compatible varier/r tités dans rectiligne accélérations de degrés DES non système à dérés J. par holonomes matériel, trièdre de la Mec<xn~u<? (29). NATURE tème un annotée Paris essentiellement ordre lonomes édition celles citer équations générales, je dois vient d'en faire aux compas gyrostatiques dans une Thèse en novembre 1922 à présentée Sciences Systèmes troisième des I. 1. APPELL. /Mp. coefficients &u. e~ Cu. v, <Xu., &M.) Cu. ils dépendent sont quelconques; à l'instant t et du temps système t; la ne joue aucun Hertz, un rôle système dans est le cas dit général. holonome, SUR quand en termes < dont corps alors est déterminée imposées composé; variables dont du le par point dans ce les valeurs système figuratif dinerentièUes totales équations du Lagrange. II peut du corps de mouvement ayant système de les que les relations des coordonnées dont liaison vitesse du les que en s'exprime matériel point vitesses des on Hertz, D'après même si l'aide des formules deux dit l'on suppose seules variables eux-mêmes; contact matériels points le système les <7~, que ~i, pas les pour au au n'est < des supposés nous avons nous distinguer la nature à cet d'un on égard ~OK/' K/t choix cher, le système définir peut de système matériel système est holonome, mètres, si mètres. On << 'métres Nous .) les équations appellera d'un les auxquels verrons aux /'or<e et le pour de ordre, système équations n"" 15 et 16, <t/7t les choix deux ce cas; à des les sont non éléments systèmes essentiellepeut aussi paramètres; holonome, à rapprodira qu'un On paramètres. un certain choix de para<7i, <7~, .<( à tous les paraLagrange s'appliquent un certain choix de paramètres pour non le nombre des holonome, parade des mêmes. membres des ne Lagrange comment cet la exprimés Hertz choix système système; exactes. qu'ils certain glisser dans seconds avec Il y a alors ~<x/'<x/M~t/'<M. du On un pour est être 7Mg/~Ao~oMO/K~ou<~6~<e~g/M67~e'M/io~o/M/?M. .définir système sans holonome différentielles dirons de sont peuvent considéré /<OM en écrivant que dans le deuxième, et, t, les < par certains positions du solide contact c~ les à rouler cas pas 6~, entre sont, Les différentielles le premier est nulle, que (2) ne sont ce qui précède, Dans dans eHet, (2) donnée liaisons c'est ce qui arrive, corps; par exemple, terminé une surface ou une par ligne assujettie sur une surface fixe ou sur la surface d'un autre cette t expri- temps équations dépendent si un solide ces position rectan- coordonnées <y,2,?/fet<. la forme alors par du des membres contraire, s'expriment entre ~e~7'~&~e6' et f/a, fonctions au les .L .<~ coordonnées pour pour à l'instant <</2, dont la dimensions; prennent arriver, quantités holonome, à choisir peut numériques, les q,, -~y[D mables par des relations les positions des on cas, 5 DYNAMIQUE. déterminant ~2) ?A dans l'espace des fonctions de -![). sont en termes finis et les seconds gulaires LA s'expriment, système; du DE ÉQUATIONS coordonnées position coordonnées les DES sont la sont des il est <y& des déterminent GÉNÉRALE qui lui entre les finis < t, FORME liaisons les divers UNE s'appliquent pas (33). ordre se déterminer peut 6 PAULAPPELL. on quand a formé S == célérations E m J~ pour un cela, D'après T == de vitesses l'énergie un système qui est, le même ou rester peut des système paramètres un certain pour est holonome. un formé système plan holonome. Ce mètres les En au perpendiculaire du longement mais venue Pour holonome On Lagrange paramètre, parale remplace o à 2. Prenons x, y, dans o essentiellement on choisit comme quand dans un système quelconque. et 9 dans polaires la Q force (X, le paraPar le plan, la o) suivant suivant le pro- Y, sa composante a aux s'appliquent à la place paramètres de 9, l'aire s- décrite et 0; par le vecteur Aucune le de comme prenons on vecteur, de de liberté, degrés de vecteur on de autre. passe coordonnées coordonnées composante rayon rayon équations rayon la pbint des prend P appelant Les holonome un l'ordre de est du d'ac- choix quand par où exemple seul point à deux système l'on < système coordonnées .si exemple, on a un d'un un C'est xOy. changer <y~, Voici /~e/K~e. et. l'énergie V~ système. métres,o/to~OKOMe~'o7'c~ero L'ordre E des deux équations immédiatement. le nouveau choix d'ordre de Lagrange de variables ne s'applique, et o- le système comme est donc on non 2. d'un non système voit que l'ordre à un certain choix des paramètres rapport holonome et qu'en est.déuni faisant par varier ce UNE SUR choix on FORME obtenus faire varier peut attaché à chaque en faisant varier mètres. Par exemple, système non holonome essentiel 2. Exemples essentiellement d'ordre axes ou centre d'Euler angles des avec Ces solide des libre. Les fonctions de cela relations six suivant les entre diS'érentielles de degrés liberté )° yoMjo~; La ~'&f?/ de pesant un sur l'axe a, toupie, révolution les coordonnées à ces axes; Ga?y,3 coordonnées du premier alors ou ordre encore non du axes fixes. d'un corps sont corps liaisons au relations à établir en certaines le nombre intégrables diminué. essentiellement holonome sans de dont trois 9, <p, A les liés au corps des impose certaines à établir frottement l'axe TI parfaitement poli. estimé positivement en a la distance Si à glissement, par une se termine fixe plan de révolution appelant Soient Si l'on cas, six est système les solide holonome). aux G.K,y, parallèles la position 9, ce, '1' définissent d'un du point quelconque coordonnées. Pour corps fixes coordonnées revient, finis termes on corps des préférés de systèmes d'un 7), appelons solide par rapport'à d'axes rectangulaires directions ces coordonnées O~v)~; système de ordre exemples non holonomes. essentiellement les'six coordonnées solide, des d'un axes six G du un jeux des essentiellement (système fixes rectangulaires de gravité 7 néanmoins Les'deux fournissent cerceau, d'abord libre DYNAMIQUE. zéro cerceau. holonomes entièrement il existe essentiel et le montrer,.dénnissons LA M des ordres c'est le nzinimum système, d'une le choix des parafaçon quelconque essentiellement holonome est un système ,un et le DE ÉQUATIONS mais l'oy~e; Toupie la toupie enfants, DES GÉNÉRALE l'on de degrés est un corps P glissant pointe cinq prend, dans le sens axe pour, qui G~, P à G, va de PG, = <xcos8, de équation définie par liaison les cinq en termes finis. La de la position est toupie donc coordonnées "). 8, <P~ Les aux axes toupie est coordonnées d'un nxes,'s'expriment est donc un système holonome pour le choix point de la quelconque en fonction essentiellement des paramètres de ces cinq toupie, par rapport La coordonnées. Ao~o/to/Ke; 7), 9, <o, ce système 8 PAUL 2° C'6/'ceaM; d'ordre essentiel lution terminé glisser sur est arête de les C; fixe et Gy G au du au à le néglige cerceau est corps /&e/ solide corps assujettie M (on de degrés de révo- rouler sans frottement de dans supposé du seront ici et deux axes le rayon de de l'arête, plan le plan de l'arête; dans situés un C liés G~y~ perpendiculaire est circulaire gravité axes <x <roM cerceau horizontal plan centre Gx gulaires Un une par un G~, holononze deux. roulement).Le de l'arête plan ceau non système APPELL. l'axe le cer- rectan l'arête C a. Comme et les pour La on est a, pour le Traité de relations P. par J!~gc<XK~Me AppELL réel, déplacement virtuels des évidente précédentes les avec compatibles liaisons, à équivaut écrite sous a trois degrés moins une forme de ni les linéaire ne premières~ considéré système Le (/- = avec les la relation en 3'y,, être peut n'est pas 3~ sont la position du cerceau autour de angles d'Euler 6, (p, Ferrers déjà à l'inclinaison définie que l'équation de pas a. les par à Lagrange et 6. s peut Alors où intégrée et holonome; il s'appliquer l'o~'J/'g est/to~o/ïO/Me du les par deux. déterminés à voir étant le système ensuite Il reste effet, (8), le déplacement virtuel le plus à 39, s'obtient en donnant 3;p, 3~ (8). que rela- premières relations car 3), liaisons 3~, deux des deux liberté compatible valeurs arbitraires; s'applique est M des finie. général relations mais géométriquement; aucune combinaison ni figure En le finis (8), au des dans déplacements dernière termes qui tions le verra n° 462), Il, (t. on son système <ord'<s de centre gravité a montré 6 non (6) elle holonome ne SUR UNE FORME It. sont p. Or, 8] réalisée? ques à un secours de de la auxiliaire du avec tibles système système Ainsi Delassus porte zontal du xOy.