GPA-220 Analyse des circuits électriques

GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 4
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
26 Janvier 2011
Cours 4 : Technique d’analyse des circuits électriques
• Théorème de Thévenin
Méthode simplifiée
• Théorème de Norton
• Équivalence Thévenin/Norton
• Transfert maximal de puissance
• Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Thévenin.
Léon Charles Thévenin
a
b
Théorème de Thévenin
• On cherche d’abord la tension de Thévenin
Vth
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
VT h = Vab
Ex.1
Théorème de Thévenin
• On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin
Rth
★Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b.
icc
Rth
VT h
=
Icc
Ex.2
Théorème de Thévenin
• Miantenant qu’on connait la résistance et le voltage de thévenin on peut réécrire le circuit comme étant :
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
Théorème de Thévenin (simplification)
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
RT h = Req
Ex.3
Théorème de Norton
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Norton.
Edward Lawry Norton
a
b
Théorème de Norton
• On cherche d’abord le courant de Norton
iN
Mesurer (ou calculer) le courant de sortie en ajoutant un court circuit
entre a et b.
icc
in = icc
Ex.4
Théorème de Norton
• On doit ensuite trouver la résistance de Norton
RN
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
Vab
RN
Vab
=
iN
Ex.5
Théorème de Norton
• Miantenant qu’on connait la résistance et le courant de Norton on peut réécrire le circuit comme étant :
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
Théorème de Norton (simplification)
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
RN = Req
Ex.6
Équivalence Thévenin - Norton
• Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton
On utilise donc la théorie de substitution des sources
vue au chapitre 2 !
De.1
Thévenin-Norton (exemple)
• Trouver l’équivalent de Thevenin du circuit suivant.
• En déduire l’équivalent de Norton.
c
3k
+
20V
1k
+V-
a
b
I
-
4k
2k
d
Ex.7
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
• Même technique pour trouver
Rth , RN , Vth , iN
Cela va toutefois complexifier légèrement les équations
Attention toutefois on ne peut désactiver une source
dépendante pour utiliser la technique simplifiée pour
trouver la résistance de Norton ou Thévenin
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
Trouver l’équivalent de Thévenin
Ex.8
Transfert maximal de puissance
• Quel est la résistance de charge RL qui permettra de transférer le plus de
puissance d’un circuit à un autre ?
Transfert maximal de puissance
• Puissance en fonction de RL
si Rl = 0, v = 0 et p = vi = 0
si Rl = ∞, i = 0 et p = vi = 0
si 0 < Rl < ∞, v "= 0, i "= 0 et p = vi "= 0
De.2
Ex.9
Principe de superposition
• Provient de la linéarité du système
• L’analyse d’un circuit comprenant plusieurs sources indépendantes peut
se faire en plusieurs analyses comprenant une seule source indépendante.
• Les courants et tensions deviennent la somme des courants et tensions
calculés pour chaque analyse.
Ex.10
Principe de superposition
• Lorsque le circuit comporte des sources dépendantes, le principe de
superposition s’applique toujours, mais en conservant les source
dépendantes lors de chaque analyse.