Journées Nationales du GDR IM

Journ´ees Nationales du GDR IM
25-26 janvier 2012
Amphi Buffon, Universit´e Paris Diderot
Mercredi
10h30-11h Accueil autour d’un caf´e
11h-12h Thore Husfeldt (IT University of Copenhagen, expos´e invit´e)
Lattice transforms for algorithms and algorithms for lattice transforms
A number of algorithms for various canonical graph problems, such as graph colouring, rely on the existence
of fast algorithm for lattice transforms, in particular the zeta and M¨obius transforms. I will survey some of
these applications and present recent results on further expediting the transforms on sublattices of the subset
lattice. The talk is intended to be self-contained. In particular, no background in lattice theory or fast lattice
transforms is required.
12h15-13h Alin Bostan (INRIA Rocquencourt, GT Alea et GT Calcul Formel)
Analyse symbolique pour la combinatoire des marches
Nous montrerons comment certains probl`emes de combinatoire ´enum´erative peuvent ˆetre syst´ematiquement
r´esolus en utilisant une approche de type math´ematiques exp´erimentales guid´ee par des algorithmes
modernes de calcul formel. Nous d´ecrirons la d´ecouverte et la preuve assist´ees par l’ordinateur de propri´et´es
structurelles et de formules explicites pour des s´eries g´en´eratrices ´enum´erant des marches dans le quart de plan.
13h-14h30 Buffet sur place
14h30-15h15 Jean-Fran¸cois Raskin (Universit´e Libre de Bruxelles, GT Jeux)
Generalized Mean-payoff and Energy Games
In mean-payoff games, the objective of the protagonist is to ensure that the limit average of an infinite sequence
of numeric weights is nonnegative. In energy games, the objective is to ensure that the running sum of weights
is always nonnegative. Generalized mean-payoff and energy games replace individual weights by tuples, and the
limit average (resp. running sum) of each coordinate must be (resp. remain) nonnegative. These games have
applications in the synthesis of resource-bounded processes with multiple resources.
15h15-16h Jean-S´ebastien Sereni (LIAFA, Paris, GT Graphes)
Th´eorie extr´emale des graphes
La th´eorie extr´emale des graphes est un champ de recherche en fort d´eveloppement, qui poss`ede des r´epercussions
dans des domaines vari´es (th´eorie des nombres, g´eom´etrie discr`ete) et pour lequel les techniques d´evelopp´ees
d´epassent le cadre habituel de la th´eorie des graphes (lemme de r´egularit´e, alg`ebres de drapeaux). Le but
de l’expos´e sera de pr´esenter le cadre g´en´eral de la th´eorie extr´emale des graphes, au travers de questions et
r´esultats typiques de ce domaine et ´egalement de voir certains des outils commun´ement utilis´es (par exemple,
l’utilisation du lemme de suppression (’removal lemma’) pour prouver le th´eor`eme de Roth).
16h-16h30 Pause caf´e
16h30-17h15 Corentin Travers (LABRI, Bordeaux, GT Conception d’algorithmes)
Wait-free computing
In a distributed system, several entities (nodes, processors, sensors, etc.) have to cooperate in order to solve
some tasks. Unfortunately, the very fact that processing entities are distributed often makes difficult or even
impossible to solve even simple tasks. In particular, communications may experience unpredictable delays and
nodes may fail. This talk will focus on the wait-free case in which failure prone and asynchronous processes
communicate via a shared memory. The first part will give a brief overview of the deep connection between
algebraic/combinatorial topology and distributed computing. Topological methods have yielded a variety of
lower bounds for distributed computing. One of the most celebrated result is a characterization of wait-free
computability. If time permits, the second part will try to demonstrate that the wait-free case is central :
what can be computed in other models with different timing/failures assumptions can often be reduced to the
wait-free case. More, this can be done by appropriate algorithmic construction.
17h15-18h30 Discussion autour du GDR IM
18h45-20h Buffet sur place
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Jeudi
10h-11h Ashwin Nayak (University of Waterloo, expos´e invit´e)
Communication complexity and the Information Cost approach
Communication complexity provides a concrete and versatile model for analysing different aspects of compu-
tation. In this talk, we visit some of the ways it has been used to reason about formula size, data structures,
space complexity, and other aspects. We then concentrate on the information-theoretic approach to characteri-
sing communication complexity. Intuitive and technically powerful, this approach often gives us optimal results
when other techniques fail.
11h-11h30 Pause caf´e
11h30-12h15 Laurent Fuchs (XLIM-SIC, Poitiers, GT Mod´elisation g´eom´etrique)
Alg`ebres g´eom´etriques et informatique graphique
En informatique graphique, la repr´esentation et la manipulation des objets g´eom´etriques est bas´ee sur l’alg`ebre
lin´eaire. Les limitations de cette alg`ebre pour la repr´esentation des concepts g´eom´etriques conduisent `a des
pratiques dont la mise en oeuvre peut-ˆetre d´elicate. Les alg`ebres g´eom´etriques issues des travaux de Grassman
et de Clifford au XIX si`ecle proposent un syst`eme de calcul puissant pour d´ecrire et r´esoudre des probl`emes
g´eom´etriques. L’objectif de cet expos´e est d’introduire les alg`ebres g´eom´etriques et d’illustrer leur utilisation
en informatique graphique.
