PUISSANCE ET RACINE CARREE

PUISSANCE ET RACINE CARREE
Activité n°1
 Notation d’une puissance :
102 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………
103 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………
105 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………
de la même façon :
3 x 3 = …………………………………………………………………………………………………………………………………
3 x 3 x 3 = …………………………………………………………………………………………………………………………
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = ……………………………………………………………………………………………………………
(-1,2) x (-1,2) x (-1,2) x (-1,2) = ………………………………………………………………………………………
 Signe d’une puissance
- puissance d’un nombre positif
45 = ……………………………………………… …………………………………………
- puissance d’un nombre négatif
(-5)3 = …………………………………………… …………………………………………
(-5)4 = …………………………………………… …………………………………………
 Utilisation de la calculatrice
Touche « puissance 2 » : …………… Touche « puissance 3 » : ……………
Touche « puissance n » : ……………
 Application : Calculer en utilisant les touches puissances de la calculatrice
15,52 (-4,3)3 7,54 6,31 2,70
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Puissance et racine carrée Cours
Soit a un nombre relatif (positif ou négatif) différent de zéro, et n un nombre entier
supérieur à 1 :
an = a x a x a x a ………… x a
an se lit “a puissance n” n est l’exposant
 La puissance d’un nombre positif est positive.
 La puissance d’un nombre négatif est positive si l’exposant est pair et négative si
l’exposant est impair.
Calculatrice :
Touche « puissance 2 » Touche « puissance 3 »
Touche « puissance n »
Touche « puissance 10 »
Exemples : calcul de 2,54 2,5 4
calcul de 108 1 8
calcul de 3,6 x 10-4 3,6 4
l’affichage d’écran suivant 6.3 se lit 6,3 x 10-12
Application :
15,52 = …………………………
(-4,3)3 = …………………………
7,54 = …………………………
6,31 = …………………………
2,70 = …………………………
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n facteurs a
X2
X3
Xn
X10n
Xn
EXE
X10n
(-)
X10n
EXE
EXE
x10
- 12

Activité n°2
10-2 = ………………………………………………………………………………………………………………………………
10-3 = ………………………………………………………………………………………………………………………………
de la même façon :
4–2 = …………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Activité n°3
 Produit de puissances d’un nombre
23 x 22 = …………………………………………………………………………………………………………………………
32 x 3-5 = …………………………………………………………………………………………………………………………
 Quotient de puissances d’un nombre
2
5
2
2
= ………………………………………………………………………………………………………………………………
6
2
3
3
= ………………………………………………………………………………………………………………………………
 Puissance d’une puissance
(32)3 = ……………………………………………………………………………………………………………………………
(4-1)2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………
 Puissance d’un produit ou d’un quotient
(3 x 5)2 = ………………………………………………………………………………………………………………………
(7 x 4)-2 = ………………………………………………………………………………………………………………………
4
3
2
= ……………………………………………………………………………………………………………………………
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Puissance et racine carrée Cours
Soit a un nombre relatif différent de zéro :
a1 = a a0 = 1
si n est un nombre entier positif :
n
n
a
1
a
a-n est l’inverse de an
a-n se lit « a puissance –n »
Soit a un nombre relatif différent de zéro, et n et p deux entiers :
pnp
naaa 
pn
p
n
a
a
a
pnp
na)(a 
Soient deux nombres relatifs différents de zéro et n un entier :
nnn bab)(a 
n
n
n
b
a
b
a
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Activité n°4
Compléter le tableau suivant :
a
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
a²
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a²
Quels sont les nombres dont le carré est 81 ?
…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Applications :
1- Quels sont les nombres dont le carré est 3 ? ……………………………………………………………
2- Quels sont les nombres dont le carré est 0 ? ……………………………………………………………
3- Quels sont les nombres dont le carré est -4 ? ……………………………………………………………
Activité n°5
 On peut connaître une valeur exact de
a
chaque fois qu'on reconnaît que a est
un carré.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Utilisation de la calculatrice : touche
exemples : calculons
57,76
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Activité n°6
 Racine carrée d'un produit
exemple :
94
= …………………………………………………………………………………………………………
 Racine d'un quotient
exemple :
4
100
= …………………………………………………………………………………………………………
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