4 distance d`un point à une droite, tangente exercices Exercice 1

4 distance d’un point à une droite, tangente exercices
Exercice 1 : On veut construire un triangle CAR tel que AC = 37 cm et AR =
53 cm.
1) Ecris les trois inégalités concernant les longueurs des côtés du triangle
CAR. [CR] peut il mesurer 12 cm ? Justifie.
Les trois inégalités doivent se vérifier :
(avec AC = 37 cm, AR = 53 cm et CR=12 cm.)
AC<AR+CR AR<AC+CR CR<AC+AR
37<53+12 OK 53<37 + 12 =49 NON !
Donc [CR ] ne peut pas mesurer 12 cm , le triangle est impossible
[CR] peut il mesurer 93 cm ? Justifie.
Il faudrait que CR<AC+AR or l’inégalité 93cm < 37cm + 53cm est fausse
( 37+53 = 90)
L’inégalité triangulaire CR<AC+AR n’est pas vérifié donc [CR] ne peut pas
mesurer 93cm
AC<AR+CR
AR<AC+CR
CR<AC+AR

4 distance d’un point à une droite, tangente exercices
Exercice 2 :Une entreprise veut construire une usine. Mais elle n'a pas le droit
de l'installer n'importe où
Elle n'a pas le droit de l'installer à moins de 200 m d'une maison. Colorie en
rouge les zones où elle n'a pas le droit de l'installer. Il suffit d’exclure les
zones représentées par les disques de rayon 2cm. Car 200m sur le terrain
représente 2cm sur le plan
Pour des raisons pratiques, le directeur veut que l'usine soit située à moins de
200 m de la route. Colorie en vert la zone où elle ne peut pas construire
cette usine. Il faut exclure toute la zone qui se situe « derrière » deux droites
parallèles situés à 2cm de la route. C’est chaque point des deux parallèles est
à une distance de 2cm de la route.
Dans quelles zones, l’entreprise peut-elle construire l’usine en ayant ces
deux contraintes ? Donne un exemple en plaçant un point dans l’une des
zones correspondantes. La zone constructible est représentée par tout ce qui
se trouve en dehors des zones rouges et vertes
Ici par
Exemple

4 distance d’un point à une droite, tangente exercices
Exercice 3: Construire un losange ABCD tel que : AC=8cm et BD= 5cm.
Déterminer en justifiant chaque réponse
► La distance du point A à la droite (AC)
► La distance du point B à la droite (AC)
► La distance du point A à la droite (AC)
La distance du point A à la droite (AC) est la longueur AK
car [BK] est perpendiculaire à la droite (AC) et les diagonales [BD] et [AC] se
coupent perpendiculairement en leur milieu.
Remarque : AK = 8cm
► La distance du point B à la droite (AC)
de même la distance du point B à la droite (AC) est la longueur BK
Remarque on ne connaît pas BK
Exercice 4: Soit une droite (D) et un point A extérieur à (D). Soit B le
symétrique de A par rapport à (D) et soit M un point quelconque de (D).
1. Pour différentes positions de M :Mesurer MA, MB et calculer MA + MB

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2. Quelle doit être la position de M pour que MA + MB soit la plus petite
possible.
Pour que la somme MA+MB soit la plus petite possible il faut que M soit
aligné avec A et B. On remarque que MA et MB sont alors les distances de
A à (D) et de B à (D).
Exercice 5: Dans un triangle rectangle IJK tel que IJ = 6 cm et KI = 5 cm,
l'angle droit peut-il se situer en J?
Exercice 6: Montrer que dans un losange la somme des mesures des diagonales
est inférieure au périmètre.
Exercice 7: Soit un triangle ABC rectangle en A. Placer un point M sur [BC].
Soit I le point de (AB) tel que [MI] soit perpendiculaire à (AB). Soit J le point
de (AC) tel que [MJ] soit perpendiculaire à (AC).
1. Comparer IM et BM, puis JM et MC.
2. Montrer que IM + JM < BC.
Exercice 8: Soit un triangle ABC et une de ses médianes [BM].Montrer que BM
< 1/2(AB + AC + BC)
Exercice 10 :
http://instrumenpoche.sesamath.net/IMG/lecteur_iep.php?anim=g13_tangente_2
.xml
EXERCICE 8 exercice de construction
http://www.mathadoc.com/Documents/tv/4eme/4distan/distance/distance.html
Exercice 7: H
∈
[OA] H
∈
(C) OH=3cm HA=5cm
1 Tracer le cercle (C’) de diamètre [OA] .
Les cercles (C) et (C’) sont sécants en deux points M et N.
(C)
O
H
A

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3 a Prouver que les droites (OM) et (AM) sont perpendiculaires.
Le triangle est défini par un diamètre et un point du cercle , il est donc rectangle
en ce point.
3b en déduire que la droite (AM) est tangente au cercle (C) en M.
(AM) et perpendiculaire à (OM) et passe par M. C’est donc la tangente à (C) en
M
EXERCICE
Tracer une droite (D) et placer deux points A et B quelconques mais situés du
même côté de (D). Où se trouve le point M de (D) tel que MA + MB soit le plus
petit possible?
Soit B’ le symétrique de B par rapport à d. MA+MB’ représente la longueur du
chemin pour aller de A à B’ . Le plus court chemin étant la ligne droite.
MA+MB’ est le plus petit possible pour M=H. Il en va de même pour MA+MB.