Théorie électromagnétique de l`interaction nucléaire

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Théorie électromagnétique de l’interaction nucléaire
Application à 2H
Bernard Schaeffer
7, rue de l’Ambroisie, 75012, Paris, France
Résumé
L’énergie de liaison du deutéron a été calculée en faisant l’équilibre entre l’attraction par influence électrostatique et la répulsion
magnétique dans le système neutron-proton. On fait l’hypothèse que
le neutron contient deux charges + e et - e qui expliquent pourquoi le neutron est plus lourd que le proton. Le dipôle électrique ainsi créé par influence
électrostatique du proton sur le neutron, devient, combiné avec la charge du
proton voisin, le quadrupôle du deutéron. La répulsion s’exerce entre les moments magnétiques, opposés et colinéaires dans le deuton, les spins étant parallèles. Avec quelques approximations, on obtient une énergie de liaison du
deuton certes 30 % plus faible que sa valeur expérimentale, mais en désaccord
avec l’idée reçue que l’interaction électromagnétique serait 137 fois plus faible
que l’interaction nucléaire. Le calcul électromagnétique présenté ici ne comportant que des constantes universelles, sans aucun paramètre ajustable, est
véritablement ab initio. 12 αmp c2 serait un équivalent nucléaire de la constante
de Rydberg 12 α2 me c2 où α = 1/137 est la constante de structure fine.
The deuteron binding energy has been calculated from the equilibrium between the electrostatic attraction and the magnetic repulsion in the neutron-proton system. Indeed, it is assumed that the neutron
contains two electrical charges + e and - e explaining why the neutron is heavier than the proton. The attraction force is due to the electrostatic influence
of the proton, creating by electrostatic influence a dipole in the neutron. This
dipole becomes, combined with the proton charge, the quadrupole of the deuteron. The repulsion acts between the magnetic moments. With this rough
approximation, the calculated value is 30 % lower than the experimental binding energy of the deuteron in contradiction with the current theory where
the electromagnetic interaction is assumed to be 137 times lower than the
nuclear interaction. No arbitrary fitting parameter has been used, only physical constants. 12 αmp c2 may be a nuclear equivalent of the Rydberg constant
1 2
α me c2 , where α is the fine structure constant.
2
1
1
Introduction
Les Grecs connaissaient déjà les propriétés électriques de l’ambre (elektron)
de l’ı̂le d’Elektra ainsi que l’attraction du fer par la magnétite trouvée chez
les Magnètes, habitants de la presqu’ile de Magnésie (qui a aussi donné son
nom au magnésium et au manganèse). Thalès croyait en l’origine divine des
aimants et que la magnésie avait de la sympathie pour le fer [1]. Les obstacles
animistes ne furent surmontés définitivement qu’au XVIIe siècle [2]. En 1924,
Bieler écrivait ! Lorsque l’angle augmente, le rapport de la diffusion réelle
à ce qu’on attendrait de la loi en 1/r2 diminue rapidement. Cela suggère
l’existence d’une force attractive à courte distance du noyau, qui neutralise
partiellement la répulsion électrostatique de la particule α par le noyau "[3].
Il fait donc l’hypothèse de dipôles magnétiques orientés convenablement pour
être attractifs selon la loi de force en 1/r4 . Cependant, comme on sait que
l’orientation des moments magnétiques dans le deuton y produit une répulsion,
c’est l’hypothèse inverse qui doit être retenue.
L’expérience de Bieler a été reprise par Eisberg et Porter [4] en 1961 où l’écart
avec la loi de Coulomb apparaı̂t à 27 MeV chez le plomb 208. A l’époque on
ne connaissait pas l’existence du neutron, découvert par Chadwick en 1931
ni les moments magnétiques du proton (Stern, 1932) et du neutron (Bloch,
1938). Celui-ci avait admis ! l’existence de charges électriques responsables de
ses propriétés magnétiques "[5]. Pour lui, ! le moment angulaire du neutron,
égal à h̄, résulte uniquement de l’orientation parallèle des spins de ses constituants, sans aucune contribution du mouvement orbital ". Barut [6] a suggéré
que l’électromagnétisme pouvait se manifester fortement (force magnétique
à courte distance). Une théorie bien fondée de l’interaction nucléaire n’a
donc pas encore été trouvée [7]. Actuellement on utilise des potentiels dits
phénoménologiques, réalistes ou autres avec des dizaines de variables d’ajustement, portant généralement des noms de villes. Il n’existe actuellement aucune
constante universelle caractérisant l’interaction nucléaire, uniquement des explications par analogie avec l’électromagnétisme. La piste électromagnétique
mérite d’être explorée à nouveau.
