Le cuivre (Cu), un métal connu depuis les temps anciens, est utilisé

86
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.1
Le calcul de la masse atomique moyenne
Le cuivre (Cu), un métal connu depuis les temps anciens, est utilisé, entre autres, dans
la fabrication de câbles électriques et de pièces de monnaie. Les masses atomiques de ses
deux isotopes stables, 26 93 Cu (69,09 %) et 26 95 Cu (30,91 %), sont respectivement de 62,93 u
et de 64,9278 u. Calculez la masse atomique moyenne du cuivre. Les pourcentages indiqués
entre parenthèses correspondent aux proportions de chaque isotope.
DÉMARCHE
Chaque isotope contribue à la masse atomique moyenne selon son abondance relative.
En multipliant la masse d’un isotope par son abondance relative en fraction (non en
pourcentage), on obtient sa contribution à la masse atomique moyenne.
SOLUTION
En convertissant les pourcentages en fractions, puis en additionnant les contributions de
chaque isotope, on obtient la masse atomique moyenne de la façon suivante :
(0,6909)(62,93 u) (0,3091)(64,9278 u) 63,55 u
VÉRIFICATION
La masse atomique moyenne se situant entre les deux valeurs des masses de ces isotopes,
elle est donc plausible. Étant donné qu’il y a plus de 62 39 Cu que de 62 59 Cu, la masse
atomique moyenne est plus près de 62,93 u que de 64,9278 u. Aussi, le tableau
périodique indique que la masse atomique de Cu est de 63,55 u.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.5 et 3.6
EXERCICE
Les masses atomiques des deux isotopes stables du bore, 105 B (19,78 %) et 115 B (80,22 %),
sont respectivement de 10,0129 u et de 11,0093 u. Calculez la masse atomique moyenne
du bore.
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3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément
FIGURE
87
3.1
Échantillons de une mole de quelques
éléments courants
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3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément
FIGURE
Masse de
l’élément (m)
m /ᏹ
Nombre de moles
de l’élément (n)
nᏹ
nNA
N/NA
89
3.2
Nombre d’atomes
de l’élément (N)
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EXEMPLE 3.2
La conversion de la masse (grammes) en nombre de moles
Le zinc (Zn) est un métal de couleur argent qui entre (avec le cuivre) dans la composition
du laiton ; il sert aussi à plaquer le fer pour en empêcher la corrosion. Combien y a-t-il
de moles de Zn dans 23,3 g de Zn ?
DÉMARCHE
Pour obtenir des moles de Zn, il faut trouver le facteur de conversion qui permet
d’obtenir des moles à partir des grammes. Utilisez ce facteur de manière à éliminer les
grammes et ainsi obtenir l’unité mol dans votre réponse.
SOLUTION
Le facteur de conversion permettant d’obtenir des moles à partir des grammes est la
masse molaire.
Dans le tableau périodique, la masse molaire indiquée du Zn est 65,39 g. On peut écrire :
1 mol Zn 65,39 g Zn
De cette égalité découle deux facteurs de conversion :
1 mol Zn
65,39 g Zn
et
65,39 g Zn
1 mol Zn
C’est le facteur de conversion de gauche qui est approprié, car il permet d’éliminer les
grammes pour donner une réponse en mol. Le nombre de mol de Zn est :
23,3 g Zn 1 mol Zn
0,356 mol Zn
65,39 g Zn
VÉRIFICATION
Étant donné que 23,3 g de Zn est inférieur à la masse molaire du Zn, on s’attend à une
valeur inférieure à 1 mol.
EXERCICE
Calculez le nombre de grammes de plomb (Pb) dans 12,4 mol de plomb.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.15 et 3.16
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3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément
FIGURE
Masse de
l’élément (m)
m /ᏹ
Nombre de moles
de l’élément (n)
nᏹ
nNA
N/NA
89
3.2
Nombre d’atomes
de l’élément (N)
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EXEMPLE 3.2
La conversion de la masse (grammes) en nombre de moles
Le zinc (Zn) est un métal de couleur argent qui entre (avec le cuivre) dans la composition
du laiton ; il sert aussi à plaquer le fer pour en empêcher la corrosion. Combien y a-t-il
de moles de Zn dans 23,3 g de Zn ?
DÉMARCHE
Pour obtenir des moles de Zn, il faut trouver le facteur de conversion qui permet
d’obtenir des moles à partir des grammes. Utilisez ce facteur de manière à éliminer les
grammes et ainsi obtenir l’unité mol dans votre réponse.
SOLUTION
Le facteur de conversion permettant d’obtenir des moles à partir des grammes est la
masse molaire.
Dans le tableau périodique, la masse molaire indiquée du Zn est 65,39 g. On peut écrire :
1 mol Zn 65,39 g Zn
De cette égalité découle deux facteurs de conversion :
1 mol Zn
65,39 g Zn
et
65,39 g Zn
1 mol Zn
C’est le facteur de conversion de gauche qui est approprié, car il permet d’éliminer les
grammes pour donner une réponse en mol. Le nombre de mol de Zn est :
23,3 g Zn 1 mol Zn
0,356 mol Zn
65,39 g Zn
VÉRIFICATION
Étant donné que 23,3 g de Zn est inférieur à la masse molaire du Zn, on s’attend à une
valeur inférieure à 1 mol.
EXERCICE
Calculez le nombre de grammes de plomb (Pb) dans 12,4 mol de plomb.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.15 et 3.16
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90
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.3
La conversion de la masse (grammes) en nombre d’atomes
Le soufre (S) est un élément non métallique. Les pluies acides sont causées pour une bonne
part par la présence du soufre dans le charbon. Combien y a-t-il d’atomes dans 16,3 g
de S ?
DÉMARCHE
On demande de trouver le nombre d’atomes de soufre. On ne peut pas convertir directement des grammes en nombre d’atomes. De quelle unité avons-nous besoin pour convertir les grammes de soufre en nombre d’atomes ? Que représente le nombre d’Avogadro ?