-Le cerceau C; accessoires z système du déplacement et n'a pas Si, donc au une de rayon sphère ce point serait alors de réalisée a le E; plan virtuel est arbitraire de façon le point le matériel point assujettie le S, système au permet z mais le le le plan de le plan qui hori- centre G du le trépied et les au réalise évidemment d'occuper si l'on toutes avec compatible dans le plan y, z. sur trépied sur avec dispositif matériel dans liaison glisser d'un attaché du x, c'est-à-dire cerceau = a; la de sans moyen frottement le du de coordonnées z est système compa- virtuels suivant au sans glisse du déplacements déplacements cerceau, vertical cas, l'introduction déplacements si l'introduction roulant du le second aux les matériel point rayon qui dans si l'exemple. matériel direction' a, aux quelet à ( loc. c~.) être réalisée S peut le premier E,. Dans restriction tous Voici Beghin t/M/M~/a; donne et point contraire, à /?<x/ya~e, est le il réalisée elle indépendant études. ~<X7~/<'{/ alors à un point il constitue = a; manière aucune liaisons 7Vï<Me, (29), [BE&mN dont une liaison est système auxiliaire encore les analytique, la restrictions dans possibles un déplacement positions est mais cerceau constitue liaison est 9 DYNAMIQUE. précède, réalisées dite que le plan soit maintenu supposons circulaire C, l'axe est (27) .~0~ l'arête la liaison = <-<imposée cerceau .z un Imaginons système des M. tM~M/cn'~ d'un L; apporte qui de nombreuses l'objet liaison la liaison E~ E. sont de E~ n'apporte S qui restent système ce générales empruntées Une L d'un liaison 27). le elles LA ASS)!KV)SSEMEXT. purement abstraction a fait réalisation système virtuels la et (26 sans réalisation plan faire peut-on t-LUSONS. dé vue dont particulière DE ÉQUATMNS –Dans point question considérations la casi DES liaisons. La Delassus avec ou la des considérées de la manière DES RÉALISATION Réalisation 3. GÉNÉRALE les z = au imprime le liaisons, de l'arête plan les du a. La cerceau liaison x'm~a/e. matériel à rouler à la même assujetti d'une façon parfaite. était sans liaison attaché au glisser sur z = a, mais centre le plan celle-ci d'une ~Oy, serai 10 PAUL 4. Travail rème démontre le théoLorsqu'on travail virtuel un système, on s'appuie sur cette pour protout virtuel du système, que, pour déplacement compatible la somme des travaux des forces de liaison est liaisons, du position avec les nulle des liaisons que ensuite pour forces Cas 5. même de pure liaisons et des par et méthodes de simple contenter celles <XMer(~e/~<?M< réalisées solides d'une liaison le travail thèse M. de indiquons. appliquées. les en De est genre ou faut les lesquels de celles en écrivant a y utilise équilibre faire remarquer que, il existe une catégorie liaisons se trouvent Ces analytique. nous asservissement; liaisons quelque roulent l'un appropriée de pressions ces il parfaites, expression lorsque M. que virtuel déplacement laisson ce leur façon etc.). de forces l'on que il t, les réali- qui permettentl'application de la dynamique dans ces générale faire abstraction du mode de réalisation l'équation on ne peut par tromagnétiques, animé, à l'instant dans obtient qui glissent par l'utilisation sont existent liaisons différentes de l'on que aux définissant proposition de d'Alembert, Mais mécanismes spéciales, se cette principe et les borne comme proposition C'est qui d'inertie se de importante cette l'asservissement. si l'on sées liaison. du l'application des liaisons vertu les de ici prendrons nous considérons. nous qu'en entre forces APPELL. liaisons correspondantes, sorte passive, sur de l'autre forces contact de par à titre d'exemple, de deuxième Beghin (29) appelle est différent de généralement avec la de Beghin qui utilise Nous nous bornerons liaison. côté. est renvoyant la forme aux Il générale liaisons sont qu'il y a lieu d'être au deux le élec- (forces produites il résulte d'asservissement, compatible de liaisons dirons quelconques forces fluides, liaisons un être par des forces et espèce dont zéro, même entendu nous que ce cas à la pour d'équations classiques que définies si le nous plus haut(n''4). · III. 6. rale Équations de la combiné tout ce du mouvement. générales telle dynamique, le théorème avec qui suit, pour EQUATtONS. –Ecrivons résulte qu'elle du travail désigner les virtuel. dérivées du l'équation géné- de d'Alembert principe Nous dans emploierons, par rapport au temps, la SUR notation mique où UNE des est accents GÉNÉRALE de DES DE ÉQUATIONS Lagrange. LA' L'équation [ )I DY~AMtQUE. générale de la dyna alors la première somme mais tème, FORME où la sont auxquels les valeurs étendue seconde appliquées on a une (t) est à tous points seulement comprend des forces. En de équation les matériels du points matériel: les substituant pour sys- 8~ S~,5~, la forme T Comme 3< à équadons qui détinssent Pour Or, écrire d'après Qn a~~ en conclut dans sont S~ en fonctions ces équadons, les relations en dérivant d'où, est S< encore arbitraires, de t, lesk paramètres remarquons ~2), une que le seul la première (11) l'équation se ~s). réduit <7A. que on a fois terme par rapport du expression, au second 6~ temps, membre f~ dans contenant la deuxième, <~y 12 PAULAPPELL. D'autre te terme part, le déplacement système nuls Sy~, la excepté est précisément quées ce une qui donne tions du mouvement sont qui les restrictions holônomes ces énergie où V désigne ~re<~ef{'(~~M générales et Si l'on On Q~ cherchées, les la d'accéléra.tions choix fonction d'un, de tous des a alors au imprime les sont S~ forces appli- les équa- applicables, à tous les à l'asservissement, à tous former de simple relatives il faut Énergie ou signification non, connue. dans spécial lequel E-, des travaux virtuels somme indiquées ou valeur virtuel équations équations, 7. Q-, une sous les systèmes, Pour écrire paramètres. S (19). La système. demi-force vive, cinétique, la vitesse du du système. point La de masse fonction /K, S peut être appelée éner- SUR où FORME UNE GÉNEKALE du J désigne l'accélération du <<xcce~c~<o/ .e A. par à A' degrés paramètres ~), lérations S de fonction du de <~s, ce La par elle n'est même les pour du il second Cas où Le, mètres~ namique Dans 1. les (10), le cas donc de former S sera, dans peut écrire d'accé- écrira ensuite système les et si pas s'écrire peuvent aux systèmes non holonomes; applicable à un choix de paramètres quelconque Pour obtenir une forme absolument S calculer de équations coefficient dérivation de par Lagrange P~ de il comme a été rapport s'appliquent S<~ dans l'équation dit, c'est-à-dire à t. à certains générale parade.la est d'un sa indé- géométriquement du une cas, chaque diiérentiations. simples est essentiellement holonome système seul holonome, considéré cecoefncieiUs'écrit On des Lagrange de ordre système l'énergie on mouvement adaptée holonomes. convient l'e/~e/ appelée a été introduite d'un équations choix quelconque de ~coordonnées n'est pas systèmes générale, d'aller au 8. forme un l3 DYNAMIQUE. sera M, < système les équations pendantes, sous la forme donnée par cette les avec < de LA dénomination quantité de degré masse écrire il suffit système. du mouvement équations On sait que, si un à l'instant;'dépend position Mais Pour liberté, < second de Cette (20). DE ÉQUATIONS' point système. de Saint-Germain quelconque DES évidemment, dans tous les cas, par Lagrange, dy- PAULAI'PELL. 14 Si l'on on i3), -(é.q. < remplace voit que pour < quer au par ;r~,y~ paramètre la position soit considéré comme est R~ compatibles initial, en expressions une fonction de et-quelles que avec les liaisons, ces de Lagrange cette que soient second de degré s'applipuisse fonction soit nulle, les vitesses à chaque puisque, peuvent quantités -)?I y! dqv que l'équation II faut et 11 suffit < quelle que du système leurs être prises des points instant, arbitraire- ment. Ca~pc!7'~CK~'e/ de </i, < fonctions Supposons .