B. Equiprobabilité :
Définition :
On dit qu’un espace probabilisé Ω ; Preprésente une situation d’équiprobabilité si tous les événements
élémentaires on les mêmes probabilités.
Propriété :
On a pour conséquence :
Pw1=Pw2=· · · =Pwn=1
card Ω
Soit Aun événement de Ω:
PA=card A
card Ω
C. Calcul avec les probabilités :
Propriété :
Soit Ω ; Pun espace probabilisé. Soit Aet Bdeux événements de Ω,ona:
Si A∩B=∅, alors PA∪B=PA+PB
Cette propriété se traduit par :
Si Aet Bsont deux événement incompatible, la propbabilié de l’événement (Aou B)est la somme des
probabilités de Aet de B.
Pour tout événement A, on a :
PA= 1 − PA;PA= 1 − PA
Quels que soient les événements Aet B, on a :
PA∪B=PA+PB− PA∩B
Cette dernière formule se comprend car lorsqu’on observe la somme :
PA+PB
on a compté deux fois la parties A∪B:
Définition :
Dans le cas où Ωest une partie de R, on définit :
On appelle l’espérance de la variable aléatoire X, la valeur :
µ=
ω∈Ω
ω·Pω.
On appelle la variance de la variable aléatoire X, la valeur définie par :
σ2=
ω∈Ωω−µ2· Pω(notée σ2).
On appelle l’écart-type de la variable aléatoire X, la valeur définie par :
σX=σ2
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