SOLUTION
Il nous faut deux facteurs de conversion : le premier pour convertir les grammes en moles,
et le deuxième pour convertir les moles en nombre de particules (atomes). La première
étape ressemble à celle de l’exemple 3.2 ( p. 89). Parce que :
1 mol S 32,07 g S
le facteur de conversion est :
1 mol S
32,07 g S
Le nombre d’Avogadro est la clé de la seconde étape. Nous avons :
1 mol 6,022 1023 particules (atomes)
et les facteurs de conversion sont :
6,022 1023 atomes de S
1 mol S
et
1 mol S
6,022 1023 atomes de S
Le facteur de gauche est approprié parce que le nombre d’atomes de S est au numérateur. On peut résoudre ce problème en calculant d’abord le nombre de moles dans
16,3 g de S, puis le nombre d’atomes de S à partir du nombre de moles de S :
grammes de S 88n moles de S 88n nombre d’atomes de S
Nous pouvons effectuer ces deux étapes en une seule équation :
16,3 g S 1 mol S
6,022 1023 atomes S
3,06 1023 atomes S
1 mol S
32,07 g S
Ainsi, il y a 3,06 x 1023 atomes de soufre dans 16,3 grammes de soufre.
VÉRIFICATION
Y a-t-il moins d’atomes de soufre dans 16,3 g de soufre qu’il y en a dans un nombre d’Avogadro d’atomes (NA) ? Quelle masse de soufre correspondrait à NA ?
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.20 et 3.21
EXERCICE
Calculez le nombre d’atomes contenus dans 0,551 g de potassium (K).
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3.3 La masse moléculaire et la masse molaire
EXEMPLE 3.4
91
Le calcul de la masse de un atome
L’argent (Ag) est un métal précieux utilisé principalement dans la fabrication de bijoux.
Quelle est la masse (en grammes) de un atome d’argent ?
DÉMARCHE
On demande de calculer la masse d’un seul atome d’argent. Combien y a-t-il d’atomes
d’argent dans une mole de Ag, et quelle est la masse molaire de l’argent ?
SOLUTION
La masse molaire de l’argent est de 107,9 g. Puisqu’il y a 6,022 1023 atomes de Ag
dans 1 mol, la masse de un atome de Ag est :
1 atome Ag 1 mol d’atomes Ag
107,9 g Ag
23
6,022 10 atomes Ag
1 mol d’atomes Ag
1,792 1022 g Ag
La masse de un atome d’argent est donc 1,792 10-22 g.
EXERCICE
Quelle est la masse (en grammes) de un atome d’iode (I) ?
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.17 et 3.18
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92
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.5
Le calcul de la masse moléculaire
Calculez la masse moléculaire de chacun des composés suivants : a) le dioxyde de soufre
(SO2), principal constituant à l’origine des pluies acides ; b) la caféine (C8H10N4O2).
DÉMARCHE
Comment les masses atomiques des différents éléments se combinent-elles pour donner
la masse moléculaire d’un composé ?
SOLUTION
Pour calculer la masse moléculaire, il faut faire la somme de toutes les masses atomiques
dans la molécule. Pour chacun des éléments, on multiplie la masse atomique de l’élément
par le nombre d’atomes de cet élément dans la molécule. On trouve les valeurs des masses
atomiques dans le tableau périodique.
a) À partir des masses atomiques de S et de O, nous obtenons :
masse moléculaire de SO2 32,07 u 2(16,00 u)
64,07 u
b) À partir des masses atomiques de C, de H et de O, nous obtenons :
masse moléculaire de C8H10N4O2 8(12,01 u) 10(1,008 u) 4(14,01 u) 2(16,00 u) 194,20 u
PROBLÈME SEMBLABLE
3.23
EXERCICE
Quelle est la masse moléculaire du méthanol (CH4O) ?
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3.3 La masse moléculaire et la masse molaire
EXEMPLE 3.6
93
Le calcul du nombre de moles dans une quantité donnée d’un composé
Le méthane, CH4, est le principal constituant du gaz naturel. Combien y a-t-il de moles
dans 6,07 g de CH4 ?
DÉMARCHE
On connaît le nombre de grammes de CH4, et l’on nous demande de trouver le
nombre de moles. Quel est le facteur de conversion qui nous permettrait de convertir
les grammes en moles ? Il faut choisir celui qui élimine les grammes tout en obtenant
l’unité mol dans la réponse.
SOLUTION
Le facteur de conversion permettant de convertir les grammes en moles est la masse
molaire. D’abord, nous calculons la masse molaire de CH4 :
masse molaire de CH4 12,01 g 4(1,008 g)
16,04 g/mol
Parce que 1 mol CH4 16,04 g CH4, le facteur de conversion doit avoir des grammes
au dénominateur pour que les grammes s’éliminent en donnant l’unité mol au
numérateur :
1 mol CH4
16,04 g CH4
On peut écrire :
6,07 g CH4 1 mol CH4
0,378 mol CH4
16,04 g CH4
VÉRIFICATION
6,07 g de CH4 devrait-il correspondre à moins de 1 mol de CH4 ? Quelle est la masse
de 1 mol de CH4 ?
EXERCICE
Calculez le nombre de moles contenues dans 198 g de chloroforme, CHCl3.
PROBLÈME SEMBLABLE
3.26
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94
Chapitre 3 • La stœchiométrie
Le calcul du nombre d’atomes dans une quantité donnée d’un composé
EXEMPLE 3.7
Combien d’atomes d’hydrogène sont contenus dans 25,6 g d’urée, (NH2)2CO, une substance utilisée dans les engrais, dans la nourriture pour animaux et pour la fabrication de
polymères ? La masse molaire de l’urée est de 60,06 g.
DÉMARCHE
On demande de trouver le nombre d’atomes d’hydrogène contenus dans 25,6 grammes
d’urée. On ne peut pas convertir directement des grammes d’urée en atomes d’hydrogène. Comment peut-on se servir de la masse molaire et du nombre d’Avogadro ici ?
Combien y a-t-il de moles de H dans une mole d’urée ?
