Fiche de TD moment cinétique

FICHE TD
MOMENT CINETIQUE D’UN POINT MATERIEL
EXERCICE N°1 :
Un point matériel M de masse m lié à un fil de longueur r0, (le fil est fixé au point
O) est lancé sur un plan horizontal où il n’y a aucun frottement. La valeur de la
vitesse est alors de v0 et la trajectoire est circulaire.
1) Calculer le moment cinétique en O ainsi que la valeur de la tension que le fil
exerce sur le point matériel.
2) En tirant sur le fil, à l’aide d’un dispositif non décrit, on réduit
brusquement le rayon de la trajectoire jusqu’à la valeur r0/2. La nouvelle
trajectoire est circulaire, déterminer alors le moment cinétique en O la
valeur de la vitesse ainsi que la valeur de la tension que le fil exerce sur le
point matériel.
EXERCICE N°2 :
Un électron de masse m, de charge –e, est émis avec une vitesse initiale
vo
entre
les armatures d’un condensateur cylindrique. A t=0s, l’électron est en S, tel que
OS
ro e x
, où le champ électrique est égal à
M tel que
OM
r er
E
Eo ey
, où le champ électrique vaut :
E
. A la date t, l’électron est en
EO
r
ro
er
.
1) En négligeant le poids, déterminer l’équation différentielle vérifiée par r ;
pour cela on se servira du PFD et du TMC.
2) Quelle doit être la valeur de
vo
pour que la trajectoire soit circulaire ?
EXERCICE N°3 :
EXERCICE N°4
Le but de l’exercice est d’étudier une description très simplifiée des interactions
nucléaires. Dans un référentiel R galiléen, un nucléon M de masse m est soumis
uniquement à une force centrale

F
dérivant de l’énergie potentielle
E p (r )
K
r
exp
r
a
où K et a sont deux constantes (avec a positive) et r la distance OM. Cette énergie
potentielle a pour origine les autres nucléons du noyau atomique.
1) Quelles sont les dimensions des constantes K et a ?
2) Déterminer l’expression de la force centrale

F
subie par le nucléon. Quel doit être le
signe de K pour que cette force soit attractive ?
3) Démontrer que la trajectoire de M se situe dans un plan que l’on précisera.
4) On choisit ce plan comme plan (Oxy) du repère et on utilise les coordonnées polaires
de M dans ce plan. Montrer que
2
r  est
une constante du mouvement que l’on notera C, et
donner sa valeur à partir des conditions initiales suivantes : à t = 0

v0

v1 e x

v2e y
OM
0

r0 e x
et
.
5) Montrer que l’énergie mécanique de M peut s’écrire sous la forme
avec une fonction
E p eff ( r )
Em
1
m r
2
2
E p eff ( r )
à préciser. Em est-elle constante au cours du mouvement ?
E
p eff
(r )
E2
r1
O
r2
E
6) La courbe représentative de
E p eff ( r )
a l’allure ci-contre.
1
Déterminer alors, en fonction des conditions initiales, si le
nucléon est dans un état lié ou dans un état de diffusion.
Lequel de ces deux cas correspond à la situation usuelle d’un
nucléon ?
L’utilisation de ce type de potentiel a été envisagé pour décrire les quatre interactions
fondamentales. La portée a de chaque interaction est la suivante : interaction forte a =
1,5.10-15 m ; interaction faible a = 2,5.10-18 m ; interactions électromagnétique et
gravitationnelle a = ∞.
7) Commenter ces valeurs.
8) Pour les interactions électromagnétique et gravitationnelle, simplifier l’expression de

F
en tenant compte de la valeur trouvée pour a ; montrer que l’on retrouve une forme
connue.
9) Pour un proton dans un noyau, on peut ne considérer que les deux interactions
électromagnétique et forte (les deux autres étant beaucoup plus faibles). Quel est le
signe de la constante K dans le potentiel de Yukawa de l’interaction électromagnétique ?
Quel doit être celui de la constante K’ de l’interaction forte ?
r