exercices autour des racines carrées corrections Exercice 1

exercices autour des racines carrées corrections
Exercice 1 Simplifier les expressions suivantes :
Exercice2 Parmi les nombres suivants : quels sont les nombres entiers relatifs ?
exercice 3 vrai ou faux ?
1.  : VRAI
donc le carré de  est égal à . Par ailleurs le nombre  est positif. Or il
existe un et un seul nombre positif dont le carré est  c’est sa racine carrée.
donc 
2.  :FAUX.
En développant
donc le carré de  est égal à . MAIS le nombre  donc ce
n’est pas la racine carrée de .
3. Un triangle dont les mesures des cotés en cm sont ,  et  est
un triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b.
FAUX : si les nombres réels a et b sont négatifs, les nombres ne sont pas les mesures des
cotés d’un triangle.
4. un triangle dont les mesures des cotés en cm sont ,  et  est un
triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b positifs
Faux : si les nombres réels sont positifs mais par exemple a=1 et b=1 alors  ne
peut être la mesure d’un coté du triangle.
5. un triangle dont les mesures des cotés en cm sont ,  et  est un
triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b strictement positifs tels que le
carré de a soit au moins égal à cinq fois carré de b. VRAI
le carré de a soit au moins égal à cinq fois carré de b. signifie  donc 

donc .
=donc d’après la réciproque du théorème de
Pythagore le triangle est rectangle.
6. l’inverse de  est . VRAI
donc 
donc 
7. l’inverse de  est . FAUX
Exercice 4 Notons Quadra (2) l’ensemble des nombres qui s’écrivent sous la forme
avec  sont deux rationnels.
1) Donner des exemples de nombres de Quadra(2).
si on choisit  et  et D=3,  est un nombre quadra.
si on choisit  et  et D=1,  soit 0 est un nombre quadra.
si on choisit 
 et  et D=4, 
2) Est il stable pour l’addition ?
si M et N sont deux quadras(2), 
comme  et  sont deux rationnels,  est un quadra(2)
3) Est il stable pour la multiplication ?

comme  et sont deux rationnels,  est un quadra(2)
4) Est il stable pour la division par un nombre non nul. ?
comme 
 et   sont deux rationnels,   est un quadra(2)