SOLUTION
Pour calculer le nombre d’atomes H, il faut d’abord convertir les grammes d’urée en
moles d’urée. Cette étape ressemble à celle de l’exemple 3.2 ( p. 89). La formule moléculaire de l’urée indique qu’il y a quatre moles d’atomes H dans une mole de molécules
d’urée, soit un rapport 4 : 1. Ensuite, sachant le nombre de moles d’atomes H, il est
possible de calculer le nombre d’atomes en utilisant le nombre d’Avogadro. Deux facteurs
de conversions seront nécessaires : la masse molaire et le nombre d’Avogadro. Ces
conversions :
grammes d’urée 88n moles d’urée 88n moles de H 88n atomes de H
peuvent être ramenées à une seule étape :
25,6 g (NH2)2CO 6,022 1023 molécules (NH2)2CO
1 mol (NH2)2CO
60,06 g (NH2)2CO
1 mol (NH2)2CO
4 atomes H
1,03 1024 atomes H
1 molécule (NH2)2CO
VÉRIFICATION
Cette réponse est-elle plausible ? Combien d’atomes d’hydrogène devrait-il y avoir dans
60,06 g d’urée ?
PROBLÈME SEMBLABLE
3.27
EXERCICE
Combien y a-t-il d’atomes de H dans 72,5 g d’isopropanol, communément appelé alcool
à friction, C3H8O ?
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3.4 Le spectromètre de masse
Écran de détection
FIGURE
95
3.3
Schéma d’un type de spectromètre
de masse
Plaques d’accélération
Faisceau d’électrons
Échantillon
gazeux
Faisceau d’ions
Filament
Aimant
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FIGURE
3.3
Schéma d’un type de spectromètre
de masse
FIGURE
3.4
Spectre de masse des trois isotopes
du néon
(90,92 %)
Intensité des pics
20
10 Ne
21
10 Ne
19
20
(0,26 %)
22
10 Ne
21
22
Masse atomique (u)
(8,82 %)
23
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3.4 Le spectromètre de masse
Écran de détection
FIGURE
95
3.3
Schéma d’un type de spectromètre
de masse
Plaques d’accélération
Faisceau d’électrons
Échantillon
gazeux
Faisceau d’ions
Filament
Aimant
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FIGURE
3.3
Schéma d’un type de spectromètre
de masse
FIGURE
3.4
Spectre de masse des trois isotopes
du néon
(90,92 %)
Intensité des pics
20
10 Ne
21
10 Ne
19
20
(0,26 %)
22
10 Ne
21
22
Masse atomique (u)
(8,82 %)
23
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96
FIGURE
Chapitre 3 • La stœchiométrie
3.5
Intensité des pics
Spectre de masse de
l’ammoniac (NH3) sous
forme d’histogramme
12
13
14
15
16
Masse moléculaire (u)
17
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3.5 La composition centésimale massique
EXEMPLE 3.8
97
Le calcul de la composition centésimale massique
L’acide phosphorique (H3PO4) est utilisé dans les détergents, les engrais et les dentifrices.
C’est aussi l’ingrédient qui accentue le goût des boissons gazeuses. Calculez la composition centésimale massique de ce composé.
DÉMARCHE
Rappelons-nous la procédure pour le calcul du pourcentage massique. Supposons que nous
avons une mole de H3PO4. Le pourcentage en masse de chaque élément (H, P et O)
correspond à la masse totale de l’élément (le nombre de moles de l’élément considéré
multiplié par sa masse molaire) dans une mole de H3PO4 divisé par la masse molaire
de H3PO4, puis multiplié par 100 %.
SOLUTION
La masse molaire de H3PO4 est de 97,99 g/mol. Sa composition centésimale massique
est donc :
% de H 3(1,008 g)
100 % 3,086 %
97,99 g
% de P 30,97 g
100 % 31,61 %
97,99 g
% de O 4(16,00 g)
100 % 65,31 %
97,99 g
VÉRIFICATION
La somme de ces pourcentages est 3,086 % 31,61 % 65,31 % 100,01 %. L’écart
de 0,01 % est dû au fait que les valeurs ont été arrondies.
PROBLÈMES SEMBLABLES
EXERCICE
3.39 et 3.40
Calculez la composition centésimale massique de l’acide sulfurique (H2SO4).
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Pourcentage
massique
Nombre de moles
de chaque élément
Convertir en grammes
et diviser par la
masse molaire
Rapports molaires
des éléments
Diviser chaque valeur
par le plus petit
nombre de moles
Formule
empirique
Modifier les indices
pour obtenir des
nombres entiers
FIGURE
3.6
Procédure de calcul de la formule
empirique d’un composé à partir de
sa composition centésimale massique
Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc.
3.5 La composition centésimale massique
EXEMPLE 3.8
97
Le calcul de la composition centésimale massique
L’acide phosphorique (H3PO4) est utilisé dans les détergents, les engrais et les dentifrices.
C’est aussi l’ingrédient qui accentue le goût des boissons gazeuses. Calculez la composition centésimale massique de ce composé.
DÉMARCHE
Rappelons-nous la procédure pour le calcul du pourcentage massique. Supposons que nous
avons une mole de H3PO4. Le pourcentage en masse de chaque élément (H, P et O)
correspond à la masse totale de l’élément (le nombre de moles de l’élément considéré
multiplié par sa masse molaire) dans une mole de H3PO4 divisé par la masse molaire
de H3PO4, puis multiplié par 100 %.
SOLUTION
La masse molaire de H3PO4 est de 97,99 g/mol. Sa composition centésimale massique
est donc :
% de H ⫽
3(1,008 g)
⫻ 100 % ⫽ 3,086 %
97,99 g
% de P ⫽
30,97 g
⫻ 100 % ⫽ 31,61 %
97,99 g
% de O ⫽
4(16,00 g)
⫻ 100 % ⫽ 65,31 %
97,99 g
VÉRIFICATION
La somme de ces pourcentages est 3,086 % ⫹ 31,61 % ⫹ 65,31 % ⫽ 100,01 %. L’écart
de 0,01 % est dû au fait que les valeurs ont été arrondies.