2
Objectif
Pour comprendre l’interaction nucléaire, une approche physique, non empirique, est nécessaire. On sait que le neutron contient des charges électriques et
un moment magnétique mais sans doute pas de moment dipolaire électrique.
L’interaction coulombienne est reconnue, au moins dans le cas de l’interaction proton-proton, comme étant significative devant l’interaction forte [8].
L’interaction charge-dipôle, connue dans la liaison chimique, est envisageable
2
dans le noyau atomique. Nous allons montrer que l’attraction neutron-proton
par influence électrostatique équilibrée par la répulsion magnétique peut expliquer quantitativement l’interaction nucléaire. Elle explique aussi, qualitativement du moins, le principe de l’indépendance de charge tel qu’il a été
observé dans les noyaux miroirs [9]. Le calcul présenté ici a une base physique classique, celle de l’interaction électromagnétique et de ses constantes
universelles (e, µn , µp , µ0 , "0 , c). En exprimant les moments magnétiques en
fonction de constantes plus fondamentales via les facteurs de Landé on obtiendra l’équivalent nucléaire de la constante de Rydberg. Seule l’énergie de
liaison du deuton sera calculée numériquement mais la formule proposée devrait s’appliquer à tous les noyaux où des approximations supplémentaires seront nécessaires. Le plus difficile sera de déterminer la structure géométrique
des noyaux et l’orientation des moments magnétiques.
3
Hypothèses et approximations
3.1
Attraction par influence électrostatique
Charges contenues dans le neutron Le proton contient une seule charge
égale à la charge élémentaire e, son énergie électrostatique est, pour un rayon
de l’ordre de 1 fm, de
U=
e2
4π"0 R
= 1, 44M eV
Si le neutron n’est pas chargé, son énergie électrostatique est nulle ; il devrait
donc être plus léger de la même valeur, ! très proche de la valeur observée,
à cela près que le signe est le mauvais ! (...) Ce problème est très ancien, et
personne n’a jamais pu le contourner "[9]. Même la théorie des quarks ne peut
l’expliquer, sauf à supposer ad hoc que le quark d est plus lourd que le quark
u [9]. L’hypothèse que le neutron contient deux charges distinctes + e et - e
et non pas zéro charge fait que le neutron contient une charge de plus que le
proton. Le neutron est donc plus lourd que le proton, ce qui n’est pas le cas si
on suppose que le neutron ne contient aucune charge électrique. L’hypothèse
de l’existence de deux charges distinctes + e et - e dans le neutron semble
donc validée puisque ce modèle simple prédit le bon signe et la bonne valeur
de la différence de masse entre le neutron et le proton.
Approximation monopolaire Un calcul numérique à trois corps alignés
est possible pour le deuton et donne une énergie de liaison du deuton de
2 MeV, proche de la réalité. L’approximation dipolaire n’est utilisable que
lorsque la somme des charges électriques est nulle et que le champ électrique
3
appliqué est quasiment uniforme. Le problème à N corps étant généralement
insoluble analytiquement, il est nécessaire d’utiliser des simplifications comme
l’approximation monopolaire [10] lorsque les charges électriques sont à des
distances de l’ordre de grandeur du rayon des particules qui les portent. A
grande distance, le champ des charges du neutron est certes nul mais ce n’est
pas le cas à une distance comparable à son rayon. Pour cela on négligera, en
première approximation, dans l’interaction neutron-proton, la charge positive
du neutron, plus éloignée du proton que la charge négative. Lorsqu’un neutron est dans le champ d’un proton voisin, le potentiel électrostatique, en 1/r,
du proton est divisé par trois en traversant le neutron. On commet alors une
erreur, inférieure à 30%, mais on obtient une expression analytique de l’interaction électrostatique sans avoir à utiliser un développement multipolaire
nécessitant un calcul numérique.
