Modélisation de l`interaction champ électrique-particules

N° d’ordre NNT : 2016-04
THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE LYON
opérée au sein de l’école centrale de Lyon
Délivrée par l’Ecole Centrale de Lyon
Soutenue publiquement le 09/0402016, par
Abdellah OGBI
Spécialité : « Modélisation »
Ecole doctorale : ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
Modélisation de l’interaction champ
électrique-particules diélectriques
entre effet électromécaniques et aspects
électrocinétiques
Application aux cellules biologiques
Devant le Jury composé de :
Olivier CHADEBEC G2Elab, Université de Grenoble
Rapporteur
Clair POIGNARD INRIA Bordeaux Sud-Ouest, Bordeaux
Rapporteur
Frédéric BOUILLAUT GeePs Centrale-Supelec, Paris
Examinateur
Damien VOYER Ampère, Ecole centrale de Lyon
Examinateur
Ronan PERRUSSEL Laplace, ENSEEIT, Université de Toulouse
Laurent NICOLAS Ampère, CNRS, Ecole centrale de Lyon
Co-Directeur
Directeur de
thèse

Table des matières
Introduction 5
1 Positionnement du problème 7
1.1 Électromécanique à champ alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Forces exercées sur les particules ................ 8
1.1.2 Polarisation et dispersion .................... 9
1.1.3 Polarisation interfaciale (et effet Maxwell-Wagner) . . . . . . 11
1.1.4 Polarisabilité et théorie de DEP classique . . . . . . . . . . . 12
1.2 Champ électrique et cellules biologiques . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Modèle électrique de cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 Le modèle à cellule isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3 Formule de mélange de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.4 Caractérisation des cellules biologiques . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.5 Méthode par mesure d’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Au delà de la théorie classique de Clausius-Mossoti . . . . . . . . . . 22
1.4 Effets électrocinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.1 Cellules biologiques et phénomènes d’interface . . . . . . . . . 24
1.4.2 Double couche électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3 Electrophorèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.4 Electro-osmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Polarisation d’une particule diélectrique soumise à un champ élec-
trique statique 35
2.1 Développement multipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Equation de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2 Harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3 Développement multipolaire du potentiel dû à une distribu-
tion de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.4 Représentation physique des multipôles . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Les moments effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1 Développement en harmoniques sphériques . . . . . . . . . . 49
2.2.2 Détermination numérique des moments effectifs . . . . . . . . 50
2.2.3 Champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.4 Champ non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3 Modèle multicouche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.1 Modèle multicouche sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2 Table des matières
3 Etude électromécanique de phénomènes diélectrophorétiques 63
3.1 Calcul de la force et du couple électromécanique . . . . . . . . . . . . 64
3.1.1 Introduction et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Force et couple selon le modèle du moment dipolaire effectif . 65
3.1.3 Force exercée sur une sphère diélectrique par un champ généré
par une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.4 Force exercée sur les multipôles linéaires . . . . . . . . . . . . 67
3.1.5 Force exercée sur les multipôles (cas cartésien général) . . . . 68
3.1.6 Calcul de la force utilisant le développement en harmoniques
sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 Particules ou milieu de suspension présentant des pertes . . . . . . . 72
3.2.1 Calcul de la force et du couple par les moments effectifs . . . 72
3.2.2 Tenseur de contraintes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.3 Application à une configuration pointe-plan . . . . . . . . . . 81
3.2.4 Particule au centre d’un système quadrupolaire d’électrodes . 84
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Phénomènes électriques interfaciaux et effets électrocinétiques :
application à l’électrorotation 91
4.1 Electrocinétique et double couche électrique . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.1 Potentiel électrocinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.2 Double couche électrique : Description et modèles . . . . . . . 92
4.1.3 Mobilité électrophoretique des particules rigides . . . . . . . . 94
4.2 Charges de surface et conductivité surfacique . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Electrorotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.1 Dispersion et fréquences caractéristiques pour le modèle dipo-
laire classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Valeurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.3 Prise en compte des charges surfaciques . . . . . . . . . . . . 102
4.4 Prise en compte des effets électrocinétiques dans le phénomène d’élec-
trorotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.1 Modèle simplifié de cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.2 Modèle de cellule avec paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Conclusion 119
Annexes 121
A Polynômes et fonctions de Legendre associées 123
B Modèle multicouche 125

Table des matières i
C Effets électromécaniques en quasi-statique 129
D Electrophorèse et électro-osmose 133
E Modèle général pour la mobilité électrophorétique 135
F Valeurs caractéristique d’un spectre diélectrophorétique 137
G Calcul de la vitesse électro-osmotique due à la présence d’une
double couche électrique. 139
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141