PROBLÈMES SEMBLABLES
EXERCICE
3.39 et 3.40
Calculez la composition centésimale massique de l’acide sulfurique (H2SO4).
Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc.
Pourcentage
massique
Nombre de moles
de chaque élément
Convertir en grammes
et diviser par la
masse molaire
Rapports molaires
des éléments
Diviser chaque valeur
par le plus petit
nombre de moles
Formule
empirique
Modifier les indices
pour obtenir des
nombres entiers
FIGURE
3.6
Procédure de calcul de la formule
empirique d’un composé à partir de
sa composition centésimale massique
Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc.
98
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.9
La détermination de la formule empirique d’un composé à partir
de sa composition centésimale massique
L’acide ascorbique (vitamine C) guérit du scorbut et peut prévenir le rhume. Son analyse
centésimale donne : 40,92 % de carbone (C), 4,58 % d’hydrogène (H) et 54,50 %
d’oxygène (O). Déterminez sa formule empirique.
DÉMARCHE
Dans une formule chimique, les indices représentent le rapport du nombre de moles de
chaque élément constitutif pour former une mole du composé. Comment convertir les
pourcentages massiques en moles ? Si l’on suppose la présence d’un échantillon
d’exactement 100 g du composé, pouvons-nous connaître la masse de chaque élément
dans ce composé ? Comment convertir ensuite les grammes en moles ?
SOLUTION
Avec un échantillon de 100 g d’acide ascorbique, chaque pourcentage massique peut
être converti directement en grammes. Dans cet échantillon, il y aura 40,92 g de C,
4,58 g de H et 54,50 g de O. Ensuite, il faut calculer le nombre de moles de chaque
élément du composé. Soit nC, nH et nO, les nombres de moles des éléments présents. En
utilisant la masse molaire de chacun d’eux comme facteurs de conversion, nous écrivons :
nC 40,92 g C nH 4,58 g H 1 mol C
3,407 mol C
12,01 g C
1 mol H
4,54 mol H
1,008 g H
nO 54,50 g O 1 mol O
3,406 mol O
16,00 g O
Nous obtenons alors la formule C3,407H4,54O3,406, qui indique la nature des atomes
présents et le rapport entre leurs quantités respectives. Cependant, étant donné que
les formules chimiques ne s’écrivent qu’avec des nombres entiers, il ne peut y avoir
3,407 atomes C, 4,54 atomes H et 3,406 atomes O. Il est toutefois possible de convertir
chaque indice en nombre entier en le divisant par le plus petit d’entre eux, à savoir 3,406 :
C:
3,407
1
3,406
H:
4,54
1,33
3,406
O:
3,406
1
3,406
Nous obtenons alors CH1,33O comme formule de l’acide ascorbique. Il faut ensuite
convertir l’indice 1,33 en nombre entier. Cela peut être fait par tâtonnement :
1,33 1 1,33
1,33 2 2,66
1,33 3 3,99 艐 4
Parce que 1,33 3 nous donne à peu près un nombre entier (4), nous devons multiplier
tous les indices par 3 : on obtient alors C3H4O3 comme formule empirique de l’acide
ascorbique.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.49 et 3.50
EXERCICE
Déterminez la formule empirique d’un composé selon la composition centésimale
suivante : K, 24,75 % ; Mn, 34,77 % ; O, 40,51 %.
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3.5 La composition centésimale massique
EXEMPLE 3.10
99
Le calcul de la masse d’un élément à partir
de son pourcentage massique
La chalcopyrite (CuFeS2) est le principal minerai du cuivre. Calculez la masse de Cu en
kilogrammes contenue dans 3,71 103 kg de chalcopyrite.
DÉMARCHE
La chalcopyrite est composée de cuivre (Cu), de fer (Fe) et de soufre (S). La masse de
cuivre dans le composé est déterminée par sa masse en pourcentage dans celui-ci.
Comment calcule-t-on le pourcentage en masse d’un élément ?
SOLUTION
Les masses molaires de Cu et de CuFeS2 sont respectivement de 63,55 g et de 183,5 g ;
le pourcentage massique de Cu est donc :
% de Cu masse molaire du Cu
100 %
masse molaire de CuFeS2
63,55 g
100 % 34,63 %
183,5 g
Pour calculer la masse de Cu contenue dans un échantillon de 3,71 103 kg de CuFeS2,
il faut convertir le pourcentage en fraction (34,63 % 0,3463) et écrire :
masse de Cu dans CuFeS2 0,3463 3,71 103 kg 1,28 103 kg
Ce calcul peut être simplifié en effectuant les deux étapes simultanément :
masse de Cu dans CuFeS2 3,71 103 kg CuFeS2 63,55 g Cu
183,5 g CuFeS2
1,28 103 kg Cu
VÉRIFICATION
En prenant comme approximation 33% pour le pourcentage de cuivre, –31 de la masse devrait
donc être du cuivre ; c’est donc –13 3,71 103 kg 艐 1,24 103 kg. Cette réponse est
assez semblable à celle déjà calculée.
EXERCICE
Calculez la masse de Al en grammes dans 371 g de Al2O3.
PROBLÈME SEMBLABLE
3.45
Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc.
100
FIGURE
Chapitre 3 • La stœchiométrie
3.7
Appareil servant à déterminer la
formule empirique de l’éthanol
O2
Éthanol
O2 non utilisé
Chaleur
Absorbeur
de H2O
Absorbeur
de CO2
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102
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.11
La détermination de la formule moléculaire d’un composé
Un composé est formé de 1,52 g d’azote (N) et de 3,47 g d’oxygène (O). On sait que
sa masse molaire se situe entre 90 g/mol et 95 g/mol. Déterminez la formule moléculaire, puis la masse molaire exacte de ce composé.
