4) On choisit ce plan comme plan (
Oxy
) du repère et on utilise les coordonnées polaires
de
M
dans ce plan. Montrer que
est une constante du mouvement que l’on notera
C
, et
donner sa valeur à partir des conditions initiales suivantes : à
t
= 0
et
.
5) Montrer que l’énergie mécanique de
M
peut s’écrire sous la forme
avec une fonction
à préciser.
Em
est-elle constante au cours du mouvement ?
6) La courbe représentative de
a l’allure ci-contre.
Déterminer alors, en fonction des conditions initiales, si le
nucléon est dans un état lié ou dans un état de diffusion.
Lequel de ces deux cas correspond à la situation usuelle d’un
nucléon ?
L’utilisation de ce type de potentiel a été envisagé pour décrire les quatre interactions
fondamentales. La portée
a
de chaque interaction est la suivante : interaction forte
a
=
1,5.10-15 m ; interaction faible
a
= 2,5.10-18 m ; interactions électromagnétique et
gravitationnelle
a
= ∞.
7) Commenter ces valeurs.
8) Pour les interactions électromagnétique et gravitationnelle, simplifier l’expression de
en tenant compte de la valeur trouvée pour
a
; montrer que l’on retrouve une forme
connue.
9) Pour un proton dans un noyau, on peut ne considérer que les deux interactions
électromagnétique et forte (les deux autres étant beaucoup plus faibles). Quel est le
signe de la constante
K
dans le potentiel de Yukawa de l’interaction électromagnétique ?
Quel doit être celui de la constante
K’
de l’interaction forte ?