Répulsion magnétique L’interaction entre les moments magnétiques des
nucléons est attractive ou répulsive selon leur orientation et leur position :
c’est un potentiel tenseur. L’interaction peut être nulle pour certains angles,
comme l’angle magique de 54◦ 7 utilisé en résonance magnétique nucléaire pour
augmenter le signal. L’interaction magnétique neutron-proton est répulsive
dans le deuton où les moments magnétiques du neutron et du proton sont
colinéaires par raison de symétrie axiale et opposés puisque le moment magnétique du deuton est, à peu de chose près, la somme algébrique des moments
magnétiques du neutron et du proton.
Calcul statique L’expérience a montré que les nucléons avaient un moment
magnétique et un moment cinétique. Un noyau est une particule composite
dont le centre de gravité n’est pas connu de façon précise de sorte que son moment cinétique et, par conséquent, son moment magnétique et son éventuel
potentiel centrifuge sont difficiles à évaluer. En tous cas chez le deuton, comme
l’avait remarqué Bloch, il n’y a ! aucune contribution de la part du mouvement orbital "[5] donc pas de force centrifuge (l = 0) dans le deutéron où
les moments magnétiques sont coaxiaux et opposés. De plus, les calculs basés
sur l’existence d’une énergie cinétique conduisent à un potentiel hors de proportion avec l’énergie de liaison. L’hypothèse, assez vague, du mouvement
quantique de point zéro ne semble pas avoir de base expérimentale sérieuse
dans les noyaux atomiques. On ne tiendra donc pas compte ici d’une éventuelle
énergie cinétique, centrifuge, vibrationnelle ou autre.
4
4
Expression générale de l’interaction électromagnétique
La formule générale de l’interaction coulombienne de deux particules i et j
de charges électriques ei et ej , combinée avec l’interaction de deux dipôles
magnétiques µi et µj portés par ces particules est [11][12][13][14] :
Uem = Ue + Uem =
! !
i
i"=j
"
ei ej
4π"0 rij
+
µ0
3
4πrij
#
µ#i • µ#j −
3(µ#i •r#ij )(µ#j •r#ij )
2
rij
$%
où les rij sont les distances entre les centres des nucléons. Cette formule
montre que le potentiel coulombien est attractif ou répulsif selon le signe
du produit des charges électriques et que le potentiel magnétique est attractif ou répulsif selon l’orientation et la position des moments magnétiques des
nucléons. L’interaction peut être nulle pour certains angles, comme l’angle
magique de 54◦ 7. Les moments magnétiques du neutron et du proton, étant
colinéaires et opposés dans le deuton, l’interaction magnétique y est répulsive.
Dans l’approximation où les nucléons ont tous le même rayon, soit rij = R,
eh̄
avec les relations "0 µ0 c2 = 1 et µi = gi 4m
, où les gi sont les facteurs de Landé,
p
h la constante de Planck et mp la masse du proton, et en utilisant les angles
dans les produits scalaires, on peut alléger l’écriture :
Uem =
e2 A
4π"0 R
#
1+
1
16
&
RP
R
'2
B
A
$
On a fait apparaı̂tre dans cette expression le rayon de Compton du proton
RP =
h̄
mp c
ainsi que des coefficients sans dimension A et B.
A=
! !
i
ei ej
i"=j e2
est toujours un nombre entier, positif ou négatif, dans l’hypothèse des charges
ei et ej égales à la charge élémentaire e de l’électron, au signe près.
B = |gi gj | [cos (µ#i , µ#j ) − 3 cos (µ#i , r#ij ) cos (µ#j , r#ij )]
dépend uniquement des facteurs de Landé du neutron et du proton ainsi que
des angles des moments entre eux et avec les rayons vecteurs. La dérivée de
l’énergie potentielle par rapport à R donne la force F qui doit être nulle à
l’équilibre
F =
− dUdRem
=
e2 A
4π"0 R2
#
1+
3
16
&
RP
R
'2
B
A
$
On obtient ainsi la distance R entre les centres des nucléons :
5
R=
(
3B
− 16A
RP
En utilisant la constante de structure fine,
α=
e2
2"0 hc
l’énergie de liaison est
EL =
8A
3
(
−A
αmp c2
3B
Pour que la liaison existe, l’expression sous le radical doit être positive. Pour
qu’elle soit stable, l’énergie de liaison doit être négative. On doit donc avoir
A < 0 et B > 0. On remarque que l’énergie de liaison est infinie si B = 0, ce
qui se produit pour certains angles. Nous ferons le calcul pour le deuton où
cela ne peut se produire, les moments étant colinéaires. Il restera à calculer A
et B pour chaque noyau.