DÉMARCHE
Pour déterminer la formule moléculaire d’un composé, il faut d’abord en trouver la
formule empirique. Comment convertir les grammes en moles ? En comparant la masse
molaire empirique à la masse molaire expérimentale, nous pourrons savoir quel est le
rapport entre la formule empirique et la formule moléculaire.
SOLUTION
D’abord, il faut déterminer la formule empirique (voir l’exemple 3.9, p. 98). Soit nN et nO
les nombres de moles d’azote et d’oxygène. Alors :
nN 1,52 g N 1 mol N
0,108 mol N
14,01 g N
nO 3,47 g O 1 mol O
0,217 mol O
16,00 g O
Donc, la formule du composé est N0,108O0,217 . Comme dans l’exemple 3.9, il faut diviser
les indices par le plus petit d’entre eux, soit 0,108. Après avoir arrondi, nous obtenons
NO2 comme formule empirique. Nous savons que la formule moléculaire peut être
identique à la formule empirique, sinon les indices de la première sont des multiples
entiers de la seconde, comme dans N2O4, N3O6, ... La masse molaire de la formule
empirique NO2 est :
masse molaire empirique 14,01 g 2(16,00 g) 46,01 g ou 46,01 g/mol
Ensuite, il faut déterminer le rapport entre la masse molaire et celle correspondant à la
formule empirique, ce qui peut se faire avec le rapport suivant :
90 g/mol
masse molaire
⯝2
46,01 g/mol
masse molaire empirique
Ainsi, il y a deux unités de NO2 dans chaque molécule du composé ; la formule moléculaire est donc (NO2)2 ou N2O4. La masse molaire de ce composé est 2(46,01 g/mol)
ou 92,02 g/mol, ce qui est entre 90 et 95 g/mol.
VÉRIFICATION
Remarquez que, pour déterminer la formule moléculaire à partir de la formule
empirique, la masse molaire du composé peut être approximative, car la masse molaire
vraie est toujours un multiple (un nombre entier de fois, soit 1x, 2x, 3x, etc.) de la masse
molaire empirique. Le rapport (masse molaire/masse molaire empirique) sera toujours
presque un entier.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.52, 3.53 et 3.54
EXERCICE
Un composé est formé de 6,444 g de bore (B) et de 1,803 g d’hydrogène (H). La masse
molaire du composé est d’environ 30 g. Quelle est sa formule moléculaire ?
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3.7 Les réactions et les équations chimiques
FIGURE
Deux molécules d’hydrogène ⴙ Une molécule d’oxygène
2H2
ⴙ
O2
3.8
Trois façons de représenter
la combustion de l’hydrogène
8n
ⴙ
103
8n
Deux molécules d’eau
8n
2H2O
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Chapitre 3 • La stœchiométrie
TABLEAU
3.1
Diverses interprétations d’une équation chimique
O2
1 molécule
1 mole
32,00 g
36,04 g de réactifs
8888n
8888n
8888n
8888n
2H2O
2 molécules
2 moles
2(18,02 g) 36,04 g
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2H2
2 molécules
2 moles
2(2,02 g) 4,04 g
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
104
36,04 g de produit
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108
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.12
L’équilibrage des équations chimiques
Quand l’aluminium est exposé à l’air, il se forme une mince couche protectrice d’oxyde
d’aluminium (Al2O3) à sa surface. L’oxygène ne peut plus par la suite attaquer l’aluminium
sous la couche d’oxyde; c’est pourquoi les cannettes de boisson gazeuse en aluminium ne se
corrodent pas. (Dans le cas du fer, l’oxyde de fer(III) qui se forme sur ce métal est trop poreux
pour le protéger et ainsi stopper la corrosion.) Équilibrez l’équation décrivant ce processus.
DÉMARCHE
Rappelez-vous que la formule d’un élément ou d’un composé ne peut pas être modifiée
en équilibrant l’équation. L’équation est équilibrée en plaçant les coefficients appropriés
devant les formules. Suivez la procédure décrite à la page 105.
SOLUTION
L’équation non équilibrée est :
Al O2 88n Al2O3
Nous remarquons que Al et O n’apparaissent qu’une seule fois de chaque côté de la
flèche, mais en quantités inégales. Pour équilibrer les atomes Al, nous plaçons le
coefficient 2 devant Al :
2Al O2 88n Al2O3
Il y a maintenant deux atomes O du côté gauche et trois du côté droit de la flèche. Cette
disparité peut être éliminée si nous écrivons 23 devant O2 :
2Al 23O2 88n Al2O3
À cette étape-ci, on peut dire que l’équation est équilibrée. Toutefois, on l’écrit
habituellement avec un ensemble de nombres entiers comme coefficients :
2(2 Al 23O2 88n Al2O3)
4Al 3O2 88n 2Al2O3
VÉRIFICATION
Pour qu’une équation soit équilibrée, il faut avoir un même nombre d’atomes pour
chaque élément des deux côtés de l’équation.
Le décompte final est :
Réactifs
Produits
Al (4)
O (6)
Al (4)
O (6)
L’équation est équilibrée.
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.59 et 3.60
EXERCICE
Équilibrez l’équation représentant la réaction entre l’oxyde de fer(III) (Fe2O3) et le
monoxyde de carbone (CO) qui forme du fer (Fe) et du dioxyde de carbone (CO2).
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112
FIGURE
Chapitre 3 • La stœchiométrie
3.9
Méthode des moles
Masse (g)
du composé A
Masse (g)
du composé B
Utiliser la masse
molaire (g/mol)
du composé A
Moles
du composé A
Utiliser la masse
molaire (g/mol)
du composé B
Utiliser le rapport
molaire entre A et B
à partir de
l’équation équilibrée
Moles
du composé B
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3.8 Les calculs des quantités de réactifs et de produits
EXEMPLE 3.13
113
Le calcul de la quantité de produits
Les aliments que nous mangeons doivent être digérés, c’est-à-dire décomposés, pour fournir
l’énergie nécessaire à notre croissance et à nos fonctions vitales. Un exemple d’équation
globale (ou bilan) correspondant à ce processus très complexe est celui de la dégradation du glucose (C6H12O6) en dioxyde de carbone (CO2) et en eau (H2O) :
C6H12O6 6O2 88n 6CO2 6H2O
C6H12O6
Si 856 g de C6H12O6 sont dégradés par l’organisme durant un certain temps, quelle est
la masse de CO2 produite ?
