Journées Nationales du GDR IM

Journées Nationales du GDR IM
25-26 janvier 2012
Amphi Buffon, Université Paris Diderot
Mercredi
10h30-11h Accueil autour d’un café
11h-12h Thore Husfeldt (IT University of Copenhagen, exposé invité)
Lattice transforms for algorithms and algorithms for lattice transforms
A number of algorithms for various canonical graph problems, such as graph colouring, rely on the existence
of fast algorithm for lattice transforms, in particular the zeta and Möbius transforms. I will survey some of
these applications and present recent results on further expediting the transforms on sublattices of the subset
lattice. The talk is intended to be self-contained. In particular, no background in lattice theory or fast lattice
transforms is required.
12h15-13h Alin Bostan (INRIA Rocquencourt, GT Alea et GT Calcul Formel)
Analyse symbolique pour la combinatoire des marches
Nous montrerons comment certains problèmes de combinatoire énumérative peuvent être systématiquement
résolus en utilisant une approche de type mathématiques expérimentales guidée par des algorithmes
modernes de calcul formel. Nous décrirons la découverte et la preuve assistées par l’ordinateur de propriétés
structurelles et de formules explicites pour des séries génératrices énumérant des marches dans le quart de plan.
13h-14h30 Buffet sur place
14h30-15h15 Jean-François Raskin (Université Libre de Bruxelles, GT Jeux)
Generalized Mean-payoff and Energy Games
In mean-payoff games, the objective of the protagonist is to ensure that the limit average of an infinite sequence
of numeric weights is nonnegative. In energy games, the objective is to ensure that the running sum of weights
is always nonnegative. Generalized mean-payoff and energy games replace individual weights by tuples, and the
limit average (resp. running sum) of each coordinate must be (resp. remain) nonnegative. These games have
applications in the synthesis of resource-bounded processes with multiple resources.
15h15-16h Jean-Sébastien Sereni (LIAFA, Paris, GT Graphes)
Théorie extrémale des graphes
La théorie extrémale des graphes est un champ de recherche en fort développement, qui possède des répercussions
dans des domaines variés (théorie des nombres, géométrie discrète) et pour lequel les techniques développées
dépassent le cadre habituel de la théorie des graphes (lemme de régularité, algèbres de drapeaux). Le but
de l’exposé sera de présenter le cadre général de la théorie extrémale des graphes, au travers de questions et
résultats typiques de ce domaine et également de voir certains des outils communément utilisés (par exemple,
l’utilisation du lemme de suppression (’removal lemma’) pour prouver le théorème de Roth).
16h-16h30 Pause café
16h30-17h15 Corentin Travers (LABRI, Bordeaux, GT Conception d’algorithmes)
Wait-free computing
In a distributed system, several entities (nodes, processors, sensors, etc.) have to cooperate in order to solve
some tasks. Unfortunately, the very fact that processing entities are distributed often makes difficult or even
impossible to solve even simple tasks. In particular, communications may experience unpredictable delays and
nodes may fail. This talk will focus on the wait-free case in which failure prone and asynchronous processes
communicate via a shared memory. The first part will give a brief overview of the deep connection between
algebraic/combinatorial topology and distributed computing. Topological methods have yielded a variety of
lower bounds for distributed computing. One of the most celebrated result is a characterization of wait-free
computability. If time permits, the second part will try to demonstrate that the wait-free case is central :
what can be computed in other models with different timing/failures assumptions can often be reduced to the
wait-free case. More, this can be done by appropriate algorithmic construction.
17h15-18h30 Discussion autour du GDR IM
18h45-20h Buffet sur place
1
Jeudi
10h-11h Ashwin Nayak (University of Waterloo, exposé invité)
Communication complexity and the Information Cost approach
Communication complexity provides a concrete and versatile model for analysing different aspects of computation. In this talk, we visit some of the ways it has been used to reason about formula size, data structures,
space complexity, and other aspects. We then concentrate on the information-theoretic approach to characterising communication complexity. Intuitive and technically powerful, this approach often gives us optimal results
when other techniques fail.
11h-11h30 Pause café
11h30-12h15 Laurent Fuchs (XLIM-SIC, Poitiers, GT Modélisation géométrique)
Algèbres géométriques et informatique graphique
En informatique graphique, la représentation et la manipulation des objets géométriques est basée sur l’algèbre
linéaire. Les limitations de cette algèbre pour la représentation des concepts géométriques conduisent à des
pratiques dont la mise en oeuvre peut-être délicate. Les algèbres géométriques issues des travaux de Grassman
et de Clifford au XIX siècle proposent un système de calcul puissant pour décrire et résoudre des problèmes
géométriques. L’objectif de cet exposé est d’introduire les algèbres géométriques et d’illustrer leur utilisation
en informatique graphique.
