Exercice 6
Questions en vrac...
Si on développe et réduit l'expression (x + 2)(3x – 1) Qu'obtient-on ?
a) 3x² + 5x – 2
b) 3x² + 6x + 2
c) 3x² – 1
Réponse a)
(x + 2)(3x – 1) = 3x² – x + 6x – 2 = 3x² + 5x – 2
En développant l'expression (2x – 1)², Esther a obtenu 4x² – 4x – 1. A-t-elle raison ?
(2x – 1)² : on reconnaît l'identité remarquable (a – b)² avec a = 2x et b = 1.
qui se développe en a² – 2ab + b².
On obtientdra donc 4x² – 4x + 1 et non pas 4x² – 4x – 1. Esther n'a pas raison.
Exercice 7
Dans un collège de Caen (en Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves
de 3e qui étudient l'espagnol en seconde langue.
Le voyage se décompose en deux parties :
•le trajet Caen-Paris (256 km) se fait en bus ;
•puis le trajet Paris-Mexico (9 079 km) en avion.
► 1. Le prix d'un billet d'avion aller-retour coûte 770,30 € par personne. Afin de financer cet
échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola. La somme
récupérée par les deux actions est de 1 929 €. Cette somme permet de réduire équitablement le prix
du billet d'avion pour les 24 élèves participants.
Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d'avion ? (arrondir à l'unité)
Les actions mises en œuvre pour faire baisser le prix du billet d'avion ont rapporté 1 929 € pour les
24 élèves participants. Ce qui représente une baisse de prix de 80,375 € par élève (1 929 ÷ 24).
La participation demandée pa élève pour le billet sera donc de 690 € environ (770,30 – 80,375).
► 2. Le décollage se fait à 13h30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être
impérativement à l'aéroport de Paris-Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80
km/h.
À quelle heure, au maximum, doivent-ils partir de Caen ?
Pour aller de Caen à Paris, le bus doit faire 256 km à la vitesse de 80 km/h. Il va donc mettre 3h12
pour ce trajet (256 ÷ 80 = 3,2 h = 3h + 0,2×60 min).
Les élèves doivent donc partir au maximum à 8h18 (11h30 – 3h12).
► 3. L'avion arrive à Mexico à 17h24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la
France.
a) Quelle est la durée du trajet ?
Pour avoir l'heure francçaise d'arrivée, il faut ajouter les 7h de décalage horaire : 17h24 + 7 h = 0h
24. Le trajet aura donc duré 10h54 (de 13h30 à 0h24).
b) Quelle est la vitesse moyenne de l'avion ? (arrondir à l'unité)
La vitesse de l'avion est de 833 km/h (9079km ÷ 10,9h ; 10h54 = 10h + 54/60h).