lois de probabilité à densité lois de probabilité à densité

1414
Chapitre
LOIS DE PROBABILITÉ À DENSITÉLOIS DE PROBABILITÉ À DENSITÉ
P
IR
I
I I
a b
1 LOIS À DENSITÉ DITES LOIS CONTINUES
IR
I
f I
f I
f I
ZI
f(x)x= 1 x
y
I
Cf
ZI
f(x)x= 1
LYCÉE BLAISE PASCAL
1
S.DELOBEL
M.LUITAUD

2Chapitre 14. Lois de probabilité à densité
I I =0 ; +∞ZI f(x)x= lim
M→+∞ZM
0
f(x)x
Z+∞
0
f(x)x
fh0 ; π
2if(x) = cos x
fh0 ; π
2i
g1 ; +∞g(x) = 1
x2
g1 ; +∞
f0 ; 1 f(x) = ax(1 −x)2
a f 0 ; 1 
f I
X
f I
J I
P(X∈J) = ZJ f(x)xx
y
J
Cf
P(X∈J) = ZJ f(x)x
X∈J X J
X=a
a6X6b X > a X 6b a b
I
f I J ⊂I P (X∈J)>0
ZI
f(x)x= 1 P(X∈J)61
a∈I P (X=a)=0 Za
a
f(x)x= 0
X f
Pπ
66X6π 4
Y g
P(Y < 4) P(Y>10)

Cours de Terminale S 3
X f I
X E(X)
E(x) = ZI xf(x)x
FR+F(x) = 1 −(1 + x)−x
f F
f
XR+f
P(1 ≤X < 2)
α β γ G G(x) = αx2+βx +γ−x
x7→ xf(x)
X
2 PREMIER EXEMPLE :LA LOI UNIFORME
a b a < b
X
a;b
f
f(x) = 1
b−a
x
y
ab
1
b−a
X∼Ua;b
f
0 ; 3 
lim
M→+∞
M2
M= 0

4Chapitre 14. Lois de probabilité à densité
X∼U1 ; 3 
X∼U−2 ; 5 
X∼U0 ; 2 
X∼U−2 ; 2 
0 ; +∞
α β a;bα < β
P(α6X6β) = β−α
b−a=α;β
a;b
X f 2 ; 22 
α;β 2 ; 22 
P(α6X6β) = α−β
20
P(X>12) = P(X < 12) 
10 6X612
10 6X618

Cours de Terminale S 5
Xa;ba < b
X E(X) = a+b
2
f
0 ; 2 
X
a;b
a b
3 DEUXIÈME EXEMPLE :LA LOI EXPONENTIELLE
X
λ > 0
f
f(x) = λ−λx x
y
λ
X∼E(λ)
f