Chapitre N3 Nombres relatifs Objectifs : - Connaître les nombres relatifs. - Se repérer sur une droite graduée, dans le plan. - Comparer des nombres relatifs Activité 1 p 36 (manuel) : a. Naples : 12°C Paris : 0°C Moscou : - 6°C b. et c. d. La température la plus élevée est à Paris (12°C) ; la plus basse à Moscou (- 6°C) e. Bruxelles ; Moscou ; Genève ; Paris ; Lisbonne ; Naples (on parcourt la droite de la gauche vers la droite) f. 12 > - 6 -8<-6 0>-6 - 6 < 12 12 < 18 9>-8 I. Nombres relatifs : vocabulaire Définitions : Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0. On le note avec un signe + ou sans signe Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0. On le note avec un signe – Les nombres positifs et les nombres négatifs forment l'ensemble des nombres relatifs Exemples : +3,2 est un nombre positif. On peut aussi l'écrire 3,2 - 5,4 est un nombre négatif. 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. 3,2 et – 5,4 sont des nombres relatifs II. Repérage sur une droite graduée Définition : Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi : - une origine - un sens - une unité de longueur Définition : Tout point d'une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif appelé son abscisse. Exemples : (en considérant la droite graduée précédente) Les points A, B et C ont pour abscisses respectives : - 4 ; - 2,5 et 4 On note : A(- 4) ; B(-2,5) et C(4) Place le point D d'abscisse - 3. Définition : La distance à zéro d'un nombre a est la longueur du segment [OA], où A est le point d'abscisse a et O est l'origine de la droite graduée. Exemples : (en considérant la droite graduée précédente) La distance à zéro du nombre -2,5 vaut 2,5 (c'est la longueur OB) La distance à zéro du nombre +4 vaut 4 (c'est la longueur OC) Définition : Deux nombres relatifs qui ont des signes contraires et qui ont la même distance à zéro sont dits opposés. Exemple : Les nombres 4 et – 4 sont opposés. Remarque : Deux points d'abscisses opposés sont symétriques par rapport à l'origine III. Comparaison de nombres relatifs Propriétés : Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif. Si deux nombres sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. Si deux nombres sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Exemples : Compare les nombres suivants : 7,13 < 7,50 + 7 > - 11,5 - 231 < 0,1 -5>-6 + 2,6 > - 2,7 - 512 < - 0,7 - 20 < - 10 0 > - 17