Théorie électromagnétique de l`interaction nucléaire

Th´eorie ´electromagn´etique de l’interaction nucl´eaire
Application `a 2H
Bernard Schaeffer
7, rue de l’Ambroisie, 75012, Paris, France
R´esum´e
L’´energie de liaison du deut´eron a ´et´e calcul´ee en faisant l’´equi-
libre entre l’attraction par influence ´electrostatique et la r´epulsion
magn´etique dans le syst`eme neutron-proton. On fait l’hypoth`ese que
le neutron contient deux charges + e et - e qui expliquent pourquoi le neu-
tron est plus lourd que le proton. Le dipˆole ´electrique ainsi cr´e´e par influence
´electrostatique du proton sur le neutron, devient, combin´e avec la charge du
proton voisin, le quadrupˆole du deut´eron. La r´epulsion s’exerce entre les mo-
ments magn´etiques, oppos´es et colin´eaires dans le deuton, les spins ´etant pa-
rall`eles. Avec quelques approximations, on obtient une ´energie de liaison du
deuton certes 30 % plus faible que sa valeur exp´erimentale, mais en d´esaccord
avec l’id´ee re¸cue que l’interaction ´electromagn´etique serait 137 fois plus faible
que l’interaction nucl´eaire. Le calcul ´electromagn´etique pr´esent´e ici ne com-
portant que des constantes universelles, sans aucun param`etre ajustable, est
v´eritablement ab initio. 1
2αmpc2serait un ´equivalent nucl´eaire de la constante
de Rydberg 1
2α2mec2o`u α= 1/137 est la constante de structure fine.
The deuteron binding energy has been calculated from the equili-
brium between the electrostatic attraction and the magnetic repul-
sion in the neutron-proton system. Indeed, it is assumed that the neutron
contains two electrical charges + e and - e explaining why the neutron is hea-
vier than the proton. The attraction force is due to the electrostatic influence
of the proton, creating by electrostatic influence a dipole in the neutron. This
dipole becomes, combined with the proton charge, the quadrupole of the deu-
teron. The repulsion acts between the magnetic moments. With this rough
approximation, the calculated value is 30 % lower than the experimental bin-
ding energy of the deuteron in contradiction with the current theory where
the electromagnetic interaction is assumed to be 137 times lower than the
nuclear interaction. No arbitrary fitting parameter has been used, only phy-
sical constants. 1
2αmpc2may be a nuclear equivalent of the Rydberg constant
1
2α2mec2, where αis the fine structure constant.
1

1 Introduction
Les Grecs connaissaient d´ej`a les propri´et´es ´electriques de l’ambre (elektron)
de l’ˆıle d’Elektra ainsi que l’attraction du fer par la magn´etite trouv´ee chez
les Magn`etes, habitants de la presqu’ile de Magn´esie (qui a aussi donn´e son
nom au magn´esium et au mangan`ese). Thal`es croyait en l’origine divine des
aimants et que la magn´esie avait de la sympathie pour le fer [1]. Les obstacles
animistes ne furent surmont´es d´efinitivement qu’au XVIIe si`ecle [2]. En 1924,
Bieler ´ecrivait !Lorsque l’angle augmente, le rapport de la diffusion r´eelle
`a ce qu’on attendrait de la loi en 1/r2diminue rapidement. Cela sugg`ere
l’existence d’une force attractive `a courte distance du noyau, qui neutralise
partiellement la r´epulsion ´electrostatique de la particule αpar le noyau "[3].
Il fait donc l’hypoth`ese de dipˆoles magn´etiques orient´es convenablement pour
ˆetre attractifs selon la loi de force en 1/r4. Cependant, comme on sait que
l’orientation des moments magn´etiques dans le deuton y produit une r´epulsion,
c’est l’hypoth`ese inverse qui doit ˆetre retenue.
L’exp´erience de Bieler a ´et´e reprise par Eisberg et Porter [4] en 1961 o`u l’´ecart
avec la loi de Coulomb apparaˆıt `a 27 MeV chez le plomb 208. A l’´epoque on
ne connaissait pas l’existence du neutron, d´ecouvert par Chadwick en 1931
ni les moments magn´etiques du proton (Stern, 1932) et du neutron (Bloch,
1938). Celui-ci avait admis !l’existence de charges ´electriques responsables de
ses propri´et´es magn´etiques "[5]. Pour lui, !le moment angulaire du neutron,
´egal `a ¯h, r´esulte uniquement de l’orientation parall`ele des spins de ses consti-
tuants, sans aucune contribution du mouvement orbital ". Barut [6] a sugg´er´e
que l’´electromagn´etisme pouvait se manifester fortement (force magn´etique
`a courte distance). Une th´eorie bien fond´ee de l’interaction nucl´eaire n’a
donc pas encore ´et´e trouv´ee [7]. Actuellement on utilise des potentiels dits
ph´enom´enologiques, r´ealistes ou autres avec des dizaines de variables d’ajuste-
ment, portant g´en´eralement des noms de villes. Il n’existe actuellement aucune
constante universelle caract´erisant l’interaction nucl´eaire, uniquement des ex-
plications par analogie avec l’´electromagn´etisme. La piste ´electromagn´etique
m´erite d’ˆetre explor´ee `a nouveau.
2 Objectif
Pour comprendre l’interaction nucl´eaire, une approche physique, non empi-
rique, est n´ecessaire. On sait que le neutron contient des charges ´electriques et
un moment magn´etique mais sans doute pas de moment dipolaire ´electrique.
L’interaction coulombienne est reconnue, au moins dans le cas de l’interac-
tion proton-proton, comme ´etant significative devant l’interaction forte [8].
L’interaction charge-dipˆole, connue dans la liaison chimique, est envisageable
2