DÉMARCHE
À l’aide de l’équation équilibrée, comment pouvons-nous comparer les quantités de
C6H12O6 et de CO2 ? Cela se fait au moyen du rapport molaire spécifié par l’équation
équilibrée. Comment faire pour convertir les grammes de C6H12O6 en moles ? Une fois
les moles de CO2 connues d’après le rapport molaire qu’indique l’équation équilibrée,
comment pouvons-nous les convertir en grammes de CO2 ?
SOLUTION
Suivons les étapes suivantes en nous inspirant de la figure 3.9.
Étape 1 : l’équation est déjà équilibrée.
Étape 2 : pour convertir les grammes de C6H12O6 en moles de C6H12O6, on écrit :
856 g C6H12O6 1 mol C6H12O6
4,75 mol C6H12O6
180,2 g C6H12O6
Étape 3 : le rapport molaire indique que 1 mol C6H12O6 ⬄ 6 mol CO2. Le nombre de
moles de CO2 formées est donc :
4,75 mol C6H12O6 6 mol CO2
28,5 mol CO2
1 mol C6H12O6
Étape 4 : le nombre de grammes de CO2 formés se calcule ainsi :
28,5 mol CO2 44,01 g CO2
1,25 103 g CO2
1 mol CO2
Avec plus d’entraînement, on parvient à combiner les conversions suivantes :
grammes de C6H12O6 88n moles de C6H12O6 88n moles de CO2 88n grammes de CO2
en une seule équation :
masse de CO2 856 g C6H12O6 44,01 g CO2
1 mol C6H12O6
6 mol CO2
180,2 g C6H12O6 1 mol C6H12O6
1 mol CO2
1,25 103 g CO2
VÉRIFICATION
La réponse vous semble-t-elle plausible ? La masse produite de CO2 devrait-elle être plus
grande que la masse de C6H12O6 qui a réagi, même si la masse molaire du CO2 est
beaucoup plus petite que celle du C6H12O6 ? Quelle est la relation molaire entre le CO2
et le C6H12O6 ?
PROBLÈME SEMBLABLE
EXERCICE
Le méthanol (CH3OH) brûle dans l’air selon l’équation suivante :
3.72
2CH3OH 3O2 88n 2CO2 4H2O
Si 209 g de méthanol sont brûlés, quelle est la masse de H2O produite ?
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114
Chapitre 3 • La stœchiométrie
EXEMPLE 3.14
Le calcul des quantités de réactifs
Tous les métaux alcalins réagissent avec l’eau pour produire de l’hydrogène gazeux et
l’hydroxyde correspondant au métal alcalin. Prenons comme exemple la réaction entre
le lithium et l’eau :
2Li(s) 2H2O(l ) 88n 2LiOH(aq) H2(g)
Combien de grammes de Li faudra-t-il faire réagir afin d’obtenir 9,89 g de H2 ?
DÉMARCHE
On demande de calculer le nombre de grammes nécessaires de Li, un réactif, pour produire
une quantité donnée d’un produit, H2. Il faudra donc inverser les étapes indiquées à la
figure 3.9 ( p. 112). D’après l’équation, on constate que 2 mol Li ⬄ 1 mol H2.
SOLUTION
Voici les étapes de conversion :
grammes de H2 88n moles de H2 88n moles de Li 88n grammes de Li
En combinant ces étapes en une seule équation, on obtient :
9,89 g H2 2 mol Li
1 mol H2
6,941 g Li
68,1 g Li
1 mol H2
2,016 g H2
1 mol Li
VÉRIFICATION
Il y a environ 5 mol de H2 dans 9,89 g de H2 ; il faudra donc 10 mol de Li. Avec une
masse molaire approximative de 7 g pour le Li, donc 70 g au total, la réponse vous
semble-t-elle plausible ?
PROBLÈMES SEMBLABLES
3.65 et 3.66
EXERCICE
La réaction entre l’oxyde nitrique (NO) et l’oxygène pour former le dioxyde d’azote
(NO2) est une étape clé dans la formation de smog photochimique :
2NO(g) O2(g) 88n 2NO2(g)
Combien de grammes de O2 faudrait-il faire réagir pour produire 2,21 g de NO2 ?
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115
3.9 Les réactifs limitants
Avant la réaction
Après la réaction complète
NO
FIGURE
O2
NO2
3.10
Réactif limitant et réactif en excès
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3.9 Les réactifs limitants
117
Le calcul du réactif limitant et du réactif en excès
EXEMPLE 3.15
L’urée, (NH2)2CO, est obtenue par la réaction de l’ammoniac avec le dioxyde de carbone :
2NH3(g) ⫹ CO2(g) 88n (NH2)2CO(aq) ⫹ H2O(l )
Dans une expérience, on fait réagir 637,2 g de NH3 avec 1 142 g de CO2. a) Lequel des
deux réactifs est le réactif limitant ? b) Calculez la masse de (NH2)2CO formée ; c) Combien reste-t-il de réactif en excès (en grammes) à la fin de la réaction ?
A)
(NH2)2CO
DÉMARCHE
Le réactif limitant est celui qui donne le moins de produit. Comment procéder pour
calculer la quantité de produit à partir de la quantité de réactif ? Il faut faire un
calcul distinct pour chaque réactif, puis comparer les moles du produit, (NH2)2CO,
formées à partir des quantités données de NH3 et de CO2 ; vous pouvez ainsi déterminer lequel de ces deux réactifs est le réactif limitant.
