n désigne toujours un nombre entier positif non nul

4N2 - PUISSANCES DE 10
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FICHE DE COURS 1
I. DÉFINITION.
n désigne toujours un nombre entier positif non nul.
On note 10n le produit de n facteurs tous égaux à 10.
10 n = 10
× ...43
× 10 = 1 0{
...0
142
n zeros
n facteurs
Exemples :
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 (« 1 » puis « 5 zéros »)
109 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000 000 (« 1 » et « 9 zéros »)
101 = 10
Par convention
100 = 1
On note 10-n l’inverse de 10n.
10 −n =
1
10
n
=
1
1
=
= 0, 0
...
1
201
3
10
× ...43
× 10 1 0{
...0
142
n décimales
n facteurs
n zeros
Exemples :
1
1
10-5 =
=0,000 01
=
5
100
000
10
1
1
=0,000 000 001
=
10-9 =
9
1
000
000
000
10
1
10-1 =
= 0,1
10
II. RÈGLES DE CALCUL.
n et m sont deux nombres entiers non nuls.
PRODUIT
10 m × 10 n = 10 m + n
Exemple :
10 2 × 10 3 = 10 2 + 3 = 10 5
INVERSE
1
10 n
Exemple :
1
10
7
= 10 −n
= 10 −7
QUOTIENT
10 m
= 10 m −n
10 n
Exemple :
10 7
= 10 7 − 4 = 10 3
4
10
PUISSANCE DE PUISSANCE
(10 )
m n
= 10 m×n
Exemple :
(10 )
−5 2
= 10 −5×2 = 10 −10
III. NOTATION SCIENTIFIQUE D’UN NOMBRE.
Exemple :
Le nombre 1 234,5 peut s’écrire :
12 345 × 10-1
1 234,5 × 1
123,45 × 101
12,345 × 102
1,2345 × 103
NOTATION SCIENTIFIQUE de 1 234,5
4
0,12345 × 10
On dit qu’un nombre est en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme « a × 10n » où a est
inférieur à 10 et n est un entier positif ou négatif.