dans le noyau atomique. Nous allons montrer que l’attraction neutron-proton
par influence ´electrostatique ´equilibr´ee par la r´epulsion magn´etique peut ex-
pliquer quantitativement l’interaction nucl´eaire. Elle explique aussi, qualita-
tivement du moins, le principe de l’ind´ependance de charge tel qu’il a ´et´e
observ´e dans les noyaux miroirs [9]. Le calcul pr´esent´e ici a une base phy-
sique classique, celle de l’interaction ´electromagn´etique et de ses constantes
universelles (e, µn, µp, µ0,"0, c). En exprimant les moments magn´etiques en
fonction de constantes plus fondamentales via les facteurs de Land´e on ob-
tiendra l’´equivalent nucl´eaire de la constante de Rydberg. Seule l’´energie de
liaison du deuton sera calcul´ee num´eriquement mais la formule propos´ee de-
vrait s’appliquer `a tous les noyaux o`u des approximations suppl´ementaires se-
ront n´ecessaires. Le plus difficile sera de d´eterminer la structure g´eom´etrique
des noyaux et l’orientation des moments magn´etiques.
3 Hypoth`eses et approximations
3.1 Attraction par influence ´electrostatique
Charges contenues dans le neutron Le proton contient une seule charge
´egale `a la charge ´el´ementaire e, son ´energie ´electrostatique est, pour un rayon
de l’ordre de 1 fm, de
U=e2
4π"0R= 1,44MeV
Si le neutron n’est pas charg´e, son ´energie ´electrostatique est nulle ; il devrait
donc ˆetre plus l´eger de la mˆeme valeur, !tr`es proche de la valeur observ´ee,
`a cela pr`es que le signe est le mauvais ! (...) Ce probl`eme est tr`es ancien, et
personne n’a jamais pu le contourner "[9]. Mˆeme la th´eorie des quarks ne peut
l’expliquer, sauf `a supposer ad hoc que le quark d est plus lourd que le quark
u [9]. L’hypoth`ese que le neutron contient deux charges distinctes + e et - e
et non pas z´ero charge fait que le neutron contient une charge de plus que le
proton. Le neutron est donc plus lourd que le proton, ce qui n’est pas le cas si
on suppose que le neutron ne contient aucune charge ´electrique. L’hypoth`ese
de l’existence de deux charges distinctes + e et - e dans le neutron semble
donc valid´ee puisque ce mod`ele simple pr´edit le bon signe et la bonne valeur
de la diff´erence de masse entre le neutron et le proton.
Approximation monopolaire Un calcul num´erique `a trois corps align´es
est possible pour le deuton et donne une ´energie de liaison du deuton de
2 MeV, proche de la r´ealit´e. L’approximation dipolaire n’est utilisable que
lorsque la somme des charges ´electriques est nulle et que le champ ´electrique
3