SOLUTION
Faisons séparément deux calculs. Premièrement, calculons le nombre de moles
de (NH2)2CO obtenues si l’on débutait avec 637,2 g de NH3 et supposant que tout
le NH3 réagirait. Voici les conversions successives à exécuter :
grammes de NH3 88n moles de NH3 88n moles de (NH2)2CO
En combinant toutes ces étapes en une seule équation, on obtient :
moles de (NH2)2CO ⫽ 637,2 g NH3 ⫻
1 mol (NH2)2CO
1 mol NH3
⫻
2 mol NH3
17,03 g NH3
⫽ 18,71 mol (NH2)2CO
Deuxièmement, pour 1 142 g de CO2, il faut faire les conversions suivantes :
grammes de CO2 88n moles de CO2 88n moles de (NH2)2CO
Le nombre de moles de (NH2)2CO qui pourrait résulter de la réaction complète du CO2
est:
moles de (NH2)2CO ⫽ 1 142 g CO2 ⫻
1 mol CO2
1 mol (NH2)2CO
⫻
1 mol CO2
44,01 g CO2
⫽ 25,95 mol (NH2)2CO
On doit conclure que le NH3 est le réactif limitant, car c’est lui qui produit la plus
petite quantité de (NH2)2CO.
B)
DÉMARCHE
Nous savons déjà que les moles de (NH2)2CO devront être calculées à partir du NH3,
étant donné qu’il a été choisi comme le réactif limitant en a). Comment faudra-t-il
convertir les moles en grammes ?
SOLUTION
La masse molaire de (NH2)2CO est de 60,06 g, et elle sert de facteur de conversion
pour convertir les moles de (NH2)2CO en grammes de (NH2)2CO :
masse de (NH2)2CO ⫽ 18,71 mol (NH2)2CO ⫻
60,06 g (NH2)2CO
1 mol (NH2)2CO
⫽ 1 124 g (NH2)2CO
VÉRIFICATION
Cette réponse est plausible ; 18,71 mol de produit sont formées. Quelle est la masse
de 1 mol de (NH2)2CO ?
C) DÉMARCHE
En faisant marche arrière, on peut calculer la quantité de CO2 qui a réagi pour produire 18,71 mol de (NH2)2CO. La quantité de CO2 en excès est la différence entre
la quantité initiale et celle qui a réagi.
SOLUTION
À partir des 18,71 mol de (NH2)2CO, nous pouvons calculer la masse de CO2 qui
a réagi ; il faudra tenir compte du rapport molaire donné par l’équation et utiliser la
masse molaire de CO2. Voici les étapes de conversion :
moles de (NH2)2CO 88n moles de CO2 88n grammes de CO2
d’où :
masse de CO2 qui a réagi ⫽ 18,71 mol (NH2)2CO ⫻
1 mol CO2
1 mol (NH2)2CO
⫻
44,01 g CO2
⫽ 823,4 g CO2
1 mol CO2
La quantité de CO2 qui n’a pas réagi (l’excès) est la différence entre la quantité initiale (1 142 g) et celle qui a réagi (823,4 g) :
masse de CO2 restante ⫽ 1 142 g ⫺ 823,4 g ⫽ 319 g
PROBLÈME SEMBLABLE
3.82
EXERCICE
La réaction entre l’aluminium et l’oxyde de fer(III) peut générer une température proche
de 3 000 °C et est utilisée pour souder des métaux (aluminothermie) :
2Al ⫹ Fe2O3 88n Al2O3 ⫹ 2Fe
Dans une expérience, 124 g de Al ont réagi avec 601 g de Fe2O3. a) Calculez la masse
(en grammes) de Al2O3 obtenue ; b) Quelle quantité de réactif en excès reste-t-il à la fin
de la réaction ?
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3.10 Le rendement des réactions
119
Le calcul du pourcentage de rendement d’une réaction
EXEMPLE 3.16
Le titane (Ti) est un métal léger, dur et résistant à la corrosion ; on l’utilise dans les
moteurs de fusées et d’avions. Il est obtenu par la réaction entre le chlorure de titane(IV)
et le magnésium fondu à une température variant entre 950 °C et 1 150 °C :
TiCl4(g) 2Mg(l ) 88n Ti(s) 2MgCl2(l )
Au cours d’un procédé industriel, 3,54 107 g de TiCl4 réagissent avec 1,13 107 g
de Mg. a) Calculez le rendement théorique de Ti (en grammes) ; b) Calculez le pourcentage de rendement si la réaction produit 7,91 106 g de Ti.
A)
DÉMARCHE
Étant donné qu’il y a deux réactifs, ce problème devrait être un cas de réactif limitant. Le réactif limitant est celui qui produit le moins de moles. Comment faudrat-il convertir la quantité de réactif en quantité de produit ? Après avoir fait ce calcul
pour chacun des réactifs, vous pourrez comparer dans chaque cas le nombre de
moles du produit formé, le Ti.
SOLUTION
Faisons deux calculs distincts pour voir lequel des deux réactifs est le réactif limitant.
En débutant avec 3,54 107 g de TiCl4, calculons le nombre de moles de Ti qui
pourraient être produites si tout le TiCl4 réagissait. Voici les étapes de conversion :
grammes de TiCl4 88n moles de TiCl4 88n moles de Ti
L’équation obtenue à partir de ces facteurs est :
moles de Ti 3,54 107 g TiCl4 1 mol Ti
1 mol TiCl4
1 mol TiCl4
189,7 g TiCl4
1,87 105 mol Ti
Calculons maintenant le nombre de moles de Ti formées à partir de 1,13 107 g
de Mg. La séquence de conversion est :
grammes de Mg 88n moles de Mg 88n moles de Ti
ce qui donne l’équation :
moles de Ti 1,13 107 g Mg 1 mol Mg
1 mol Ti
24,31 g Mg
2 mol Mg
2,32 105 mol Ti
Le TiCl4 est donc le réactif limitant puisqu’il produit une plus petite quantité de Ti.
La masse de Ti produite est :
1,87 105 mol Ti B)
47,88 g Ti
8,95 106 g Ti
1 mol Ti
DÉMARCHE
La masse de Ti calculée en a) correspond au rendement théorique, et celle obtenue
en b) correspond au rendement réel.