5
Equivalent nucléaire de la constante de Rydberg
On remarque dans la formule précédente l’apparition de la constante 12 αmp c2
= 3,5 MeV qui serait l’équivalent nucléaire de la constante de Rydberg Ry =
1 2
α me c2 = 13,6 eV. Elle est proportionnelle à la constante de structure fine
2
au lieu de l’être à son carré. On trouve ainsi, en remplaçant dans l’expression
de la constante de Rydberg la masse de l’électron par celle du proton, que
l’énergie de liaison nucléaire est 137 fois l’énergie chimique. Cette valeur, de
3,5 MeV, est intermédiaire entre l’énergie par nucléon du deuton (1,1 MeV)
et celle du fer (8,8 MeV). La constante de structure fine et le proton caractériseraient l’interaction nucléaire comme son carré et l’électron caractérisent
l’énergie chimique.
6
Interaction forte
Bieler [3], avait constaté un écart avec la formule de Rutherford dans la diffusion des particules α du polonium d’énergie de 5 MeV bien en-dessous du
coude à 27 MeV trouvé plus tard par Eisberg et Porter [4]. Cette diminution de la déviation avait suggéré à Bieler l’existence d’une force magnétique
attractive à courte distance du noyau. Cependant, le potentiel de répulsion
coulombienne en 1/r ne peut équilibrer de façon stable un potentiel d’attraction dipolaire magnétique en 1/r3 car on obtient alors une énergie de liaison
positive. Au contraire, le potentiel d’attraction par influence électrostatique
approximé en 1/r (ou même en 1/r2 dans l’hypothèse pôle-dipôle) peut être
6
équilibré par la répulsion dipolaire magnétique en 1/r3 en donnant une liaison stable. Un équilibre stable entre l’influence électrostatique et la répulsion
magnétique est alors possible. Lorsque les particules alpha passent à grande
distance d’un noyau, le phénomène d’influence est faible devant la répulsion
entre les protons. Lorsque la particule alpha frôle le noyau étudié, ses protons génèrent par influence électrostatique un potentiel attractif de loi de
décroissance comprise entre 1/r, pour l’interaction coulombienne monopolaire,
et 1/r2 , pour l’interaction pôle-dipôle. Dans l’expérience de Rutherford, l’interaction électromagnétique entre noyau et particule α serait donc essentiellement répulsive monopolaire à grande distance et attractive monopolaire à
courte distance, équilibrée par la répulsion magnétique, jouant le rôle de coeur
dur. L’attraction neutron-proton s’exerce aussi des protons du noyau d’or vers
les neutrons de la particule α. Ce potentiel d’influence électrostatique et attractif serait donc l’interaction forte imaginée par Bieler mais où les rôles de
l’électrostatique et du magnétisme sont inversés.
7
Coeur dur
L’adjonction d’un fort potentiel répulsif dit interaction coeur dur, indispensable à courte distance "[9], acquiert une signification physique dans le cadre
de la théorie électromagnétique de l’interaction nucléaire, c’est la répulsion
entre dipôles magnétiques en 1/r3 . Comme elle est de plus courte portée
que le potentiel coulombien en 1/r (ou même en 1/r2 pour l’interaction pôledipôle) un équilibre est possible entre l’attraction par influence électrostatique
et la répulsion magnétique entre le neutron et le proton. L’hypothèse électromagnétique est donc en accord avec l’existence d’un coeur dur.
!
8
Liaisons neutron-neutron et proton-proton
Pour des nucléons identiques et isolés, le coefficient A de l’expression générale
de l’interaction électromagnétique est positif, il y a répulsion électrostatique
pour le proton et, sans doute, indifférence pour le neutron. L’énergie de liaison
étant positive, la liaison est instable. Pour qu’elle ne soit pas imaginaire, B
doit être négatif, c’est-à-dire que les moments doivent être antiparallèles et
adjacents (non colinéaires) comme le prévoit d’ailleurs le principe d’exclusion.