appliqu´e est quasiment uniforme. Le probl`eme `a N corps ´etant g´en´eralement
insoluble analytiquement, il est n´ecessaire d’utiliser des simplifications comme
l’approximation monopolaire [10] lorsque les charges ´electriques sont `a des
distances de l’ordre de grandeur du rayon des particules qui les portent. A
grande distance, le champ des charges du neutron est certes nul mais ce n’est
pas le cas `a une distance comparable `a son rayon. Pour cela on n´egligera, en
premi`ere approximation, dans l’interaction neutron-proton, la charge positive
du neutron, plus ´eloign´ee du proton que la charge n´egative. Lorsqu’un neu-
tron est dans le champ d’un proton voisin, le potentiel ´electrostatique, en 1/r,
du proton est divis´e par trois en traversant le neutron. On commet alors une
erreur, inf´erieure `a 30%, mais on obtient une expression analytique de l’in-
teraction ´electrostatique sans avoir `a utiliser un d´eveloppement multipolaire
n´ecessitant un calcul num´erique.
R´epulsion magn´etique L’interaction entre les moments magn´etiques des
nucl´eons est attractive ou r´epulsive selon leur orientation et leur position :
c’est un potentiel tenseur. L’interaction peut ˆetre nulle pour certains angles,
comme l’angle magique de 54◦7 utilis´e en r´esonance magn´etique nucl´eaire pour
augmenter le signal. L’interaction magn´etique neutron-proton est r´epulsive
dans le deuton o`u les moments magn´etiques du neutron et du proton sont
colin´eaires par raison de sym´etrie axiale et oppos´es puisque le moment magn´e-
tique du deuton est, `a peu de chose pr`es, la somme alg´ebrique des moments
magn´etiques du neutron et du proton.
Calcul statique L’exp´erience a montr´e que les nucl´eons avaient un moment
magn´etique et un moment cin´etique. Un noyau est une particule composite
dont le centre de gravit´e n’est pas connu de fa¸con pr´ecise de sorte que son mo-
ment cin´etique et, par cons´equent, son moment magn´etique et son ´eventuel
potentiel centrifuge sont difficiles `a ´evaluer. En tous cas chez le deuton, comme
l’avait remarqu´e Bloch, il n’y a !aucune contribution de la part du mouve-
ment orbital "[5] donc pas de force centrifuge (l= 0) dans le deut´eron o`u
les moments magn´etiques sont coaxiaux et oppos´es. De plus, les calculs bas´es
sur l’existence d’une ´energie cin´etique conduisent `a un potentiel hors de pro-
portion avec l’´energie de liaison. L’hypoth`ese, assez vague, du mouvement
quantique de point z´ero ne semble pas avoir de base exp´erimentale s´erieuse
dans les noyaux atomiques. On ne tiendra donc pas compte ici d’une ´eventuelle
´energie cin´etique, centrifuge, vibrationnelle ou autre.
4

4 Expression g´en´erale de l’interaction ´electromagn´etique
La formule g´en´erale de l’interaction coulombienne de deux particules i et j
de charges ´electriques eiet ej, combin´ee avec l’interaction de deux dipˆoles
magn´etiques µiet µjport´es par ces particules est [11][12][13][14] :
Uem =Ue+Uem =!i!i"=j"eiej
4π"0rij +µ0
4πr3
ij ##µi•#µj−3( #µi•#rij )( #µj•#rij )
r2
ij $%
o`u les rij sont les distances entre les centres des nucl´eons. Cette formule
montre que le potentiel coulombien est attractif ou r´epulsif selon le signe
du produit des charges ´electriques et que le potentiel magn´etique est attrac-
tif ou r´epulsif selon l’orientation et la position des moments magn´etiques des
nucl´eons. L’interaction peut ˆetre nulle pour certains angles, comme l’angle
magique de 54◦7. Les moments magn´etiques du neutron et du proton, ´etant
colin´eaires et oppos´es dans le deuton, l’interaction magn´etique y est r´epulsive.
Dans l’approximation o`u les nucl´eons ont tous le mˆeme rayon, soit rij =R,
avec les relations "0µ0c2= 1 et µi=gie¯h
4mp, o`u les gisont les facteurs de Land´e,
h la constante de Planck et mpla masse du proton, et en utilisant les angles
dans les produits scalaires, on peut all´eger l’´ecriture :
Uem =e2A
4π"0R#1 + 1 16 &RP R'2B A$
On a fait apparaˆıtre dans cette expression le rayon de Compton du proton
RP=¯h
mpc
ainsi que des coefficients sans dimension A et B.
A=!i!i"=j
eiej
e2
est toujours un nombre entier, positif ou n´egatif, dans l’hypoth`ese des charges
eiet ej´egales `a la charge ´el´ementaire e de l’´electron, au signe pr`es.
B=|gigj|[cos (#µi,#µj)−3 cos (#µi,#rij ) cos ( #µj,#rij )]
d´epend uniquement des facteurs de Land´e du neutron et du proton ainsi que
des angles des moments entre eux et avec les rayons vecteurs. La d´eriv´ee de
l’´energie potentielle par rapport `a R donne la force F qui doit ˆetre nulle `a
l’´equilibre
F=−dUem
dR =e2A 4π"0R2#1 + 3 16 &RP R'2B A$
On obtient ainsi la distance R entre les centres des nucl´eons :
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