Télécharger cette fiche

Nombres et calculs
I - Ensembles
Ensembles de nombres : On distingue cinq ensembles de nombres :
–Les entiers naturels : ce sont tous les nombres entiers positifs. On note cet ensemble N.
–Les entiers relatifs : ce sont tous les nombres entiers positifs et négatifs. On le note : Z.
–Les décimaux : ce sont tous les nombres qui s’écrivent avec un nombre fini de chiffre. Cet ensemble est noté D.
–Les rationnels : ce sont tous les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction a
b(aentier et bentier non
nul). On le note Q.
–Les réels : l’ensemble des rééls, noté R, est l’ensemble des nombres.
Tous les ensembles sont inclus les uns dans les autres :
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R
II - Valeurs approchées
Définition : On appelle valeur approchée d’un réel xà la précision ptout nombre réel compris dans l’intervalle
[x−p;x+p].
III - Divisibilité
Définition :aest divisible par dsi la division de apar ddonne un quotient entier exact (sans reste donc).
Dans ce cas, aest un multiple de det dest un diviseur de a.
IV - Les nombres premiers
1 - Définition
Définition : Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n’admet aucun diviseurs autres que 1 et
lui-même.
2 - Décomposition en produit de nombres premiers
Tout entier supérieur ou égal à 2 est le produit de nombres premiers.
V - Développement et factorisation
Développement :
a(b+c) = ab +ac
Quand on passe de la gauche à la droite, on développe et quand on passe de la droite vers la gauche, on factorise.
Voici les identités remarquables apprises en 3ème :
(a+b)2=a2+ 2ab +b2
(a−b)2=a2−2ab +b2
(a+b)(a−b) = a2−b2
1www.mathsbook.fr

VI - Les fractions
Propriétés : Voici les propriétés sur les fractions, bet cnon nuls :
a
b=a×c b×c
a
b+c b=a+c b
a
b×c d=a×c b×d
a
b÷c d=a b×d c
VII - Les puissances
Définition : Soient nentier positif et aun réel (non nul pour le second cas) :
an=nfacteurs a×a×a×a×a×a×a×...
| {z }
a−n=1
a×a×a×a×a×a×a×...
| {z }
nfacteurs
Propriétés : Voici les propriétés sur les puissances, aet bnon nuls et met nentiers :
–am×an=am+n;
–(am)n=am×n;
–am
an=am−n;
–(ab)n=an×bn;
–(a
b)n=an bn.
VIII - Les racines
Propriétés : Voici les propriétés sur les racines carrées, aet bpositifs :
–√a2=a;
–√a2=a;
–√k2×a=√k2a=k×√a=k√a;
–√a×b=√a×√b;
–pa
b=√a
√b.
2www.mathsbook.fr

IX - Ecriture scientifique
Définition :a×10nest l’écriture scientifique d’un nombre quand aest un chiffre strictement compris entre 0 et 10.
3www.mathsbook.fr