La liaison neutron-neutron est instable car, A étant positif, l’énergie de liaison
l’est aussi. Une liaison proton-proton même instable est impossible à cause de
la répulsion coulombienne. Par conséquent, l’électromagnétisme explique par
une simple formule, certes approximative, le fait reconnu [9] qu’il n’existe pas
d’état lié neutron-neutron et encore moins proton-proton.
7
9
Indépendance de charge
Le principe d’indépendance de charge est essentiellement basé sur la similitude
des spectres des noyaux miroirs qui ont le même nombre de masse mais où Z
et N sont permutés. On constate que leurs énergies de liaison sont les mêmes
à part la différence de 1,5 à 2 MeV par nucléon [9] due à la répulsion coulombienne entre protons. Si on admet que l’énergie de liaison entre neutrons
est nulle, les noyaux nn et pp n’existant pas à l’état libre et si on élimine la
répulsion coulombienne, il ne reste plus dans le noyau que l’énergie des liaisons
np dont le nombre ne change pas par permutation des N neutrons et des Z protons. L’indépendance de charge peut donc s’expliquer par l’électromagnétisme,
au moins en ce qui concerne l’énergie de liaison.
10
Energie de liaison du deuton
Le deuton est constitué d’un proton chargé positivement et d’un neutron contenant par hypothèse deux charges positive + e et négative - e. Les moments
magnétiques du neutron et du proton sont colinéaires par raison de symétrie.
Le moment magnétique du deuton est, à peu de choses près, la différence, en
valeur absolue, des moments du proton et du neutron qui sont donc colinéaires
et opposés [15]. Pour établir la formule générale démontrée plus haut, on a fait
l’hypothèse que le neutron est attiré par le proton grâce au champ électrique
du proton qui sépare les charges du neutron par influence électrostatique. Sous
l’influence du champ électrostatique du proton les charges négatives du neutron se rapprochent du proton tandis que les charges positives s’en éloignent.
La résultante est donc bien une attraction, comme dans tout phénomène d’influence électrostatique. Le potentiel électrostatique diminuant en 1/r avec la
distance du proton, l’interaction du proton avec les charges positives du neutron est plus faible qu’avec les charges négatives. On peut donc, en première
approximation, négliger la charge positive du neutron. La proximité du proton
et du neutron fait que l’influence est plus ou moins totale et, par conséquent,
que la charge effective du neutron est assez proche de celle du proton au signe
près. Le produit des charges effectives neutron-proton est donc, approximativement, en ep = −e2 où e est la charge élémentaire, ce qui donne :
A=
en ep
e2
= −1
Les moments magnétiques du neutron et du proton étant colinéaires et opposés, on a
B = |gi gj | [cos (µ#i , µ#j ) − 3 cos (µ#i , r#ij ) cos (µ#j , r#ij )] = 3.83 × 5.58 × 2 = 43
8
Figure 1. Potentiel d’interaction neutron-proton du deuton
Sachant que le rayon de Compton du proton est RP = 0, 21f m, l’expression
numérique du potentiel neutron-proton devient :
)
Uem (R) = − 1,44
1 − ( 0,34
)2
R
R
*
Le point d’équilibre donne l’énergie de liaison du deuton (figure 1).
EL =
8A
3
(
−A
αmp c2
3B
= 1, 6 M eV
L’écartement des centres des nucléons est
R=
(
3B
− 16A
RP = 0, 6f m
voisin du rayon correspondant à la section efficace totale de diffusion neutronproton de 20 barns [16], aux faibles énergies, soit (0, 45f m)2 . Cela fait un
rayon nettement plus faible que la valeur habituelle mais le rayon du deuton
peut varier selon le type d’expérience de 0,5 à 4 fm. La valeur de l’énergie
de liaison obtenue, 1,6 MeV, sans aucun ajustement, en utilisant uniquement
des constantes universelles, est convenable bien que de 30% inférieure à la
valeur expérimentale. La répulsion magnétique évite l’implosion des nucléons
sous l’interaction attractive par influence électrostatique entre le neutron et
le proton. Le potentiel d’interaction neutron-proton du deuton est représenté
sur la figure 1.