12h15-13h Dale Miller (LIX, Palaiseau, GT Logique, algèbre et calcul)
Towards a broad spectrum proof certificate
Computational logic systems, such as theorem provers and model checkers, produce evidence of a successful
proof in an assortment of (often ad hoc) formats. Unfortunately, the evidence generated by one prover is
seldom readable by another prover or even by a future version of itself. As a result, provers seldom trust and
use proofs from other provers. This situation is made all the more regrettable given that logic and (formal)
proof are certainly candidates for universally accepted standards. I will outline some recent work on designing
documents, called proof certificates, that satisfy the following requirements : they must be (i) checkable by
simple proof checkers, (ii) flexible enough that existing provers can conveniently produce such certificates from
their internal evidence of proof, (iii) directly related to proof formalisms used within the structural proof
theory literature, and (iv) permit certificates to elide some proof information with the expectation that a
proof checker can reconstruct the missing information using bounded and structured proof search. We consider
various consequences of these desiderata, including how they can mix computation and deduction and what
they mean for the establishment of marketplaces and libraries of proofs.
13h-14h30 Buffet sur place
14h30-15h15 Quentin Merigot (LJK, Grenoble, GT Géométrie algorithmique)
Inférence géométrique et fonction distance
La problématique de l’inférence géométrique est d’estimer la géométrie (courbure, normales) et la topologie
(nombres de Betti, type d’homotopie) d’un objet géométrique inconnu à partir d’un échantillonnage discret. La
notion de fonction distance joue un rôle très important dans ce domaine, notamment par ses avatars discrets
que sont la triangulation de Delaunay et les diagrammes de Voronoi. Dans cet exposé, nous présenterons
quelques résultats d’inférence où la fonction distance permet de relier simplement la géométrie et la topologie
continue à des approximations discrètes. Nous évoquerons des résultats récents permettant l’extension de
certains résultats d’inférence en présence d’erreurs de mesures (outliers) et lorsque la dimension ambiante est
trop grande pour construire la triangulation de Delaunay.
15h15-16h Grégory Lafitte (LIRMM, Montpellier, GT Modèles de calcul, modèles finis et complexité)
Des solutions au problème d’Emil Post
Le degré Turing d’un ensemble d’entiers mesure le niveau de difficulté algorithmique de cet ensemble. La notion
de degré Turing a été introduite par Emil Leon Post en 1944 et la plupart de leurs propriétés ont été établies
par Stephen Cole Kleene. Deux degrés naturels ont alors été identifiés : le degré 0 des ensembles décidables et
le degré 0’ du problème de la halte des machines de Turing. Emil Post proposa la question suivante : existet-il un ensemble non-décidable que l’on peut énumérer récursivement mais pas assez puissant pour résoudre
le problème de l’arrêt des machines de Turing ? autrement dit, un ensemble récursivement énumérable de
2
degré intermédiaire entre 0 et 0’. Cette question, appelée problème de Post, fut résolue dans les années 50
par Richard Friedberg et Albert Abramovich Muchnik. Ils réussirent à construire un tel ensemble avec une
méthode de preuve évoluée dite “par priorité”, qui a été bien développée depuis. Malgré l’importance de la
question de Post et les années écoulées depuis sa résolution, aucune solution naturelle a encore été découverte.
Tous les problèmes classiques sont décidables ou indécidables de degré 0’, comme par exemple le problème
d’équivalence des automates à pile. Nous étudierons différentes constructions récentes permettant de résoudre
le problème de Post le plus simplement possible ainsi que différentes généralisations et tenterons de comprendre
l’absence de solution naturelle. Dans cet exposé, seules les idées seront présentées. Les détails techniques seront
volontairement omis.
16h-16h45 Philippe Nadeau (Institut Camille Jordan, Lyon, GT Combinatoire algébrique)
Aspects combinatoires des configurations de Fully Packed Loops
Les configurations de Fully Packed Loops (FPLs), parfois appelées configurations de boucles compactes, sont
certains sous-graphes d’une grille carrée tels que chaque sommet interne a degré 2. Ces objets sont en bijection
avec les célèbres matrices à signe alternant, et de là possèdent une très riche combinatoire qui n’est pas encore
entièrement comprise. Chaque FPL a de plus un certain couplage non croisé qui lui est naturellement associé, et
de nouvelles questions combinatoires sont apparues ces dix dernières années lorsque l’on cherche à énumérer le
nombre de FPLs associés à un couplage fixé. Dans cet exposé je présenterai plusieurs de ces problèmes – résolus
ou non –, en soulignant les liens qu’ils entretiennent avec certains domaines de la physique, des probabilités, et
surtout de l’algèbre.
3