<[ et que alors les coefuclents~ soient des UNE SUR Le coefficient Si ce de On désigne ~Deméine une ce que DES quel ce ainsi nulle. y-, si l'on cas autrement. déterminons DYNAMIQUE, i5, des a, les que de L'équation quel que Les fonctions coefficient: Lagrang< soit conditions Un, (19) Vu., étanJ Wjt formules les constante. devient est R-; LA est soit que quantité DE ÉQUATIONS dilîérence(i8) paramètre remplies, et t par <~j,<)<?A étant nul, la au là caractériser peut supposées a~ est de~, donc s'applique GENERALE dans coefficient analogues où FORME On <7~,t quand a immédiatement, on y remplace d'après par (:()), la constante d( *€ PAUL APPELL. Les formules leurs Cp..p, C!;j., &ji, Cjj, par où deviennent (:) des l'on tirées expressions 8V~, 3W~ sont constant et où SUjj., t comme si alors, & remplace formules des différentielles a~, y totales e~ les ~p, précédentes, en prises seraient qui ~,p, regardant coefncjents de S~~sontnuls. Les formules (2) On voit. l'équation un point peuvent <M/:<? que deviennent quelconque se mettre sous /ïe expression de de du même Lagrange système, 3~, d'une ~/o/e conteizant ni y~, aussi de que l'équation Lagrange les autres lorsque paramétres~, en fonction de t, qv deviendrait façon que a?~, fonction de Pour que paramètres v = a, S~~ sous y~, qv et t. les il ~i, c'est-à-dire et les la forme déplacements une suffit que les réels que pour ~-p,, totale Q~c/'e/<'<e /K 5< On a~. au suivie peut coordonnée, sous exprimés puissent cette déplacements condition dire paramètre connus fêtant véritable Lagrange quand, 8.s,et< qvêtre de ôyp, s'appliquerait pourraient équations à s'applique forme de finie s'appliquer ait lieu virtuels puissent telle en aux pour S~, S~u, se mettre SUR Yi~A; Y~ le choix UNE ne FORME GÉNÉRALE contenant des DES plus ql, < < paramètres DE ÉQUATIONS Le q2, LA DYNAMIQUE. est système non holonome 1~ alors d'ordre pour s. Vf.–A.t'j'UCATtONS. 9. Les Mouvement en point coordonnées polaires dans le plan. équations En que d'un les adoptant les équations mètres r et paramètre du équations ces sont 0 le l'aire notations de mouvement à celles identiques de l'exemple sont système est liolonome. cr balayée par le rayon de la fin du n° l,.on voit Avec ces Lagrange. paraMais si l'on comme prend on a vecteur, '8 PAULAPBEH,. si la force est centrale ce qui exprime Aucune des n'est nulle. non le lons Avec Mouvement pour une chaque fois pour tanée absolue cette paramètres et. T le solide d'un ce molécule d'un trièdre, 0;y, du Une une dans mouvement arêtes 0;r~ aires. vitesse Oj~, corps le cas Ie'plu,s est devenu système du possède connu. <~ les f, Oz; v de une composantes de même soient p, du < r corps, ses Calcuautour Il suffira général. trièdre fixe. mobile cette à un corps mouvement point solide d'employer solide, corps molécule absolue autour S d'un particulier, animé de les de corps exemple toutes. 0, instantanée donne équation 2. plaçant le suivant choix d'un nous Rapportons d'origine des d'accélérations point possède le d'ordre l'énergie 0, en axes théorème la seconde quantités holonome 10. P = o, fonction d'un ensuite, S calculée trirectangle Q la Soient 0;y~,3, rotation de rotation cette w la rotation composantes de coordonnées instan- suivant x, les y, z, projections accélération absolue J ayant pour SUK ces "UNE formules ration la données DES point aux rapport les désignant si l'on du vitesse,absolue dérivées DE ÉQUATIONS immédiatement, (~, ('z par on a posé, < GÉNÉRALE s'écrivent J est Cela FORME axes LA par 19 l'accélé- que remarque géométrique mobiles de p, DYNAMIQUE. ayant coor- pour O.~ys. au rapport temps. Les quantités–sontlesprojectionssur0~,0~,0sdela.vitesse dt clt dt relative la de la vitesse On sions ou d'entraînement a de (22) seulement molécule de J~, de en même, Jy, /?! par cette même permutant, J= prennent à ces rapport forme D'après suivante, si l'on on molécule, et–la axes appelle a cela, où nous les expresécrivons J;c: en. ordonnant On obtient, onaJ~jpuislafonction en permutant, J~ et .L. Faisant la somme des carres, p<. to PAUL APPELL. `· rr par aux rapport le avec vari&bles axes temps, six Ces O.r~. puisque les axes en seront, quantités 0. se général, dans déplacent le corps. Actuellement du <~e/pec.! O.yyz du des termes car termes Posons, pour et désignons, S~s' On'peut de fonctions une angles par remarque des dépendent seuls dépendent des donc du contiennent au alors secondes mouve<~ ne ?, les dérivées dans~ de calculer c'est-à-dire accélérations, d'érivées si le temps; du corps, que suffit les si le temps; .'rL doivent paramètres; il précédente, des r rapport à celui façon figurent < l'orientation connu, premières ne p, quantités fixent qui connues quelque dérivées paramètres d'après de S qui ces lié des que secondes des est les les paramètres d'un mouvement animé triédrc dépendent Alors, est comme regardés ment 0 point de ces jp/'<?/?!:e7'<?~ trièdre sont paramètres du autour corps être les de p', des les < paramètres. abréger, pour un écrire moment, par a, &, ? les sommes S/M~, S/?ïj'~ SUR UNE FORME Si les /?e/~a/Me. sont nuls et l'on le fait même GENERALE axes DES DE ÉQUATMNS O.'r~-= sont LA DYNAMIQUE. 2t l'espace, F!. dans fixes a a lieu'si les axes o~/M sont~-rM le corps, car dans ce cas En on particularisan, obtient les d'Euler équation~ l'on que ° établit facilement. On obtient de en même, particularisant mouvement pour du équations d'inertie relatif les formules, l'ellipsoïde au comme axe O.s l'axe prendra deux axes mobiles à_ la.fois comme il suit. 9 est alors l'angle par que dérivée autour trièdre à rapport fait une droite 0~. cette O.x~ liée de La de Ojr, pour cet rotation corps angle ~i dans mesure instantanée fixes l'axe l'angle et Oy définis sera Oj au <L' autour la de .x0y sont position connaître du corps avec donc solide l'angle l'axe propre est deux de O~i 0~, Oy, La .r~'O~ de résultante rotation M du Ox perpendiculaire définir le plan on révolution; l'espace, –'== il suffit classique axes dans Ox, la cas de Os, est la l'autre il faut cela, où Ox suivant placé, au l'axe Q~y~ rotation, ce. trièdre; –=co' de trièdre == 9' autour de le axes et l'une fois trois ~O~i le comme et plan du et corps au les est le O~i composantes Une dans Oyi, D 0 révolution O. yOz. plan L'angle rotation instantanée les de Soient perpendiculaire rotations, fixe point convenablement alors Oy du corps la résul- (? la ` 23 PAULAPPELL. tante de de 0~. la On En rotation p a donc pour outre, du trièdre et de la les projections~, d'inertie l'ellipsoïde rotation <y, rde de étant autour tp les axes Oa~'s. propre M sur autour révolution de 0~ B=A. L'expression çant les par et mobiles axes une Pour vaux générale des comme rotation autour rapport On les sont des de rapport à O.?i. obtiendrait ainsi paramètres fonction les trois 2S S devient remarquant axes S9, virtuel 0 de même, à Oz Les et qu'on la somme la ~F la somme sont rapidement, par la angles, puisque somme des tra- le faire faisant == est 3:s == S~ des OtLy des moments somme ;)H.