TD1 Probabilités conditionnelles Variables aléatoires

Université d’Évry -Val -d' Essonne
L2 STAPS
« Statistiques descriptives»
Enseignant : Alex KOUM
[email protected]
Année 2016-2017
TD1
Probabilités conditionnelles
Variables aléatoires
Exercice 1
Au rayon multimédia d'un magasin, un écran plat et un lecteur DVD sont en promotion
pendant une semaine. Un client étant choisi au hasard, on désigne par :
A l'événement « le client achète l'écran en promotion »
B l'événement « le client achète le lecteur DVD en promotion »
On estime
est
P (A)=
1
1
, P ( A∩B)=
3
9
et que le client achète les deux objets en promotion
1
.
18
1. Calculer
2. Calculer
3. Calculer
4. Calculer
P (A)
P (B)
P A ( B)
P (A∪B)
Exercice 2
Un contrôle de qualité est réalisé à la sortie de production de pièces métalliques.
Certaines de ses pièces sont défectueuses. Stef fait partie de l'équipe de fabrication.
La probabilité que la pièce testée soit fabriquée par stef est de 0.1. On sait que la
probabilité qu'une pièce testée soit défectueuse fabriquée par stef est 0.003.
1. Calculer la probabilité qu'un pièce soit défectueuse, sachant qu'elle a été fabriquée
par stef.
2. Une pièce testée est défectueuse avec une probabilité de 0.048.
a) Calculer la probabilité que la pièce testée soit une pièce fabriquée par une
autre personne que stef.
b) Calculer la probabilité qu'une pièce soit défectueuse, sachant qu'elle n'a pas
été fabriquée par stef.
D'après Éditions Hachette, Ellipse, sujets Baccalauréat
AK
Exercice 3
● Une maladie M se présente sous deux formes cliniques , une modérée et une sévère.
La proportion de formes modérées est 0;70. les proportions de malades fébriles
valent 0;40 et0.80 dans les formes modérées et sévères, respectivement.
• Quelle est la proportion de malades fébriles parmi les individus atteints de la
maladie M ?
• Si un malade atteint de M est fébrile,quelle est la probabilité pour qu'il soit
atteint de la forme sévère ?
● A et B sont deux événements indépendants et on sait que P(A)= 0.5 et P(B)=0.2
Déterminer P(A U B)
● Dans un magasin, un sac contient des cahier soldés.On sait que 5°% des cahiers ont
une reliure spirale et que 75% des cahiers sont à grands carreaux.Parmi les cahiers à
grands carreaux, 40% ont une reliure spirale. Adèle choisi au hasard un cahier à
reliure spirale.
Quelle est La probabilité qu'il soit à grands carreaux ?
Exercice 4
Un commerçant spécialisé en photographie numérique propose en promotion un modèle
d'appareil photo numérique et un modèle de carte mémoire compatible avec cet appareil.
Il a constaté, lors d'une précédente promotion que :
20% des clients achètent l'appareil photo en promotion
70% des clients qui achètent l'appareil photo en promotion achètent la carte mémoire
en promotion
60% des clients n'achètent ni l'appareil photo en promotion , ni la carte mémoire en
promotion.
On suppose qu'un client achète au plus un appareil photo en promotion et au plus une
carte mémoire en promotion.
Un client entre dans le magasin.
On note A l’événement : « le client achète l'appareil photo en promotion »
On note C l’événement : « le client achète la carte mémoire en promotion »
1. Traduire l'énoncé à l'aide de probabilité puis construire un arbre pondéré.
2. Calculer la probabilité qu'un client achète la carte mémoire en promotion.
3. Un client achète la carte mémoire en promotion. Déterminer la probabilité que ce
client achète aussi l'appareil photo en promotion.c
Le commerçant fait un bénéfice de 30€ sur chaque appareil photo en promotion et un
bénéfice de 4€ sur chaque carte mémoire en promotion .
4. Déterminer la loi de probabilité du bénéfice par client.
On pourra s'aider d'un tableau qu'on remplira.
5. Pour 100 clients entrant dans son magasin, quel bénéfice le commerçant peut- il
espérer tirer de sa promotion ?
Trois clients entrent dans le magasin. On suppose que leurs comportements d’achats sont
indépendants.
6. Déterminer la probabilité qu'au moins un de ces trois clients n'achète pas l'appareil
photo en promotion.
D'après Éditions Hachette, Ellipse, sujets Baccalauréat
AK