→
ARRANGEMENT
Créer une liste de p données parmi n dans l’ordre et sans répétition : s’appelle
arranger le nombre de façons de faire, le nombre d’arrangements possibles est :
)1).....(1(
)!(
!
+−−=
−
=
pnnn
pn
n
A
p
n
: Lire ‘’arranger p parmi n’’
Pour l’exemple :
155046esttermedernierleoù46*47*48*49*50A
5
50
+−==
Soit : 254251200 logos
→
COMBINAISONS :
Créer une liste de p données parmi n dans le désordre et sans répétition : s’appelle
combiner le nombre de façons de faire, Le nombre de combinaisons est :
)!(!
!
pnp
n
n
p
C
p
n
−
=
=
: Lire ‘’combiner p parmi n’’
Pour l’exemple :
2118760
1*2*3*4*5
46*47*48*49*50
!45!5
!50
C
5
50
===
Soit : 2118760 logos, beaucoup moins que ci-dessus car dans ce cadre les logos
portant les mêmes couleurs sont considérés identiques quelque soit l’ordre des
couleurs.
→
PERMUTATION
Lorsque le nombre p=n l’arrangement est une simple permutation le nombre de
façons de faire est :
n*)1n(*................*3*2*1!n
−=
«n ! Lire n factorielle »
Exemple : 5 != 5*4*3*2*1= 120
Si on ne dispose que de 5 couleurs et qu’on prenne en compte l’ordre alors le
nombre de logos est 120.
Propriétés immédiates et remarques
•Lorsque k = n, les arrangements de n éléments parmi n sont les
permutations de n éléments. Lorsque k = n, on a Ann = Pn = n! .
Ne pas confondre les arrangements et les combinaisons,
•Exemple : à une seule combinaison, un ensemble {2, 3, 5} de trois éléments
correspondent six arrangements différents :
(2, 3, 5), (2, 5, 3), (3, 2, 5), (3, 5, 2), (5, 2, 3), (5, 3, 2).
•Pour vous en convaincre : un code pour carte bancaire à trois chiffres
différents choisis parmi : 2, 3, 5, doit être écrit dans l’ordre.
Région Pays de Loire
Z.Royer 4