Notion de probabilité • Je comprends et je sais utiliser des notions élémentaires de probabilité. • Je sais calculer des probabilités dans des contextes familiers. I Situation de probabilité 1. Vocabulaire et premières propriétés Une expérience est dite aléatoire quand elle a plusieurs résultats ou issues possibles et que l’on ne peut pas prévoir avec certitude quel résultat se produira. Exemple : On fait tourner la roue ci-contre et on note le numéro du secteur qui s’arrête en face du repère. • Il y a ……..issues possibles. ( ) Il y a chances sur d’obtenir le 7. •La probabilité d’obtenir le 7 est soit . • La probabilité d’obtenir le 8 est On note P(7) = , P(8) = soit • La probabilité d’obtenir le 9 est et P(9) = • La probabilité d’une issue est un nombre compris entre Cette probabilité, on peut l’exprimer, sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage). • La somme des probabilités de toutes les issues est égale à 2. Evénements Un événement est constitué par les issues qui réalisent cet événement. La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Exemple : S est l’événement « On obtient avec la roue un nombre supérieur ou égal à 8 ». Cet événement est réalisé par la sortie du ou du . Donc P(S) = = • La probabilité d’un événement A est un nombre compris entre . ≤ P(A) ≤ • Un événement est certain si il se produit forcément ; sa probabilité est égale à • Un événement est impossible si il ne peut pas se produire ; sa probabilité est égale à Exemple : Avec la roue précédente : Un événement certain est Un événement impossible est II Evénements incompatibles, événement contraires 1. Evénements incompatibles • Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. • Si deux événements sont incompatibles, la probabilité que l’un ou l’autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités. Exemple : Avec la roue précédente, les événements A « obtenir 7 » et B « obtenir un nombre pair » sont incompatibles. La probabilité d’obtenir 7 ou un nombre pair est : P(A) + P(B) = = 2. Evénements contraires • L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A n’a pas lieu on le note non A. • Un événement et son contraire sont incompatibles et la réalisation de l’un ou de l’autre est certaine. Donc la somme des probabilités d’un événement et de son contraire est égale à .P(A) + P(non A) = Exemple : Avec la roue précédente, le contraire de l’événement A « obtenir 7 » est l’événement non A : « obtenir un numéro autre que 7 ». Sa probabilité est : P(non A) = III Fréquence et probabilité Lorsque l’on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un élément devient proche de sa probabilité. Exemples : • Si l’on jette 1 000 fois une pièce de monnaie on n’obtiendra pas forcément 500 Pile mais le nombre de Pile sera proche de 500. La fréquence de sortie de Pile sera proche de . • Si l’on fait tourner 6 000 fois la roue précédente le nombre de sorties du 7 sera proche de La fréquence de sortie du 7 sera proche de . IV Expériences aléatoires à deux épreuves Avec un arbre, la probabilité du résultat auquel conduit un chemin est égal au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin. On joue d’abord à pile (P) ou face (F) avec une pièce ; ensuite on fait tourner la roue. Il y a issue possibles. L’issue : « la pièce a donné Face et la roue a donné 7 » est notée (F; 7). La probabilité de l’issue (F ; 7) est égale au produit C'est-à-dire