~ des moments forces des forces 9)1,~ des alors faciles l'expression moments la forme dans le cas par (30) une des à écrire. sous v définies quantités donnée trois en <D est peut o, la forme équations plus rempla- d'inertie, obtenu est en = E == F = D que des prend Oy, actuellement, principaux S(p, S~ appliquées à Oy; introduisant, La et déplacement par rapport forces par par et variaLion. forces le p de (z5) les en définitive, général, comme relations s'exprime immediat.e- SUR UNE sont Ce les paramètres H.. X, L< système; par absolue il du système; même utile, celui de la la plus Avec simple. d'ordre 3 (31-2). forme holonome point; M==Em. m par axes les abréger Kœnig). vue par la masse totale à des Appelons et axes à rapport point coordonnées d'un z, G~ij~i des certain du ~j, Jo les des applicad'établir un calculs, d'un les 23 DYNAM)QUE. Soient, absolues rapport fixes. LA En Kosnig. ce aux G DE de pour de EQUATIONS non à celui point G parallèlement point est coordonnées masse du est à m la du sous système analogue ;r,y,~les gravité données v le analogue fixes, DES GÉNÉRALE équations suivent, qui théorème de trois Théorème tions axes FORME centre les coormenés l'accélération PAUL 24 étant Si <aecc/c/'<7<to~~ à ~'e/!e/e obtient celui corps relative entièrement la fonction S en gène plan fixe Elle facilement de fixe. même Dans fixe, S'il Prenons d'écrire de les et '/) mouvement Appelons ment lié ~rc!t':<c. donné par d'un est à l'infini, plan les la formule fixe. point (25) a alors On d'un homo- corps frottement sans sur du mouvement la figure dans Soient, gravité. coordonnées de G. de la figure alors 8 l'angle plane que que un de (P), fait avec tion étant 0'. ment du corps d'un On axe fixe a donc, autour de dans pour G, le la corps, fonction est du Ox fixes à distance plan fixe. de au le par Ox et 0~, connaître parle un rayon GA moment d'inertie gravité d'un décrite corps de à un à un courbe deux axes plan, suffit évidemment section glisser autour point ce Il sans solide ce la d'un parallèlement parallèlement le plan à cette autour meut d'un 'essentiellement le solide se meut de se qui mouvement à rouler assujetti solide corps du équations etM/~ le figure plane (P), à l'axe mené par rapport par G perpendiculairement Le mouvement autour du centre du corps tation de centre relatif mouvement révolution l'étude suppose comme centre ~0~ solide libre, corps du n'* H analogue au mouvement du à glisser assujetti à un Application point finie. au un théorème gravité sera solide autour de homogène corps pesant fixe. sur un plan horizontal plan en (22). permettra 13. Dans de d'un s'applique de révolution pesant relatif a: ~'e/ier~ë <?<~t/g /Ka.Me{o~/<'co7~ce7!<ee libre. centre mouvement formule mouvement est .<y.<7M.g le appliquant terme Si ==2/?:J~ Le Kœnig. autour de son au Cette S <«/t /a solide de le <i!'6tcce/e/'<x~/o/ï~<~M~?zece:~cM~ee<~a/~ <YM.eyMe a!M~OK;' de son ce/e /'e~ Corps dans le théorème yH'<XH/'<x~ <r/e ~'v<(~'<<M.! /g moM(~6M6/!< 12. a donc calculée o~acc<?7(?'r<~('o/ï.s .L'e/ï<?/<'<3 on d'accélération l'énergie de G; on autour APPELL. le .r0~. plan invariabledu corps plan a?0y. G est une la vitesse angulaire dans Si calculée de le rorota- mouve- SUR UNE FORME GÉNÉRALE DES DE EQUA'ttONS LA aS DYNAMIQUE. Donc où il_ est inutile d'écrire les termes ne contenant les pas dérivées secondes. D'autre générale forces x Oy, Le si l'on de la résultante Xo, Yo les projections part, appelle des forces des moments de ces et No la somme appliquées, à l'axe G perpendiculairement au plan mené par rapport par on a n'étant corps Tj, 6 sont On théorèmes Supposons soit liaison ainsi exprimée par une A, B, C, D étant relation 7)*' en fonction. suite calculer des de supposons Quelques que mouvement que donnent à assujetti par une relation une nouvelle fonctions de par fonction en en paramètres sont les immédiatement liaison, termes cette que unis Y), 6, t. exemple, de S~ en et 9", rendre S~ et 56. puis égaler On pourra fonction de S (XS.K –au alors exprimer S~ et -)- S6; par YS~ -)- ZS~) coefficient de S~ et 59. V. 14. de équations les liaison, équations ~"et9" S en de à aucune différentielle et homogène -r~à celui <7o les généraux. le corps ou linéaire et les indépendants retrouve soumis supposé REMARQUES propriétés les liaisons D'OBME ANALYTIQUE. de la fonction S. ne pas dépendent Dans du temps ce numéro nous ?6 PAUL et les que et < < de S. D'après dont coefficients les non de de l'expression coefficients x/y ~p. 6~, c~ t. Alors il en S donnée son): sont, -) ?/.) La dont. demi-force les vive coefficients du système dépendent est de même plus haut des dépendre formes Supposes ~e).où~,(~tl~ 7~ APPELL. dépendent aussi uniquement des coefficients uniquement quadratiques de ~j, ~e, de de < en y;, y/f. SUR Ici UNE le deuxième résulte mentaire Cette relation établit formes nous l'écriture, cette 15. est doit Elle < des ger de l'identité tité membre DES DE ÉQUATIONS l'expression LA DYNAMIQUE. 27 telle développée de–, qu'elle de t par l'intermédiaire de que T dépend du premier membre de (3~.) est <?/f- Or la première partie à la première du second, une élépartie d'après propriété des formes L'Identité se réduit donc à quadratiques. (3~) identique cients GÉNÉRALE de ce fait <7n ?~) < FORME (38), fonction Termes (38) différence étant E est avoir lieu donc des quels relations et <L., désignerons en posant une correctifs supposée forme dans les par cubique les remplie, soient ~i,<7i, nécessaires entre que coefficients une seule en .équations cherchons les coeffi- Pour abré(x~de~. lettre les deux membres q;, <7,. de Lagrange. une expression L'idende la -2.8 -où PAUL le terme A~ a pour voit si zT sollicité et sont ces le hplonome les Lagrange pourront tous Identiquement est holonome coordonnées. le holonome, par A~ quantités dans les équa- considéré système de véritables système de équations termes A./sont quand pas premier les que Ces (4')' quantité termes co/ec~y~ les appeler .et que les paramètres Si le système n'est même celui d'un que le la expression peut forment, ce..qu'on tions de Lagrange. On au système, s'appliquer nuls. Ce fait se produit que APPELL. mouvement admettant « forces du est le.. système force vive même généralisées ? SUR Le fait UNE FORME GÉNÉRALE peuvent qu'un système avoir identiquement exemple simple non holonome avons DE ÉQUATIONS le même nous que DES donné LA DYNAMIQUE. et un holonome système T se trouve démontré sur un dans le ~OK/ïa/y'Mr~e de Cr~/g, t. 122, 7oM/<~ M/a/e(p0/6~et<?ïa~, L'ordre d'un système non holonome, pour le choix des A~ qui sont différents < est le nombre <~ </i, des Équa.tion déduire de première nière par On en cette ces obtient alors termes mais d'après on a E, E étant deuxième 16. Doser pas < liaisons étant est équations (~2) il faut la deuxième par multiplier la etc., la der- (43), les forces qu'on a identiquement caractérisées apparentes la terminologie de SirW. d'après les expressions et est parce nul du (4? ) des troisième degré identiquement, Thomson A~ et quantités en. d'après Ak A;, A~, par < le (~4). la déGni- le < théorème des homogènes. Cas général. –Si système non les liaisons dépendent du teiDps on peut ne f~, sont encore L'ordre <?!!) par l'équation homogène membre fonctions des équation vives p. 206. des paramètres de zéro. Les des forces l'équation équations sont~y/'o~co~M~, En effet, de Vérification. y'et~e et ajouter. < d'autres tion vives du temps, indépendantes Pour forces 29 du -) ~A est nuls (33). encore liolonome le nombre pour des le choix A,; ('~==1,2, des paramètres k) qui 3o APPELL. PAUL LA VI. MISE RECHERCHE DU MOINDRE 17. EN MtNIMUM DE CONTRAINTE Problème l'on considère de la contrainte R est une de les valeurs ou forme /MM/Kpour les des peut PRINCIPE DEGRE. du appeler second DE LA Si degré. l'expression analytique Les de tirées z' S~, termes donc laquelle les accélérations rendent R~ ces une équations rôle indépendants Ss~, cette qu'à des second second degré R est R, < fonction à toute fonction les D'après R a, R degré consti/??{' Il va de soi au mouvement. correspondant même de la fonction positive, alors rendent équations, fonction du termes définie o~-p., différant expressions en que dire instant, évidemment R est le jouer termes de Comme quadratique valeurs de faire peut On degré < <~ dans y'p., mêmes SECOND fonction peut qu'on second minimum. ~i', tuent une de les d'une R du <7~ de par DE LA s'écrivent de maximum rait minimum fonction mouvement FONCTION A RAMENÉE DYNAMIQUE GAUSS. la fonction du qu'on de R D'UNE DE PROBLÊME O'UN ÉQUATIONS que les accélérations caractérisées M!