Uncertainty quantification on high-dimensionnal obstacle

Propagation d’incertitudes sur des probl`emes de
l’obstacle
Un algorithme glouton
Virginie EHRLACHER
CERMICS, Equipe-projet MICMAC, INRIA-Ecole des Ponts
Travail fait en collaboration avec E. Canc`es et T. Leli`evre
JFMS 2010, 24 mars 2010
Virginie EHRLACHER CERMICS, Equipe-projet MICMAC, INRIA-Ecole des Ponts Travail fait en collaboration avec E. Canc`es et T.Propagation d’incertitudes sur des probl`emes de l’obstacle Un algorithme gloutonJFMS 2010, 24 mars 2010 1 / 23

Introduction
Principale motivation : Probl`emes non lin´eaires convexes en grande
dimension
Propagation d’incertitudes sur des probl`emes non lin´eaires en
m´ecanique (probl`emes de contact)
Dynamique mol´eculaire
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Introduction
Principale motivation : Probl`emes non lin´eaires convexes en grande
dimension
Propagation d’incertitudes sur des probl`emes non lin´eaires en
m´ecanique (probl`emes de contact)
Dynamique mol´eculaire
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Calcul d’un mod`ele r´eduit
Probl`eme spatial d´efini pour x∈R3. Incertitudes mod´elis´ees par un
vecteur al´eatoire T= (T1, ..., Tp)∈Rp.
M´ethodes de collocation stochastique, m´ethodes de Galerkin,
m´ethodes de perturbation...
La solution uest recherch´ee comme une combinaison lin´eaire de produits
tensoriels
u(t,x) =
K
X
k=1
L
X
l=1
λkl rk(t)sl(x)
o`u (rk)1≤k≤Ket (sl)1≤l≤Lsont connues a priori. (λkl )1≤k≤K,1≤l≤Ldoivent
ˆetre calcul´ees.
Dim =KL
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Algorithmes gloutons
Les algorithmes gloutons consistent `a minimiser localement une
fonctionnelle par un produit tensoriel. Construction de la solution par
s´eparation de variables.
Premi`ere introduction dans le contexte de la propagation
d’incertitudes: cas d’une fonctionnelle quadratique associ´ee `a une
classe d’EDP lin´eaires elliptiques
Nouy A., A generalized spectral decomposition to solve a class of
linear stochastic partial differential equations,Comput. Methods Appl.
Mech. Engrg., vol. 196, p. 4521-4537, 2007.
Extension au cas d’une fonctionnelle fortement convexe non lin´eaire.
Cas du probl`eme de l’obstacle: combiner une m´ethode de p´enalisation
avec un algorithme glouton.
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