9
11
Discussion
Le potentiel d’interaction du deutéron est, ici, en valeur absolue, 10 à 100
fois plus faible que celui qui est lui attribué habituellement par application
de l’équation de Schrödinger indépendante du temps. Le calcul traditionnel,
purement phénoménologique, donne l’énergie de liaison expérimentale à partir
de la fonction d’onde ou vice-versa avec un ou deux paramètres ajustables. Les
calculs dits de haute précision sont basés sur le même principe mais avec des
dizaines de paramètres ajustables. Personne n’avait jamais calculé l’énergie
de liaison du deuton ab initio, c’est-à-dire à partir de constantes physiques
universelles, même de façon approximative. On a vu plus haut que l’ordre de
grandeur de l’énergie de séparation d’un nucléon était donné par la formule
EL = 12 αmp c2 = 3, 5M eV , équivalent nucléaire de l’énergie d’ionisation de
l’atome d’hydrogène Ry = 12 α2 me c2 = 13,6 eV. La comparaison de ces deux
formules montre que l’énergie nécessaire pour séparer un neutron d’un proton
(2,2 MeV) est 250.000 fois celle nécessaire pour séparer un électron d’un proton
(13,6 eV). Il est bien connu que l’énergie de liaison nucléaire est de l’ordre
du % et donc aussi de 1/137e de l’énergie de masse mc2 . On voit donc que
la constante de couplage de l’interaction ! forte " ne serait pas de 1 mais
de 1/137 comme l’interaction électromagnétique. On remarque aussi que le
potentiel de Yukawa devient celui de Coulomb lorsque r = 0 et g = e (à un
coefficient près dépendant du système d’unités) :
2
2 αhc
V (r) = − gr exp(− rr0 ) = − Z1 Z2πr
exp(− rr0 )
g est, selon Yukawa, sans plus de précisions, ! plusieurs fois la charge élémentaire, les considérations ci-dessus n’impliquant néanmoins aucune relation
directe entre g et e "[17]. Ce potentiel, purement attractif, a dû être complété
par un coeur dur indispensable à courte distance [9] ce qui est compris dans le
cadre de l’hypothèse électromagnétique. La comparaison avec l’atome de Bohr
est instructive : le magnéton de Bohr est remplacé par le magnéton nucléaire.
L’énergie de liaison du cortège électronique de l’atome est son énergie de masse
divisée par 1/1372 alors l’énergie de liaison nucléaire est de l’ordre du % de
l’énergie de masse, voisin de 1/137. Le rapport de 137 entre les énergies de
masse nucléaire et électronique s’explique donc sans faire appel à une hypothétique force forte.
12
Conclusions
Les résultats suivants ont été obtenus grâce l’hypothèse de la nature électromagnétique de l’interaction nucléaire :
10
- calcul ab initio de l’énergie de liaison du deutéron sans aucun ajustement
- explication du signe de la différence de masse entre le neutron et le proton
- origine magnétique du coeur dur
- explication de l’instabilité des liaisons nn et pp
- interprétation de l’indépendance de charge
- explication de la faible répulsion des particules α aux énergies élevées
- formule générale de l’énergie de liaison.
- équivalent nucléaire de la constante de Rydberg
- obtention théorique du rapport de 137 entre énergies de masse et de liaison
nucléaires, variant selon les nucléides entre 100 et 1000.
L’interaction nucléaire n’est pas seulement analogue à l’interaction électromagnétique, elle est électromagnétique. Les matérialisations à partir des photons γ et inversement les dématérialisations électron-positon sont difficiles à
concevoir autrement qu’électromagnétiques. Il en est probablement de même
pour les matérialisations et dématérialisations nucléon-antinucléon, plus complexes.
La théorie électromagnétique de l’interaction nucléaire pourrait se généraliser
à l’ensemble des noyaux. Cela nécessite toutefois la connaissance de leur structure géométrique et, en particulier, de l’orientation des moments magnétiques
des nucléons dans les noyaux, encore mal connue. La précision avec laquelle
est connue la nullité théorique du moment magnétique des noyaux N et Z pairs
n’est pas spécifiêe dans les tables et devrait donc être déterminée expérimentalement.
Références
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11
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Caen, 27 août 2001.
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12
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