Université Paris Diderot – Paris 7 U.F.R. de Mathématiques 10/02/2011 B. Keller et C. Leruste M1 de Mathématiques : Topologie algébrique M2406 TEST No 1 NOM : Prénom : 1) a) Qu’est-ce qu’un espace topologique connexe ? b) Montrer que l’adhérence d’une partie connexe d’un espace topologique est encore connexe. c) Qu’est-ce qu’un espace topologique connexe par arcs ? L’adhérence d’une partie connexe par arcs d’un espace topologique est-elle encore connexe par arcs ? (on justifiera la réponse par une démonstration ou un exemple). 2) Pour un nombre complexe z notons Cz le cercle de rayon 1 autour de z, c’està-dire le sous-espace Cz = {u ∈ C | |u − z| = 1 } du plan C. Montrer que C0 n’est pas homéomorphe à la réunion C−1 ∪ C1 (faire un dessin !).