Proba eleve
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CHAPITRE 5 : PROBABILITES 1) VOCABULAIRE DES PROBABILITES. On réalise les trois expériences suivantes : On lance une pièce de monnaie On lance un dé à 6 faces équilibré On fait tourner une roue de loterie équilibrée et on regarde sa face et on regarde le nombre de points équilibrée, on attend qu’elle se supérieure. inscrits sur sa face supérieure. stabilise et on regarde la couleur désignée par la flèche. Définition : Chacun des résultats possibles d’une expérience est une ______de l’expérience. Exemples : La pièce de monnaie Le dé à 6 faces Cette expérience admet 2 issues : Cette expérience admet 6 issues : pile et face 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La roue de loterie Cette expérience admet 3 issues : blanc, jaune et rouge. Définition : Un _____________est une condition qui peut être, ou non, réalisée lors d’une expérience. Un _____________ peut être réalisé par zéro, une ou plusieurs issues de cette expérience. Un événement réalisé par une seule issue est un ____________________. Un événement réalisé par aucune issue est un ____________________ (qui ne se produit pas). Un événement réalisé par toutes les issues est un _______________ (qui se produit à coup sûr). Exemples : La pièce de monnaie « On obtient pile » est Le dé à 6 faces La roue de loterie « On obtient un nombre pair » est « La flèche désigne une couleur primaire » est « On obtient 7 » est un événement « La flèche désigne le blanc » est Définition : Une expérience est dite __________lorsque chaque issue ne dépend pas des issues des expériences précédentes. Exemples : La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie Pour chacune des expériences ci-dessus, chaque issue ne dépend pas des issues précédentes. Donc, ces expériences sont Remarque : Une expérience aléatoire est uniquement due au hasard et peut être réalisée autant de fois que l’on veut, dans les mêmes conditions. 2) NOTION DE PROBABILITE. a. Définition intuitive. Définition : Pour certaines expériences aléatoires on peut déterminer par un quotient la « chance » qu’un événement a de se produire. Ce quotient est appelé _____________ de l’événement. Exemple : On choisit au hasard l’une de ces 7 boules et on repère sa couleur. On a ___ chances sur _____ de choisir une boule rouge. Donc la ___________ de tirer une boule rouge est ___. On peut écrire __________. De même ________________________________ b. Probabilité et fréquence. Propriété : Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d’un nombre qui est la _____________ de cet événement. Exemple : Le jeu du « franc carreau » consiste à lancer un jeton circulaire à l’intérieur d’un rectangle quadrillé de carrés. On a choisi ici des carrés qui ont pour côté le double du diamètre du jeton. On définit l’événement suivant : F : « le jeton ne touche aucun côté de carré ». On a répété cette expérience 200 fois et on a représenté ci- contre l’évolution de la fréquence de réalisation de l’événement F. L’observation du graphique conduit à poser p(F) = 0,25. c. Propriétés des probabilités. Propriétés : • La probabilité p d’un événement est _______________________. • La probabilité d’un événement impossible est _________________. • La probabilité d’un événement certain est ___________________. • La somme des probabilités associées à chaque issue est ______________. d. Moyen de représentation. Définition : L’arbre des possibles d’une expérience indique chacune de ses issues. Quand on fait figurer sur chacune branche la probabilité associée, on dit qu’on pondère l’arbre des possibles. Exemple : On reprend l’exemple du a. Arbre des possibles Arbre pondéré des possibles 3) EQUIPROBABILITE. Définition : Lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés, on dit qu’il s’agit d’une situation __________________. Exemples : On reprend les trois expériences de la partie 1) Vocabulaire. La pièce de monnaie Le dé à 6 faces La roue de loterie On a autant de chance d’obtenir On a autant de chance d’obtenir 1, On a deux fois plus de chance pile que face ; 2, 3, 4, 5 et 6 ; d’obtenir blanc que rouge ; 4) EVENEMENTS INCOMPATIBLES. Définition : Deux événements sont _______________s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Exemple : On lance un dé à 6 faces équilibré et on définit les événements suivants : A : « On a obtenu un multiple de 3 » et B : « On a obtenu un nombre inférieur à 3 ». Issues de A :___________. Issues de B : _____________. ___________________________________________________________________ Propriété : Lorsque deux événements sont incompatibles, _____________se réalise est égale à __________________. la probabilité que Exemple : En reprenant l’exemple précédent, on a p(A) = ___ et p(B) = ____. Donc la probabilité de la sortie d’un multiple de 3 ou d’un nombre inférieur à 3 est : ____________________________________________________________ 5) EVENEMENTS CONTRAIRES. Définition : _____________________d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. On le note « _________ ». Exemple : On lance un dé à 6 faces équilibré et on définit l’événement suivant : A : « On a obtenu 6 ». Donc non A : _______________________ Propriété : ____________________________________________________________________ Conséquence : ____________________________________ Exemple : _______________________________________ _____________________________________________________________________ 6) EXPERIENCES ALEATOIRES A DEUX EPREUVES : EXEMPLE. Une expérience est constituée de deux épreuves successives. On dispose pour cela des deux roues de loterie ci-dessous. Dans un premier temps, on fait tourner la roue de loterie située ci-dessous à gauche puis, dans un deuxième temps, on fait tourner la deuxième roue de loterie. On peut représenter l’arbre pondéré des possibles de chacune des épreuves. Première épreuve Seconde épreuve On peut alors construire l’arbre pondéré des possibles de cette expérience à deux épreuves. Première épreuve Seconde épreuve Issues Vocabulaire : Sur l’arbre des possibles d’une expérience aléatoire à deux épreuves, une succession de deux branches est appelé _______________. Propriété : ____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Exemples :