SOLUTION
Le pourcentage de rendement est donné par :
% de rendement rendement réel
100 %
rendement théorique
7,91 106 g
100 % 88,4 %
8,95 106 g
VÉRIFICATION
Ce pourcentage devrait-il être inférieur à 100 % ?
EXERCICE
PROBLÈMES SEMBLABLES
Dans l’industrie, le vanadium, utilisé dans les alliages d’acier, peut être obtenu par la réaction de l’oxyde de vanadium (V) avec le calcium à haute température :
3.89 et 3.90
5Ca V2O5 88n 5CaO 2V
Dans une réaction, 1,54 103 g de V2O5 réagissent avec 1,96 103 g de Ca.
a) Calculez le rendement théorique de V; b) Calculez le pourcentage de rendement si 803 g
de V sont produits.
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120
Chapitre 3 • La stœchiométrie
Chimie
en
action
Les engrais chimiques
La population mondiale augmentant rapidement, la nourrir exige que les récoltes soient toujours plus abondantes
et plus saines. Pour accroître la qualité et le rendement
de leurs cultures, les agriculteurs ajoutent chaque année
à la terre des centaines de millions de tonnes d’engrais
chimiques. En effet, pour connaître une croissance satisfaisante, les plantes ont besoin, en plus de l’eau et du
dioxyde de carbone, d’au moins six éléments : azote (N),
phosphore (P), potassium (K), calcium (Ca), soufre (S)
et magnésium (Mg). La préparation et les propriétés de
nombreux engrais contenant de l’azote et du phosphore
font appel à certains des principes présentés dans ce
chapitre.
Les engrais doivent être utilisés prudemment en évitant les excès et en restreignant leur lessivage par les
pluies et l’érosion. On doit éviter qu’ils aboutissent dans
les cours d’eau, car ils sont en partie responsables de
l’augmentation, entre autres, des concentrations de phosphates (PO43), source de phosphore dans les lacs, ce qui
favorise la prolifération des algues bleues (cyanobactéries). On sait que ces algues peuvent générer des substances très toxiques ou toxines.
Les engrais azotés contiennent des nitrates (NO3 ),
des sels ammoniacaux (NH 4 ) et d’autres composés.
L’azote, sous forme de nitrate, est directement absorbé par
les plantes. Quant aux sels ammoniacaux et à l’ammoniac
(NH3), ils doivent d’abord être transformés en nitrates par
les bactéries du sol. L’ammoniac, qui constitue la principale substance de base des engrais azotés, est le produit de
la réaction entre l’hydrogène et l’azote :
3H2( g) N2( g) 88n 2NH3( g)
Sous forme liquide, l’ammoniac peut être directement
ajouté à la terre.
Par ailleurs, l’ammoniac peut être transformé en
nitrate d’ammonium, NH4NO3, en sulfate d’ammonium, (NH4)2SO4, ou en dihydrogénophosphate d’ammonium, (NH4)H2PO4, comme le montrent les réactions
acide-base suivantes :
NH3(aq) HNO3(aq)
88n NH4NO3(aq)
2NH3(aq) H2SO4(aq) 88n (NH4)2SO4(aq)
NH3(aq) H3PO4(aq)
88n (NH4)H2PO4(aq)
Une autre méthode de préparation du sulfate d’ammonium nécessite deux étapes :
2NH3(aq) CO2(aq) H2O(l )
88n (NH4)2CO3(aq) (1)
L’ammoniac liquide peut être directement ajouté au sol avant
les semis.
Le choix d’un engrais fait intervenir plusieurs facteurs :
le coût des substances qui entrent dans sa préparation ;
la facilité d’entreposage, de transport et d’utilisation ; le
pourcentage massique de l’élément désiré ; et la solubilité dans l’eau du composé ou la facilité avec laquelle les
plantes peuvent l’absorber. Compte tenu de tous ces facteurs, NH4NO3 est l’engrais azoté le plus utilisé, même
si l’ammoniac possède le plus haut pourcentage massique d’azote.
Les engrais phosphatés sont dérivés d’un minerai de
phosphate, appelé fluorapatite, Ca5(PO4)3F. La fluorapatite est insoluble dans l’eau ; elle doit donc d’abord
être convertie en dihydrogénophosphate de calcium
[Ca(H2PO4)2] :
2Ca5(PO4)3F(s) 7H2SO4(aq) 88n
3Ca(H2PO4)2(aq) 7CaSO4(aq) 2HF( g)
Pour maximiser le rendement, on fait en sorte que
la fluorapatite soit le réactif limitant de cette réaction.
Les réactions dont nous avons parlé pour préparer
les engrais sont toutes relativement simples. Jusqu’à maintenant, beaucoup d’efforts ont été fournis pour augmenter leur rendement en modifiant certaines des
conditions dans lesquelles ces réactions se produisent,
comme la température et la pression. Habituellement, les
chimistes de l’industrie étudient d’abord des réactions en
laboratoire, puis ils les essayent à une échelle réduite
avant de les transposer en procédés industriels.
(NH4)2CO3(aq) CaSO4(aq)
88n (NH4)2SO4(aq) CaCO3(s) (2)
Cette dernière méthode est préférable parce que les
substances de départ (le dioxyde de carbone et le sulfate de
calcium) sont moins coûteuses que l’acide sulfurique.
Pour augmenter le rendement, on fait en sorte que l’ammoniac soit le réactif limitant de la réaction 1 et que le
carbonate d’ammonium soit le réactif limitant de la
réaction 2.
Voici les compositions centésimales massiques de
l’azote dans quelques engrais courants. La préparation
de l’urée a déjà été présentée à l’exemple 3.15 (p. 116 ).
Engrais
% de N
NH3
NH4NO3
(NH4)2SO4
(NH4)H2PO4
(NH2)2CO
82,4
35,0
21,2
21,2
46,7
L’étiquette des engrais indique les pourcentages respectifs
des trois éléments présents dans leur composition : l’azote,
le phosphore et le potassium, correspondant respectivement
aux 1er, 2e et 3e chiffres.
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