Modèle mathématique.

Chapitre 5 :
Pyramides et cônes
Dans les exercices, le théorème de Pythagore sera souvent utilisé car on a des
triangles rectangles. Il faut revoir ce chapitre.
1) Aire d’un rectangle et d’un carré (rappel) :
● L’aire d’un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur.
lAire (rectangle) = Longueur x largeur = L x l
l
L
Exemple : l’aire d’un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 2 cm est
Aire (rectangle) = L x l = 4 x 2 = l8 cm²
● L’aire d’un carré est égale à son côté multiplié par lui-même.
lAire (carré) = côté x côté = c x c
c
Exemple : L’aire d’un carré de côté 3 cm est
Aire (carré) = c x c = 3 x 3 = l 9 cm²

2) Aire d’un triangle et d’un disque (rappel) :
● L’aire d’un triangle est égale à une de ses bases multipliée par sa hauteur et
divisée par 2.
lAire (triangle) = base x hauteur
2 = b x h
2
hauteur hauteur
base base
(Un triangle est toujours la moitié d’un rectangle donc on divise l’aire du
rectangle par 2)
Exemple : L’aire du triangle de base 4m et de hauteur 3m est
Aire (triangle) = b x h
2 = 4 x 3 2 = l6 m²
● L’aire d’un disque est égale à son rayon multiplié par lui-même et par le
nombre π.
lAire (disque) = Rayon x Rayon x π = R x R x π
R = 2cm
Exemple : L’aire du disque de rayon 2cm est
Aire (disque) = R x R x π = 2 x 2 x π = 4 x π = 4π cm² ≃ 13 cm²
On donne la valeur exacte avec π puis la valeur approchée en utilisant le
symbole ≃ et on rajoute l’unité.

3) Rappels sur les volumes :
Le volume d’un prisme droit (parallélépipède rectangle, cube, cylindre, … ) est
égal à l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.
lVolume(parallélépipède) = Vol (cube) = Vol(cylindre) = Aire de la base  hauteur
Exemples : 2cm
3cm
4cm
● Le volume du parallélépipède rectangle de longueur 4cm, de largeur 3cm et
de hauteur 2cm est
Volume (parallélépipède) = aire de base x hauteur = Aire (rectangle) x h
V = Longueur x largeur x h = 4 x 3 x 2 = l24 cm3
2cm
● Le volume d’un cube de côté c = 2cm est
Volume (cube) = aire de base x hauteur = Aire (carré) x h
V = c x c x c = 2 x 2 x 2 = l8 cm3
R = 2cm
3cm
● Le volume du cylindre de rayon 2cm et de hauteur 3 cm est
Volume (cylindre) = Aire de base x hauteur = Aire (disque) x h = R x R x π x h
V = 2 x 2 x π x 3 = 4 x π x 3 = 12 x π = 12π cm3 ≃ 38 cm3

4) Pyramide :
S
arête
hauteur
B C
H
A D base
Une pyramide de sommet S est un solide délimité par:
- sa base : c'est la face qui ne contient pas le point S.
- ses faces latérales : ce sont des triangles de sommet S dont un des côtés est
sur la base. Les côtés des triangles sont les arêtes.
La hauteur d'une pyramide de sommet S est la longueur du segment [SH].
Le segment [SH] est perpendiculaire au plan de la base (avec H point de ce
plan).
En perspective cavalière, on dessine les arêtes cachées AB, BC et SB en
pointillés.
Exemple : la pyramide de Khéops a pour base un carré de côté 230 mètres et
une hauteur de 146 m. Calculer la longueur de ses arêtes (218,55 m).

5) Patron d’une pyramide :
Pour construire une pyramide, on dessine un patron.
Exemple : la pyramide d’arête 5,5 cm et de base un carré de côté 5,8 cm
( Khéops à l’échelle 1/4000)
Pour faire le patron, on trace un carré de côté 5,8 cm et, à l’aide du compas, on
construit des triangles isocèles de côté 5,5 cm qui ont pour base les côtés du
carré. On découpe et on plie les côtés du carré pour construire la pyramide.
Autre exemple : la pyramide de base un carré ABCD de côté 5 cm et de
hauteur AS de 5 cm. Attention, les côtés de triangles qui se suivent ont la
même longueur comme BS1 , BS2 , DS3 et DS4 que l’on reporte au compas.
S1
S4 A B S2
D C
S3