</?ïM/?z. ;c/'o. Si S'il n'y le avait par était système pas que les de forces prend valeurs libre, le système à chaque de < < ce minimum serait extérieures, Ro se rédui- à S. 18. Principe de la moindre contrainte de Gauss. D'après la SUR UNE traduction du s'énonce FORME mémoire comme à ~e/a; avec le le système quelconque et avec petit, ~o/Hg c~e de la 31 DYNAMIQUE. de la moindre contrainte la le plus auraient qu'ils plus des s.'ils devenaient de yM<x/!Me il la masse s'écarte de de la eux tous possible, un entre quelconques accord possible ~et/y'a~ contrainte petite produits ~/K; liés de points matériels MM/KM des influences <e~CO/a'M~M~<e/?e/M~ la LA suivant dans instant, /MOKpeme/ï~ /MMM7'e pour d'un chaque c~~<-<x-g DE ÉQUATIONS le principe Gauss, est principe mouvement manière d'une de DES il suit « Le nouveau » Le GÉNÉRALE libres, ey~e/!<x~, instant ~/?/Ke/~ le chaque point par ~o~t'o~ qu'il aurait /)/'Me,7eM~e~6/'e. » Soient m, m', &, respectives infiniment commencement, que les celles que permettent un » masses places en vertu des petit au les &" les 6', acquise à dire sera m" des qu'ils c, c', les instant. c" qu'ils a" leurs a', L'énoncé prendront celles liaisons, a, revient précédent toutes parmi la somme seront, pour positions uji temps après et de la vitesse occuperaient qui les sollicitent forces de cet positions points; lesquelles minimum.. est L'équilibre lorsque, les un cas étant points de particulier sans la loi il aura générale, lieu la somme vitesse, Mt<)-m'6'-)- sera un minimum, de système libre qu'on Suit Les que points chacun la dans l'état tend à démonstration équations dire, ~1), en d'autres de termes, repos prendre, sera que la conservation lorsque plus tout près du du mouvement déplacement possible » imaginerait. ,peut-on livre ou, du précédentes l'expression parlant du principe. démontrent ce elles principe à la Mach, analytique. de Gauss, considère principe page 3/{3 l'expression en de sont, son PAUL APPELL. 32 les désignent les conditions y,, (! cherche il retombe /M!tmM/H; Dans et matiques établir le principe A. Voss La son article (28) /?M/Ae- Sciences der Die' procède c du point position et pointm) N soit pour que de la dynamique'. générale des l'cyc/o~e~'e de du 7), remplir l'équation 84 de Gauss. l'accélération fr!'7!<e/: il comme suit m a pour pour abscisse <-{-<~ b position au occuperait qu'il même s'il instant devenait libre a abscisse pour La est sur de page ~yccAct/7~, à l'instant la la à rationnelle alors allemande l'édition de projections doivent que somme considérée par mesure Gauss comme les mouvements de la contrainte alors Or, cette Elle est lératiojis somme est minimum rendent tous parmi APPLICATIONS A des py'?e de Maxwell, PHYSIQUE <~e'~M:'<e jC/e/gc~'c~e travaux des Il fait ne électrodynamiques, ou à trois dimensions, accé- les un de MATHÉMATIQUE. volume pas notamment Il_ toujours dans observe étudie, applicables le .cas des que le la et « Collection /'etyMe~e6 une d'après aux de Lagrange à propos de équations remarquer, sont de /Kpe/e/!Cc M. Carvallo virtuels, l'application éicctrôdynamiques. ces équations que I.\ Dans Électrodyna.mique. $cientia.)) car possibles, minimum. Ro VII. 19. précisément la théorie phénomènes de Barlow, roue aux phénomènes à deux conducteurs phénomène au de la roue de SUR Barlow UNE de dépend arbitraires ces que leur égard trois tions tacher les analytique, systèmes, qu'ils Pour la roue cit.. les p. ~6 seconds désignées de ces le ÉQUATIONS paramètres 9, déplacement le se sont et (n" 2). pas applicables l'Électrodynamique choisir une forme soient de holonomes en Barlow, à 80) les membres ou équations LA Dans un ces les forces par Q,, Q~, les et si l'on à celles d'équations non (19). du Or cerceau peut de notation rat- espérer la et à l'égard les équa- Mécanique à tous les de Carvallo sont les que nous premiers avons membres s'écrivent équations non écrits ne contenant secondes plus de dérivées mètres. Les équations du mouvement sont donc bien de dans ce volume générale étudiée mais il serait important si cette fonction ainsi formée S, analytiquement, peut être directement par des considérations comme étant physiques d'accélérations S=='E/Mjs. a 20. il système coordonnées applicable généralisées Q,. variations conditions, la employant du mouvement sont dont q2, comme 33 DYNAMtQUE. plus général de véritables pas comporte DE y,, de précédemment, les termes DES ne 8, o, ne sont Lagrange équations il faut où trois paramètres le système paramètres de (loc. GÉNÉRALE définissent indique qu'à des FORME des parala forme de savoir obtenue l'énergie Extension à la physique des milieux à la continus; application théorie des électrons. Dans ce numéro nous reproduirons presque i~fMg~gme~ une note de M. Guillaume, de Berne (24). « On peut si un remarquer une énergie potenque système possède tielle W, on a MEMORIAL DES sa. MATH.–APPELI. 3 PAULAPPELL. 34 aux étendue E étant la somme dont paramètres terme indépendant un U désignant potentielle, Les forces du potentiel. forces dérivant et nous poserons au système extérieures la somme L/ = o, étant on peut que Y puisse supplémentaire. le cas » Dans T". Il Dans ce d'un est cas, après au <~ d'un élément. où sont cela aisé certain deviennent aux équations S, Le relatif des il R d'écrire d'un des de telle façon potentielle énergie cinétique quelconques volume de une ses dans Poincaré fonctions comme l'énergie mouvement du T ou W fonctions terme lieu généralisation le montre comme considéré particulier de liaison équations des de la méthode y a des une par être seront restantes S'il de l'élasticité, coordonnées » Si les forces. Lagrange, théorie la L, de introduire, de multiplicateurs sur Leçons à ces étendue i énergie et Qi les dites forces dépend des V liaison pour point limité intégrales faut S à la écrire les M, par s'obtiendra continus. milieux on considère une surface étendues place celui S. au volume en multipliant Les V. SUR les les UNE FORME premiers membres intégrant dans une GÉNÉRALE de ces équations volume V. Le le de volume intégrale DES et une DE ÉQUATIONS par terme LA en Ay <u, les et ei; ajoutant donner à la fois E pourra de surface. intégrale 35 DYNAMIQUE. En P définitive a la forme contenir les accélérations ?o et pouvant On explicitera ensuite les accélérations forme où (p, et sont rapport aux système est accélérations. accélérations. En obtiendra un les systèmes être la idées Considérons l'énergie comme une comme une équations t) désigne de énergie nulle à mettre premier degré second les ou du est possible, on formera accélérations, quelles les théorie des que soient coefficients des les 'de la électrons. variations ces par si le la des on variations, équations Maxwell: du H. potentielle, A. il a montré champ cinétique Maxwell, mécanique de Lagrange holonomes, énergie de façon partielles. R sous la transformation variant entre de dérivées cherchées. correspondants généralisé'tes où En équations mathématique se servait triques, Cette annulant ~/?