Exercice n°1

Exercice n°1
(sur 4,50 points)
On considère l`équation
E
d`inconnue z dans l`ensemble des nombres complexes C
suivante:
Eiziziz 017817823 
.
1. Montrer que – i est solution de
E
.
2. Déterminer les réels a, b et c tels que:
cbzaziziziziz  223 178178
.
3. Résoudre l`équation
E
dans dans l`ensemble des nombres complexes C.
On appelle A, B, C les points d`affixes respectives
iii  4,4,
.
4. Calculer l`argument de
CB
CA zz zz
.
5. Quelle est la nature du triangle ABC?
En déduire l`affixe du cetre S de cercle circonscrit au triangle ABC, calculer le
rayon de ce cercle.
6. Faire la figure dans un repère orthonormal
vuO ,;
.
Exercice n°2
(sur 5,00 points)
On considère le polynôme
P
de la variable complexe z tel que:
izizizzP 831432 23 
.
1. Montrer que l`équation
0zP
admet une solution imaginaire pure
0
z
que l`on
déterminera.
2. Déterminer a, b et c tels que:
cbzazizzP  2 2
.
3. Résoudre l`équation
0zP
dans l`ensemble des nombres complexes C.
4. Soit
iz 2
0
,
iz  3
1
et
iz  3
2
. Ecrire les nombres
0
z
,
1
z
et
2
z
sous forme
exponentielle.
5. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
vuO ,;
. Placer A, B et C
d’affixes
respectives
0
z
,
1
z
et
2
z
.
6. Montrer que les points A, B et C sont situés sur le cercle de centre O et de rayon r.
Déterminer la valeur du rayon r.
7. Déterminer la nature du quadrilatère OABC. Justifier la réponse.