Notion de probabilité

Notion de probabilité
• Je comprends et je sais utiliser des notions élémentaires de probabilité.
• Je sais calculer des probabilités dans des contextes familiers.
I Situation de probabilité
1. Vocabulaire et premières propriétés
Une expérience est dite aléatoire quand elle a plusieurs résultats ou issues possibles et que l’on ne peut pas
prévoir avec certitude quel résultat se produira.
Exemple : On fait tourner la roue ci-contre et on note le numéro
du secteur qui s’arrête en face du repère.
• Il y a ……..issues possibles. ( )
Il y a chances sur d’obtenir le 7.
•La probabilité d’obtenir le 7 est soit .
• La probabilité d’obtenir le 8 est soit • La probabilité d’obtenir le 9 est
On note P(7) = , P(8) = et P(9) =
• La probabilité d’une issue est un nombre compris entre
Cette probabilité, on peut l’exprimer, sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
• La somme des probabilités de toutes les issues est égale à
2. Evénements
Un événement est constitué par les issues qui réalisent cet événement.
La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement.
Exemple : S est l’événement « On obtient avec la roue un nombre supérieur ou égal à 8 ».
Cet événement est réalisé par la sortie
du ou du . Donc
P(S) = =
• La probabilité d’un événement A est un nombre compris entre . ≤ P(A) ≤
• Un événement est certain si il se produit forcément ; sa probabilité est égale à
• Un événement est impossible si il ne peut pas se produire ; sa probabilité est égale à
Exemple : Avec la roue précédente :
Un événement certain est
Un événement impossible est

II Evénements incompatibles, événement contraires
1. Evénements incompatibles
• Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
• Si deux événements sont incompatibles, la probabilité que l’un ou l’autre se réalise est égale à la somme
de leurs probabilités.
Exemple : Avec la roue précédente, les événements A « obtenir 7 » et B « obtenir un nombre pair » sont
incompatibles.
La probabilité d’obtenir 7 ou un nombre pair est :
P(A) + P(B) = =
2. Evénements contraires
• L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A n’a pas lieu on le note non A.
• Un événement et son contraire sont incompatibles et la réalisation de l’un ou de l’autre est certaine.
Donc la somme des probabilités d’un événement et de son contraire est égale à .P(A) + P(non A) =
Exemple : Avec la roue précédente, le contraire de l’événement A « obtenir 7 » est l’événement non A :
« obtenir un numéro autre que 7 ».
Sa probabilité est : P(non A) =
III Fréquence et probabilité
Lorsque l’on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un
élément devient proche de sa probabilité.
Exemples :
• Si l’on jette 1 000 fois une pièce de monnaie on n’obtiendra pas forcément 500 Pile mais le nombre de
Pile sera proche de 500. La fréquence de sortie de Pile sera proche de .
• Si l’on fait tourner 6 000 fois la roue précédente le nombre de sorties du 7 sera proche de
La fréquence de sortie du 7 sera proche de .
IV Expériences aléatoires à deux épreuves
Avec un arbre, la probabilité du résultat auquel conduit un chemin est égal au produit des probabilités
rencontrées le long de ce chemin.
On joue d’abord à pile (P) ou face (F) avec une pièce ;
ensuite on fait tourner la roue.
Il y a issue possibles.
L’issue : « la pièce a donné Face et la roue a donné 7 »
est notée (F; 7).
La probabilité de l’issue (F ; 7) est égale au produit
C'est-à-dire