~c<x~'o~ lien du polynomes mécanique. §R qui doit variation )) des et leurs et. et les établir pour élec- phénomènes il supposait Lorentz (40) en particulier donc les a repris et ce qui suit. magnétique l'énergie les du vecteurs champ et~ électrique satisfaisant à deux liaison la vitesse de la matière et c celle de la lumière; on peut PAUL 36 ». La démonstration une nouvelle suppose (48), (4g), le générale, » En magnétique logue mation d'une le nous On nul donc L'intégrale trouver par-unité la de alors l'équation de surface temps. de On partant données les équations d'une supposant, en et de b" en façon la défor- première sera sera l'accélération en le W, t)' ana- sa dérivée mesurera électrique sa dérivée et T de (46), de fonction la 1)', de liaison (49) équation sur l'élément <~T, on a agissant de et signification il qu'une force trouve En classe. immédiatement'&" il suffit (~9). est la ~<~<r déterminer gradient chée (5o). potentielle, déformation d'exprimer n'aurons plus Appelons l'équation champ définir holonomes yHa~! significations d'une vitesse, l'analogue l'énergie de cette permet que considérer. pour travail 1) est accélération, (48) » Pour aux de à conduit à cette (5o), l'équation non holonome produisant de variation l'équation de sorte peut appartient étant alors, des à l'emploi l'introduction ainsi nomme qu'il conformément champ 'de on (45), établir système effet, vitesse d'électrons système qu'un est Lorentz liaisons de classe de l'expression (4~), virtuels. déplacements à et coordonnées comme fonda- l'équation dues restrictions certaines exige d'électricité quantités tous les établir de d'Alembert, du principe alors, au moyen mentale APPELL div. former que (5i) permet ),' doit se réduit il en en être tenant constant à l'équation la déferminer de celle-ci, trouve )/ suffit prenant à compte son cherforce de chercher le la constante )/ SUR UNE c'est-à-dire le flux » Si, DES (/{5) relatif le frappante, » La permettrait à la matière. dualisme fécondité substitue LA DE ÉQUATIONS la le théorie de principe d'étendre des met DYNAtftQUE. 37 on le de nombre » On tout que d'Einstein. mécanique former est ordinaire. dans aisé On VIII. nouvelle. l'expression LIAISONS (10) C'est, de liaisons que possible les liaisons que de de façon ce de d'établir cs~ et ~i, cette théorie. la découle Outre la Physique. Or ci-dessus est ces en prin- droit l'équation La fonction LINÉAIRES non à la et d'Hamilla mécanique du R s'obtiendra dans (4.t) de Lagrange de T dans fondamentale de s'étendent la fonction les équations est l'analogue le Helmhoitz, depuis on Les besoin pas la possibilité électrons l'on que virtuelles. n'est surtout a introduit (45). NON d'une évidence, Il jeu. considérations Celui-ci force, Possibilité Mécanique il est Mais les des privée ainsi Appell généralisé, pourra, leur être substitué avantageusement. mécanique de voir H que a, en enet, ~° désigne une dans la mécanique dans M. sa où H' de théorie au moins, voir peut à la en provient accélérations essayé, à toute d'Hamilton principe cas a (48), ici mécanique d'Alembert, équations, l'équation De phénomène. les expressions interprétation mêmes en électricité. proposée du des ainsi constaté électrons, mal s'appliquent que le principe T" par On la méthode mécanisme d'une possibilité Il déterminer si souvent de dans penser de virtuels des déplacements d'électricité en n'entrent plus pénétrer cipes Poynting. on partait aux quantités pour de d'énergie dans l'éther, restant l'expression de terme 21. GÉNÉRALE à zéro égale pour ton. FOHME mouvement en remplaçant » PAR linéaires. s.'expriment certaines masses RAPPORT –Hertz AUX VITESSES. a montré dans sa linéaires. par des relations ou certaines grandeurs géo- 38 tendant métriques nisse à la limite On système. les équations dans une del Delassus, a consacré, en Paris /?K?M~ en J/~tgma~'co professeur à la igi! M. ign, recherches du non 16 octobre a mouvements parfaite. Par Delassus stantes mais arbitraires, Dans ce réalisation contenant e/tV/'e suit, qui limite une j~, de liaisons Bordeaux, Notes une lettre de Annales qu'ilm'a adressée les sans connaître Brunn, les également à la limite. étudiés Sciences les mouve- et les dans mouvements a sa donné la au par difficultés M. Appell étendant en obtenus une N.ote des réalisation des moyen L étant qui )) ou le rendus Co//?~e.~ de ces réalisations du mouvements <e/!<c<? à la liaison liaison entre linéaire L', z', .jj)'\ y', z" des relations mon point de vue est entre à la les de Dans donnant, fournissant Dans signalé (25-2). la fonction limites considère disparaissent les il exemple, ~Hr le passage « mouvements de (26), comme M. /'e/M.; )Qti 1 des articles question, d'importantes de r~ca<K<e des Hamel, linéaires. 19 il la d'un point deux Sciences imprimés Delassus, minimum liaisons de un correspondants fait en j'ai que dans des four- linéaires à jP<x/e/Mo Faculté Mémoires professeur M. ce puis (25), di (27). se présenter dans peuvent M. Delassus a appelé « mouvements abstraits principe la supérieure le de C'est /'eM~/<~ liaisons imposée mouvements aux précédentes. étude générale aux Co/e.~ de linéaire appliquer Co/M/x~' /Vor/?KX/e aux non et plusieurs (26), des ~~<c/Me~.MG!<e~, rj?co~ ensemble C7/*co/o. à une Insérées de alors des un liaison générales Note APPKLL. zéro, une peut /?<?/K~'co/ M. vers PAUL des contenant l'unique con- relation supplémentaires qui limite. de la liaison, différent pour arriver à la une liaison linéaire L, je considère L", constante arbitraire relation p, <7H< ne <~o/?K& aucune mais <x /<x limite qui, (L). p ==0, yoM/7 re/a~'OK SUR Du UNE FORME de point GÉNÉRALE vue DES DE ÉQUATIONS mécanique, LA DYNAMIQUE. ces deux conceptions limite que l'autre je vais 39 sont bien distinctes. C'est ce procédé de On trouvera exemple. 22. CD le fauteuil se autour le pied dans ainsi n'oppose seule roulette posant sur tige verticale née par la façon à l'angle tige porte rectangulaires ce système forme le sans TM. à l'aide roulette, tourne o dont à son x, qui y, donne, cette frottement d'une un M, point lequel comme les agit limite, un de une une sans en El; librele pousser du Le une pied système direction faut une supposer des tiges latérales à rester vertical le pied transmission dans z,-sur dans fourche autour dans il dans s'abaisse veut direction. assujetti., par de glissement, la roulette, extrémité un est C porté par une collier tourner peut mécanisme, d'une ou s'élève qu'elle sur roulant fauteuil déplacement notre frottement sans de au El du pied ce fauteuil on que, quand là roulette tourne vertical pied glisse D direction, à point de horizontal façon résistance un seul sol axe telle maintenant et Le collier plan aucune quelconque. Pour arriver telle le roulette ~y. d'un de pied, une certaine dans place une d'un du de exposer de vue et 27). (26 horizontale plan tourne autour exemples Imaginons entourant ment des Delassus Exemple. sur glisser la roulette et M. de publications à la passage elle facile longueur sens masse force liaison ou est reune action- à imaginer, de proportionnelle dans de Cette l'autre. coordonnées quelconque quadratique F. C'est de la PAUL 40 où;A' une désigne sauf masses, HP du celle En C subit, cement S.y, Sy, a désignant a donc Avant de deux projection tel que à la x paramètres accélérations sont Écrivant ces équations indiqué, on trouve, des expriment obtenue Ces que par équations multiplicateurs la sur la tende roulette la distance ensuite vers tourne de zéro. S(o, horizontal .x'0y, part, le point M subit liaisons linéaires d'autre les toutes un son dépla- un à S o. on limite, nulles; TM le plan proportionnel a un à système s on peut les équatiom appliquer auquel dans le mouvement, les valeur, à écrire que, minimum la fonction celles qui rendent etj~, et pour fonction dérivation sont, si de la roulette consistent qui d'abord à la tige cas.limite, 1° que 2° que on'suppose quand deviennent en passer générales M, ce le rayon vertical déplacement on de dans effet, centre constante, C de la roulette centre APPELL. de en passant le de Lagrange, la limite de mouvement l'équat.ion employant à susdite M, dans les équations l'ordre qui de liaison pour le minimum la méthode des SUR La force diculaire UNE de liaison, en M, l'ensemble le plan Le étant la ~:0;MOM. de ne Faisons HP; L'énergie GÉNÉRALE de le long force le de C de 9 l'angle calcul la la roulette, de HP d'accélérations M!htORIALDESSC.MAT;[.