12h15-13h Dale Miller (LIX, Palaiseau, GT Logique, alg`ebre et calcul)
Towards a broad spectrum proof certificate
Computational logic systems, such as theorem provers and model checkers, produce evidence of a successful
proof in an assortment of (often ad hoc) formats. Unfortunately, the evidence generated by one prover is
seldom readable by another prover or even by a future version of itself. As a result, provers seldom trust and
use proofs from other provers. This situation is made all the more regrettable given that logic and (formal)
proof are certainly candidates for universally accepted standards. I will outline some recent work on designing
documents, called proof certificates, that satisfy the following requirements : they must be (i) checkable by
simple proof checkers, (ii) flexible enough that existing provers can conveniently produce such certificates from
their internal evidence of proof, (iii) directly related to proof formalisms used within the structural proof
theory literature, and (iv) permit certificates to elide some proof information with the expectation that a
proof checker can reconstruct the missing information using bounded and structured proof search. We consider
various consequences of these desiderata, including how they can mix computation and deduction and what
they mean for the establishment of marketplaces and libraries of proofs.
13h-14h30 Buffet sur place
14h30-15h15 Quentin Merigot (LJK, Grenoble, GT G´eom´etrie algorithmique)
Inf´erence g´eom´etrique et fonction distance
La probl´ematique de l’inf´erence g´eom´etrique est d’estimer la g´eom´etrie (courbure, normales) et la topologie
(nombres de Betti, type d’homotopie) d’un objet g´eom´etrique inconnu `a partir d’un ´echantillonnage discret. La
notion de fonction distance joue un rˆole tr`es important dans ce domaine, notamment par ses avatars discrets
que sont la triangulation de Delaunay et les diagrammes de Voronoi. Dans cet expos´e, nous pr´esenterons
quelques r´esultats d’inf´erence o`u la fonction distance permet de relier simplement la g´eom´etrie et la topologie
continue`a des approximations discr`etes. Nous ´evoquerons des r´esultats r´ecents permettant l’extension de
certains r´esultats d’inf´erence en pr´esence d’erreurs de mesures (outliers) et lorsque la dimension ambiante est
trop grande pour construire la triangulation de Delaunay.
15h15-16h Gr´egory Lafitte (LIRMM, Montpellier, GT Mod`eles de calcul, mod`eles finis et complexit´e)
Des solutions au probl`eme d’Emil Post
Le degr´e Turing d’un ensemble d’entiers mesure le niveau de difficult´e algorithmique de cet ensemble. La notion
de degr´e Turing a ´et´e introduite par Emil Leon Post en 1944 et la plupart de leurs propri´et´es ont ´et´e ´etablies
par Stephen Cole Kleene. Deux degr´es naturels ont alors ´et´e identifi´es : le degr´e 0 des ensembles d´ecidables et
le degr´e 0’ du probl`eme de la halte des machines de Turing. Emil Post proposa la question suivante : existe-
t-il un ensemble non-d´ecidable que l’on peut ´enum´erer r´ecursivement mais pas assez puissant pour r´esoudre
le probl`eme de l’arrˆet des machines de Turing ? autrement dit, un ensemble r´ecursivement ´enum´erable de
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degr´e interm´ediaire entre 0 et 0’. Cette question, appel´ee probl`eme de Post, fut r´esolue dans les ann´ees 50
par Richard Friedberg et Albert Abramovich Muchnik. Ils r´eussirent `a construire un tel ensemble avec une
m´ethode de preuve ´evolu´ee dite “par priorit´e”, qui a ´et´e bien d´evelopp´ee depuis. Malgr´e l’importance de la
question de Post et les ann´ees ´ecoul´ees depuis sa r´esolution, aucune solution naturelle a encore ´et´e d´ecouverte.
Tous les probl`emes classiques sont d´ecidables ou ind´ecidables de degr´e 0’, comme par exemple le probl`eme
d’´equivalence des automates `a pile. Nous ´etudierons diff´erentes constructions r´ecentes permettant de r´esoudre
le probl`eme de Post le plus simplement possible ainsi que diff´erentes g´en´eralisations et tenterons de comprendre
l’absence de solution naturelle. Dans cet expos´e, seules les id´ees seront pr´esent´ees. Les d´etails techniques seront
volontairement omis.
16h-16h45 Philippe Nadeau (Institut Camille Jordan, Lyon, GT Combinatoire alg´ebrique)
Aspects combinatoires des configurations de Fully Packed Loops
Les configurations de Fully Packed Loops (FPLs), parfois appel´ees configurations de boucles compactes, sont
certains sous-graphes d’une grille carr´ee tels que chaque sommet interne a degr´e 2. Ces objets sont en bijection
avec les c´el`ebres matrices `a signe alternant, et de l`a poss`edent une tr`es riche combinatoire qui n’est pas encore
enti`erement comprise. Chaque FPL a de plus un certain couplage non crois´e qui lui est naturellement associ´e, et
de nouvelles questions combinatoires sont apparues ces dix derni`eres ann´ees lorsque l’on cherche `a ´enum´erer le
nombre de FPLs associ´es `a un couplage fix´e. Dans cet expos´e je pr´esenterai plusieurs de ces probl`emes – r´esolus
ou non –, en soulignant les liens qu’ils entretiennent avec certains domaines de la physique, des probabilit´es, et
surtout de l’alg`ebre.
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