Proba eleve

CHAPITRE 5 : PROBABILITES
1) VOCABULAIRE DES PROBABILITES.
On réalise les trois expériences suivantes :
On lance une pièce de monnaie
équilibrée et on regarde sa face
supérieure.
On lance un dé à 6 faces équilibré
et on regarde le nombre de points
inscrits sur sa face supérieure.
On fait tourner une roue de loterie
équilibrée, on attend qu’elle se
stabilise et on regarde la couleur
désignée par la flèche.
Définition : Chacun des résultats possibles d’une expérience est une ______de l’expérience.
Exemples :
La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie
Cette expérience admet 2 issues :
pile et face
Cette expérience admet 6 issues :
1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Cette expérience admet 3 issues :
blanc, jaune et rouge.
Définition :
Un _____________est une condition qui peut être, ou non, réalisée lors d’une expérience.
Un _____________ peut être réalisé par zéro, une ou plusieurs issues de cette expérience.
Un événement réalisé par une seule issue est un ____________________.
Un événement réalisé par aucune issue est un ____________________ (qui ne se produit pas) .
Un événement réalisé par toutes les issues est un _______________ (qui se produit à coup sûr) .
Exemples :
La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie
« On obtient pile » est « On obtient un nombre pair » est
« On obtient 7 » est un événement
« La flèche désigne une couleur
primaire » est
« La flèche désigne le blanc » est
Définition : Une expérience est dite __________lorsque chaque issue ne dépend pas des
issues des expériences précédentes.
Exemples :
La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie
Pour chacune des expériences ci-dessus, chaque issue ne dépend pas des issues précédentes.
Donc, ces expériences sont
Remarque : Une expérience aléatoire est uniquement due au hasard et peut être réalisée
autant de fois que l’on veut, dans les mêmes conditions.

2) NOTION DE PROBABILITE.
a. Définition intuitive.
Définition : Pour certaines expériences aléatoires on peut déterminer par un quotient
la « chance » qu’un événement a de se produire. Ce quotient est appelé
_____________ de l’événement.
Exemple : On choisit au hasard l’une de ces 7 boules et on repère sa couleur.
On a ___ chances sur _____ de choisir une boule rouge.
Donc la ___________ de tirer une boule rouge est ___. On peut écrire __________.
De même ________________________________
b. Probabilité et fréquence.
Propriété : Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la
fréquence de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser
autour d’un nombre qui est la _____________ de cet événement.
Exemple : Le jeu du « franc carreau » consiste à lancer un jeton circulaire à
l’intérieur d’un rectangle quadrillé de carrés. On a choisi ici des carrés qui ont pour
côté le double du diamètre du jeton.
On définit l’événement suivant :
F : « le jeton ne touche aucun côté de carré ».
On a répété cette expérience 200 fois et on a
représenté ci- contre l’évolution de la fréquence
de réalisation de l’événement F.
L’observation du graphique conduit à poser
p(F) = 0,25.

c. Propriétés des probabilités.
Propriétés :
• La probabilité p d’un événement est _______________________.
• La probabilité d’un événement impossible est _________________.
• La probabilité d’un événement certain est ___________________.
• La somme des probabilités associées à chaque issue est ______________.
d. Moyen de représentation.
Définition : L’arbre des possibles d’une expérience indique chacune de ses issues.
Quand on fait figurer sur chacune branche la probabilité associée, on dit qu’on pondère
l’arbre des possibles.
Exemple : On reprend l’exemple du a.
Arbre des possibles Arbre pondéré des possibles
3) EQUIPROBABILITE.
Définition : Lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité d’être
réalisés, on dit qu’il s’agit d’une situation __________________.
Exemples : On reprend les trois expériences de la partie 1) Vocabulaire.
La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie
On a autant de chance d’obtenir
pile que face ;
On a autant de chance d’obtenir 1,
2, 3, 4, 5 et 6 ;
On a deux fois plus de chance
d’obtenir blanc que rouge ;

4) EVENEMENTS INCOMPATIBLES.
Définition : Deux événements sont _______________s’ils ne peuvent pas se réaliser en
même temps.
Exemple : On lance un dé à 6 faces équilibré et on définit les événements suivants :
A : « On a obtenu un multiple de 3 » et B : « On a obtenu un nombre inférieur à 3 ».
Issues de A :___________. Issues de B : _____________.
___________________________________________________________________
Propriété : Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité que
_____________se réalise est égale à __________________.
Exemple : En reprenant l’exemple précédent, on a p(A) = ___ et p(B) = ____.
Donc la probabilité de la sortie d’un multiple de 3 ou d’un nombre inférieur à 3 est :
____________________________________________________________
5) EVENEMENTS CONTRAIRES.
Définition : _____________________d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A
ne se réalise pas. On le note « _________ ».
Exemple : On lance un dé à 6 faces équilibré et on définit l’événement suivant :
A : « On a obtenu 6 ». Donc non A : _______________________
Propriété :
____________________________________________________________________
Conséquence : ____________________________________
Exemple : _______________________________________
_____________________________________________________________________
6) EXPERIENCES ALEATOIRES A DEUX EPREUVES : EXEMPLE.
Une expérience est constituée de deux épreuves successives.
On dispose pour cela des deux roues de loterie ci-dessous.

Dans un premier temps, on fait tourner la roue de loterie située ci-dessous à gauche puis,
dans un deuxième temps, on fait tourner la deuxième roue de loterie.
On peut représenter l’arbre pondéré des possibles de chacune des épreuves.
Première épreuve Seconde épreuve
On peut alors construire l’arbre pondéré des possibles de cette expérience à deux épreuves.
Première épreuve Seconde épreuve Issues
Vocabulaire : Sur l’arbre des possibles d’une expérience aléatoire à deux épreuves, une
succession de deux branches est appelé _______________.
Propriété : ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Exemples :