–APPEt-t. du déplacement de liaison nous que figure cône x, y, le z avec venons z les de 0~. S du est nul se est perperidéfini par M dx, dy, dans le virtuel ce point étant On a alors 4) 1 nYNA'MtQUE. ~A~ de sommet d'indiquer. coordonnées système LA réel MK déplacement ~'e~p<?OM/' DE ÉQUATIONS au tangent virtuels plan cette DES projections)~ déplacements tangent travail il centre au des réel système FORME déplacement avec comp~'Me dans Appelons, de Y) celles M; p la constant; compose de le du distance l'énergie g. S, PAUL de la roulette masse les de la le Z; de l'énergie et celle écrits maintenant travail de la rie du point pièce CD Sa contenant sur agir élémentaire de de plus le point cette en M, dérivées M une force, de négligeant force pour suite la secondes. de un X, projections déplacement est virtuel, le travail Les tige non termes Faisons Y, et AFPMLL. virtuel équations Passons est, du maintenant donc mouvement à la limite, sont en alors faisant tendre la masse de la SUR roulette et sus dans le la temps, Nous p ici c'est Mais, UNE GÉNÉRALE FORME vers zéro. Les général, valeur limite de sorte que en DE ÉQUATIONS coefficients l'indétermination, que cas faisons DES B etA LA DYNAMIQUE. tendent aussi signalée autrement Si A et p tendent vers apparaît. S dépend de la tende vers aux équations façon zéro. 43 vers zéro. M. Delas- par en. même zéro, dont se comporte Alors S tend vers la limite Ces du IX. équations minimum REMARQUES sont de identiques comme R, SUR LES OU 23.. Application cussions. MM. Journal St'STÉMHS ANIMÉS des on DE le voit NON en fournies remarquant HOLONOMES MOUVEMENTS TRÈS de Lagrange équations montrent Beghin et Rousseau par le principe que SOUMIS A DES PERCt'SSfONS LENTS. dans dans le cas des perun Mémoire du de Aya~AeMe~~Me~ la forme des équations de la (30), que des équation: théorie des percussions, de Lagrange que j'avais déduite non encore aux systèmes holonomes, pour les systèmes s'applique de Lagrange les équations soient alors en défaut. holonomes, quoique PAUL APPELL. 44 On établir peut an indiquée n° 1S. A, sont ?A, ~t, termes très l'équation court et A~t équations Ce sont du < y~ ont les nuls lieu pendant termes de deux Les <~ et les si le de intégrales restent et finis ` dont du donneront précisément, on 24. déduire peut Cas même des très du pendantes Si le les celles Beghin de très lents d'un non système quantités néglige très < les lent, < carrés approchées où il restera à supprimer tions ce cas, appl'ocnées pas près, et Rousseau On des dans A~ qui figurent de y' < < la forme prennent Dans lents. l'application est qu'on quadratiques MM. notations de équations holonome équations (48). faire peut les une remarque Lagrange, à liaisons aux indé- temps. les termes des pour mouvement conséquent, sons alors à la différence mouvements genre, mouvements soit système étant percussions les car de j'ai que d'un correctifs multiplierons de <“ à intégrerons négligeables, celle seulement dépendant ces termes si des à analogue du mouvement nous et nous seront voie équations n° 15 temps Mais alors, t, dt par (56) qv les du liolon'ome. l'intervalle les correctifs ?/. et est une par la forme des ~) système résultat Prenons sous quelconque Les ce les les termes de équations du mouvement,, rigoureusement applicable. les vitesses < restent sont très petites; par très petites. Suppoet les produits de ces quantités les équations étant des formes (56), sont et les /ec!& équations du deuxième Lagrange quoique degré fournissent cette forme en <7~ < donc des d'équations ,<7~. équane SUR FORME UNE DES GÉNÉRALE INDEX 1. GAUSS. 2. LAGRANGE. 3. par RITTER. 4. REuscHLE. 5. ScHEFFLER. Journal M. J. –Ueber t. III, /.Mct~.P/n/ FERRERS. 7. BucKENDAHi.. Qttarterly Ueber t. I, Zwanges t. VI, P/&, Gaussche revue, édition, kleinsten f. Math. das Ueber. 3e des Prinzip (~.rcA~ DYNAMIQUE. 4~ t. V, p. 23. Wef/ce, 1829; Mallet-Bachelier, (Paris, das D. 6. t. IV, analytique, BERTRAND LA BIBLIOGRAPHIQUE. de Ct'eHe, Mect[)tt~Me DE ÉQUATIONS Grundgesatz et corrigée t. II; i853; i855). GoKtngen., (Diss. 1845, der annotée p. z38). Mechanik 1853). (Zeitschrift i853, p. 197). al of .Mat/M~attCS. des kleinsten Prinzip Jotti-n das Zwanges Gô'Ht'ngen, (Diss. 1873). 8. 9. t. II. Mechanik, ScHELL. die Ueber MAYER. reibenslosen 10. HERTZ. 11. 1892). Ernst MACH. Punktsysteme Gesainmelté ~eWi-e, La Mécanique, traduit Ouvrage aux d'équations de de critique à la en AppELL.–I,es.ntOHfemen<sde)'OM!eMeK< de certains par M. Émile systèmes des Sciences suivant fin de l'Ouvrage Sc:en<M, '(Collection dynamique déve- son et àl'Institut Introduction 1904). Sur (Leipzig, allemande du Hainaut roulement. Bewegung M/t et 2.45). M<:ehsKt/t de la Société (Mémoires t. V, 4~ série, 1895). partielles et naturelles de Bordeaux, physiques Ces deux Notes sont réimprimées 13. une p. édition Hermann, (Paris, mouvements dérivées et quatrième des Mines avec Bruxelles, 1899, der Prinzipien historique à l'École de les Sur HADAMARD. Die Exposé la sur de l'Institut Membre PiCApn, 12. Études Hautes der Differentialgleichungen t. 51, Bo-tc~e, (Leipzig Bd III. loppement. Emile BERTRAND/proîesseur des der Aufstellung Gauthier-Villars, 14. SLEssER. 15. RouTH. 16. CARVALLO. 1899). Jouinâl of Mathematics', (1866). ÇMa~e?'h/ and ~LdcaKced (Mac Millan rigid dynamics du monocycle du mouvement Théorie (Mémoire Sciences 1900, 17. présenté de Paris et cahier KORTEWEG. der Problemes Palermo, 18. APPELL. 1898) rollende um lettre t. XIV, Sur en concours VI, 190'!). Ueber eine Schwingungen i899)d'une' Extrait au (Journal Bewegung, eine à M. 1900, l'intégration verbreitete und insbesondere Gleichgewichtslage Appell (Rendiconti p. 7-8). des équations 1884). et de la bicyclette de l'Académie Fourneyron prix. cahier de t'~eo~e Polytechnique, du ziemlich C°, (Netf del for Circolo du mouvement V, eines Gehandlungsweise ueber kleine ~4f'c/iM/ des rollende Wiskunde, di mathematico d'un corps pesant 46 PAUL de révolution cas Sur du les roulant cerceau équations APPELL. de –Sur Sur t. p. Remarques dynamique une t. Sur A. 121, p. forme le principe équations la p. la nouvelle à celles (Comptes rendus, 317-820). dynamique des t. VI, une 1900, p. 5-4o). forme des 5e série, la de équations nouvelle de t. VII, la dynamique de équations 1901, dynamique p. la 5-ia). de (Journal les 205-208). S introduite non 1909, Crelle, le M. 130, de principe dans Appell 1900, p. 1174Société (-BMMe<M p. à partir l'emploi t. holonomes 120-132). t. rationnelle, éditions sur par rendus, (Comptes MeeaM~Me sur AppELL.–Aperçu p. fonction systèmes et la'dynamique 1900, la XXXVII, de de équations t. 122, dynamique analytique, équations 1899, analogues 459-46o). Sur t. de horizontal, (BulletindelaSociété équations de équations CT-eKe, Sur mécanique 129, sur des de 22. plan 3io-3ig). (J<wn~ mathématique, APPELL. Tt'a:'M t. 5e série; des de 21. roulement; de Mat/MM~~M~, générale "77). DAUTHEviLLE. un d'Hamilton de forme SAiNT-GERMAiN. les 23. une générale 1900, une DE et sur 1900). équations et 423-427 (Journal forme Gauss 20. XIV, (& A/a<Ae/K<t<tM, d'ordre analytique (Journal Sur t. rendus, des sur Développements circulaire 1898). générale 1899, arête mouvements (Comptes forme 129, XXVI, les Lagrange une Lagrange t. matliématique, 19. une par (Rendiconti, de APPELL, de la de possible l'électrodynamique II, Dynamique troisième systèmes, incluse, 1911. d'accélérations l'énergie (Comptes des t. rendus, 154, dans 1912, p. les 1037-. lo4o). Les du équations de t. Edouard XX, des à les p. vitessesde non liaisons <M Cu-co~o non la considération ed pM~ t. 156, 152, point entre les (!t.fa!<?)'yKO, linéaires par équations continus; I9l3, applicata, par 1911, p. assujetti 32, la théorie non linéaires entre 1197-1199). à une liaison de la exprimée vitesse une par (Rendiconti 1911). aux rapport à 875-879). relations composantes t. de mécaniques application p. des exprimées d'un matematico liaisons t. rendus, linéaire de M~eMattca des milieux rendus, (Comptes di l'extension des Physique mouvement relation les Sur les déduites parfait 37-43)'. (Comptes Sur Exemple Sur la électrons ApPELL. ` 1912, fluide (~.ftMttH GUILLAUME. M..AppeH 25. d'un d'accélération Fénergie 3e série, 24. mouvement vitesses (-Re~eo~ t. 33, l9ia). 