l`équation de transfert (ETL)
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Coefficient d’Emission • un élément de masse peut émettre spontanément des photons (e.g. production d’énergie nucléaire, corps noir) • Coefficient d’émission: • unité: W/kg/steradian/sec 1 Loi du rayonnement de Kirchoff • Enceinte fermée, en équilibre thermique, à température T. • Equilibre entre énergie émise et énergie absorbée (pour toute fréquence). • Loi du corps noir. 2 Loi de Kirchhoff: Un bon émetteur est bon absorbant. Inversement, un mauvais émetteur est mauvais absorbant, et c’est donc un bon isolant • Le revêtement interne des bouteilles thermos est rendu réfléchissant, afin, d'une part, de réfléchir le rayonnement thermique d'une boisson chaude pour lui restituer, et d'autre part de limiter son propre rayonnement thermique pour ne pas réchauffer une boisson fraîche. 4 L’équation de Transfert • on considère un cylindre dans la direction du faisceau lumineux • on fait le bilan d’énergie: • variation = énergie émise - énergie absorbée 5 L’équation de Transfert Equation de transfert radiatif 6 L’équation de Transfert Cas d’une géométrie sphérique Equation de transfert radiatif (coordonnées sphériques) 7 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • Equilibre thermodynamique local (ETL): relation de la température en fonction de la profondeur • OK si libre parcours moyen d’un photon est plus petit que l’échelle de changement de température 8 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • Gradient moyen de température dans une étoile: • libre parcours moyen d’un photon: 9 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • Pour T=10’000 K • alors: • Donc on a bien: • Valide si on est bien à l’intérieur de l’étoile • Ce n’est plus le cas dans l’atmosphère de l’étoile (densité faible), l>1000 km 10 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • A l’intérieur des étoiles, le rayonnement peutêtre localement décrit par la loi de Planck • il ne dépend donc que de la température. 11 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • Anisotropie de la température dans l’intérieur stellaire? • On développe I en fonction de l’angle: isotrope négligeable • On utilise l’équation de transfert en sphérique Courbure négligeable 12 L’équation de Transfert Dans les intérieurs stellaires • Pression de rayonnement et densité d’énergie sont fonction seulement de I0 et I1 • On a: Pas de radiation si pas de différence de température conductivité radiative: 13 Opacité moyenne Dans les intérieurs stellaires • Pression de rayonnement et densité d’énergie sont fonction seulement de I0 et I1 • On considère l’équation de transfert radiatif et l’ETL (équilibre Thermodynamique Local): • car on a (ELT+corps noir): Fonction de lambda 14 Opacité moyenne Dans les intérieurs stellaires • Quelle est la valeur de l’absorption pour que l’équation soit aussi valable entre grandeurs “bolométriques” (i.e. intégré sur toutes les longueurs d’onde): 15 Opacité moyenne Dans les intérieurs stellaires • On intègre l’équation monochromatique: • et on peut donc définir l’absorption k tel que: 16 Opacité moyenne Dans les intérieurs stellaires • Dans l’intérieur stellaire on a un équilibre en température en fonction du rayon (indépendamment de la longueur d’onde) donc: • k est appelé opacité moyenne de Rosseland 17 température Modèle d’atmosphère du Stellaire (Kurucz 1979) Modèle d’atmosphère du Stellaire (Kurucz 1979) Opacité moyenne de Rosseland Opacité moyenne de Rosseland en fonction du type spectral, pour une profondeur optique τR = 1 Table d’opacité • Les tables donnent l’opacité totale, différents processus sous-jacent: 21 bound-bound & bound-free 22 bound-bound & bound-free 23 free-free 24 bound-free & free-free X: fraction de masse de l’hydrogène Y: fraction de masse de l’hélium Z: fraction de masse des éléments lourds (metalicité) free-free est important pour des étoiles de faible métalicité (galaxies naines, amas globulaires) 25 Relation Masse-Luminosité • Cette relation se déduit de 3 relations: – l’équation de transfert (ETL) – l’équation d’équilibre hydrostatique – l’équation d’état des gaz parfait 26 Relation Masse-Luminosité • Cette relation se déduit de 3 relations: – l’équation de transfert (ETL) – l’équation d’équilibre hydrostatique – l’équation d’état des gaz parfait 27 Relation Masse-Luminosité • Cette relation se déduit de 3 relations: – l’équation de transfert (ETL) – l’équation d’équilibre hydrostatique – l’équation d’état des gaz parfait 28 Relation Masse-Luminosité • Cette relation se déduit de 3 relations: – l’équation de transfert (ETL) – l’équation d’équilibre hydrostatique – l’équation d’état des gaz parfait Relation Masse-Luminosité 29 Relation Masse-Luminosité • La luminosité L est proportionnelle à Ma selon la masse • Par unité de masse, une étoile massive émet beaucoup plus d’énergie => temps de vie plus court => orle plus important dans la nucléosynthèse des éléments • A masse égale une étoile d’hélium est plus lumineuse • Milieu opaque=> luminosité faible • Indépendant du mécanisme de production de l’énergie 30 Relation masse-luminosité pour des composantes de binaires dans le SMC Atmosphère grise en équilibre radiatif • Calcul de la variation de température en fonction de la profondeur optique t: – Atmosphère plan parallèle – Hypothèse ETL: T(z) et fonction source: – Equilibre radiatif (flux constant) – Opacité indépendante de la fréquence (cas gris) => on parle d’atmosphère grise 32 Atmosphère grise en équilibre radiatif • Equation de transfert • profondeur optique: • donc: 33 Atmosphère grise en équilibre radiatif • On intègre entre 0 et t • donc: 34