26. E. DELASSUS. t. 152, Sur les Sur les les t. 1911, p. liaisons non liaisons rendus, Sur Sur t. non 153, liaisons 15.4, 1912, la matérielle des liaisons (Comptes rendus, 1739-1743). linéaires linéaires 1911, d'ordre p. réalisation (Comptes et les p. mouvements t. 153, étudiés IgII, par p. 626-638). M. Appell (Compas 707-710). quelconque 964-967). rendus, -des systèmes matériels (Comptes rendus, SUR 27. E. UNE DELASSUS. Sur les t. 1913, Prinzipien Ëtude des théorie de BEGHiN 32. les 34. The Sperry n° (Thèse M. avec 1727. MONPAIS) basé est les non sur la dans de systèmes 5s série, dans Lagrange 5e holonomes i9o3). théorie t. série, IX, t.. la holonomes choc du II, 1896). de Ma<eMatt~Me~, (Journal et du mouvement t. d'une élémentaire d'un XIX, 1919). d'un système système non méthode de Mathé- Annales (Nouvelles holonome donnant générale t. 179, reno!:ts, (Comptes 549-550).. On thé Maf/teyNftttM, of of and the et amortisseur et appliquées, non application l'ordre dérivation On dispositif de Mathématiques, JOURDAIN. Action Le et Sp.erry collaboration (en équations une Sur Phitlip Journal Anschutz Anschutz percussions systèmes série, p. M~ematMC/eef! der i9o3). équations 1924, (Munchener 288-290). pures des IX, Sur AppELL. les Sur les ma(~:tes, 33. p. 1923): (Journal t. ApPELL. supérieure, Mechanik gyrostatiques gyrostatiques 177, der (Bncyc/opfMte compas 1921, Mathématiques sur série, Normale. l'asservissement. percussions Remarques ~e.jÉco!e Prinzipien gyrostatique t. Emploi des 5° 173, compas de APPELL. l'École 3-l2l). p. des et RoussEAU.– (Journal 31. 1901, compas rendus, (Comptes 30. t. Paris, 1922). un nouveau de (Annales 3o5-37o). Meohanik théorique théorique Sur IV, rendus, (Comptes die rationnellen Étude p. 47 489-5ao).. t. BEGHiN. 1912, DYNAMIQUE. mouvements (Annales über 1901). der les mouvements p. ~[Me~c/m/~n, 29. XXIX, –Bemerkungen Berichte, Difr les et LA DE ÉQUATtONS liaisons t. et XXX, Voss. les supérieure, liaisons DES GÉNÉRAL)! Sur Normale 28. FORME the allied 1904, p. generalised of from t. Annalen, (A~af/t. with Mechanics Mechanics (~MartefM 61-79). coordinaten Principles Principles of Equations general the 62, 4l3-4l8). p. Processus upon depend 1906, least of Principle variation of. (Mat/t.e?!,t.6'),i9o8,p.5i3-527). 35. RETHY. Ueber der Principien, 36. HAMEL. p. angehort die Die die Ueber 1904, 38. 39. VOLTERRA. fË~M~, 2 et t. der die 58, 1901, Mechanik mechanischer Klasse l49'l94)- p. t. ~.fT.n< (Math. 66, t.,132, 50, Verschiebungen une forme 1901, p. delle classe t. PA~t/c, § 5 et 7). in Mechanik der 6'cfeK di di una moti des nouvelle Mechanik (Zet'~c/< t. (.M~4?tM!en, 59, de la Mécanique équations (Comptes 369-371). una Sopra integrazione der Gleicliungen 3). Sur Accademia una ueber Annalen, (Math. Grundlagen Hn(! virtueHen §1,2 PoiNCARÉ. und Aktion Lagrange-Eulerschen Mathematik /Mr Sopra es der 350-397). HAMEi.. S'uUa Prinzip –Ueber 1909, 37. das di classe ie di T'o?';?!o, classe permanenti di dinamisc' equationi vol. equationi stabili 33, 1897, p. p. vol. delle a55 dinamisçhe (t&i' '~iMt e (t~M., 3,, 1898, 342). p. p. 123). R. 488 PAULAPPELL. lineari Sugli integrali vol. (Ibid., 40. Errata-corrige LORENTZ. H.-A. des EINSTEIN. 42. APPELL. 43. (Co;Kp<M JouGUET. 44. Sir Sur moti a spontanei t. XXV, Néerlandaises, V2, I~essensc/M/~M, der Radioactivitat les caratteristiche independenti 112). p. p. 118). Archives, (Ibid.. Jahrbuch cachées liaisons et 1904. und Elektronik, les forces William Cambridge Sur le RoY. 1879, théorème t. HAMEL.–Uebernichtholonome 48. TzÉNorF. 49. sont Heft IV, gyroscopiques p. 391-415. de la moindre de contrainte, 4. apparentes Gauss 1924). I, new (Comptes 176, 47. len, Félix Encyclopcidie Band lo23, p. 1206). 46. I. TzENOFF. Sur les équations du mouvement générales matériels non de Mathématiques, holonomes (Journal 1920, p. 245 à 263). t. 91, 1924. Matematis.he 76M., .4n?M~eM, rendus, Percussions t. et 1892, t. 162, rendus, 1916, p. 27-29). Lectures sur la Mécanique. l volume (Gauthier-Villars, THOMSON. Treatise on ~V<!(:f!'a! t. I, Part JP/H7o~op/ Edition, L. 1899, mathematisches 41. 45. 3S, dei 92, ApRAiz. purement appliquées Systeme aux (Math. systèmes des t. III, systèmes 8s série, Annalen, t. matériels (Ma<A. 92, 1924). Jj'éther mécaniques existe, et les (Gauthier-VilIars, phénomènes 1920). électromagnétiques 1924)- ). ~4RK< DES TABLE MATIÈRES. Pages. ï INTRODUCTION. NATURE I. 1. ordre nomes; 2. 'LIAISONS. ou holonomes essentiellement Systèmes DES d'un non système non essentiellement holo- holonome. 4 7 ExempIes:Toupieetcerceau. 1° Toupie. a° Cerceau; d'ordre II. 7 non système essentiel Réalisationdesliaisons. 4. Travaildesforoesdeliaison. 5. Cas trois de degrés liberté, 8 2 DES RÉALISATION 3. à holonome LIAISONS. ASSERVISSEMENT. 9 10 ~o del'asservissement. III. · du mouvement. générales 6. Équations 7. Énergie 8. Cas où ÉQUATIONS. d'accélérations d'un les de équations 12 système. à s'appliquent Lagrange 10 certains para- mètres. IV. APPLICATIONS. 9. Mouvement d'un point en coordonnées 10. Mouvement d'un corps solide Équations générales Cas où l'ellipsoïde tion. du autour dans le plan. polaires d'un point fixe. relatif d'inertie au point 21 d'Euler. formules mouvement; 17 18 fixe est de révolua~ 23 à celui de Kœnig. analogue solide entièrement libre. 11. Théorème 12. Corps homogène Corps sur frottement pesant un plan de révolution horizontal de révolution homogène pesant fixe sur un plan horizontal glisser Corps ~4 assujetti à glisser sans 24 Ëxe. assujetti à rouler sans · ~4 50 TABLE DES MATIÈRES. Pages 13. à un Application solide corps se qui meut à un parallèlement plan 22 fixe. 14.. Quelques 15. Termes propriétés correctifs Équation 16. Cas de la fonction dans forces des de Lagrange. 27 vériEoation, 2g 29 MISE A LA EN Problème DU DE D'UN ÉQUATION RECHERCHE PRINCIPE 17. 25 S. les équations vives; ANALYTIQUE. général VI.–LA RAMENÉE D'ORDRE REMARQUES V. LA de minimum MINIMUM, MOINDRE d'une PROBLEME D'UNE DE__DYNAMIQUE FONCTION CONTRAINTE fonction du DE second SECOND DE DEGRÉ GAUSS. degré de plusieurs 30 variables. 18. de la moindre Principe VII. 19. 20. PHYSIQUE à la physique à la théorie Application LIAISONS 22. Exemple. des MATHÉMATIQUE. liaisons NON non REMARQUES A des milieux des ·. continus. électrons. LINÉAIRES 33 35 PAR RAPPORT AUX VITESSES. linéaires. 37 39 IX. SOUMIS 30 32 Extension Possibilité INDEX LA ËIectrodynamique. 21. 24. « A APPLICATIONS VIII. 23. eontrainLc. DES PERCUSSIONS des équations Application Cas des mouvements très BIBLIOGRAPHIQUE. SUR OU LES SYSTEMES ANIMÉS de Lagrange lents. DE au NON MOUVEMENTS cas des HOLONOMES TRES percussions. LENTS. 43 44 ~5 PARIS. IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARSET C", Quai des Grands-AugusUns, 55. 74162-24 ilA ~a~3:~x~ ~a~:k- s N, a~~ .a~ "la. .£, .v~ :fit ~£. .xe~x. x. ~t~tz~ ~a~x .?~I~a~.i'c~ :···· c: ;xa;·k ~x~ :a; :k; ~M. ,x.s~a.x.y;.s.N~ ;A (.~k.d~£.9.`~4.a.x. ~.n. .s: ,i~. .i"x~e .5~ · n. :x: .x: ~a. .a~a.~.x .s. .a.x~a. ~M~u.x.x.u. .a.x. u: :u: d. s: .z~ ·a~k.x~~à~i~a.a. ~£:k:k:k:k:k: .x. a.a.a.a.a..a. ~u. .3: a~a :£: .a.i~ x. -k".R.£~?. a: a.a. .n~s.. ~x.a.a..x.a.s. ~c~x:a:.e:a.2: .s..fi .c. .aY'k..x.x.u..n..u..u.u.w. .a.a~ .x.F.k.k.é. K:x :Y: ;='h: ;,Y a. .x. ~x.M.fi.ë~ .a. .d.k.x.s~.n. ~£.<a.x..M.x.x.M. w. ..k: ~s~ .e. ..· i" w:: .i ü. a: :a n ~A"):i:5;"i:i:n:k::k:À:5:5:i:5:$:5:ïe~i:ï:!sS;;v:i~a:ï:F:i:i:1 i.i. .v:: r.v.v:n:v.vs:vs:v.9.vs:u.n.s:v 9.x .v. :s:.v.v.s:~sv:vvs::v:v~P. v: :v*z::v. :n: :.M; a .a N4. i. .p. s: v.v.v .pn. v.v:nvn::v::n:v .v.s:s:vs:vs:v.vsv:vs:vs::vn.~vs:v ~l. :p. :v:v.n:v.v.v::n:v:v.v.v.v s. ~A~x. ~s. a. N. ,x. :u: ~'d:#.TéxE3~u.x.u.u..x. .k .[N. .(~u.s.N.s.a.s..a..a..A..s.s.u..s. .k.z..u..A.v.u.u.u.v.u. .s.s~i.u. svsv.vn:vs:v.v:n::v~9,vn.dvsv:~v:sv::W:a.v.cvsv.vs:vs:vs:vs:vs:vs:v:a:vs:vsvs:vs~s::vavn:vs:vs:vs:vs:vs~sv .$~N~j, .n:n:n:n:v:va. .n.u .s~.a.F`.k:a.k.a..x.i.u.n. .x.l.£.u..k.5.r.â. ~svs:: -s~ £u: ~.Â!s .x:SnC.A.£.A..k.A.x.x.u..u..u..u..v. .s.s..s. ;v: a:W::mn::n:n:v:¢¢ .¢ a..s.;n:vs:va:va:v:nv:av:n:vn.
