86 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.1 Le calcul de la masse atomique moyenne Le cuivre (Cu), un métal connu depuis les temps anciens, est utilisé, entre autres, dans la fabrication de câbles électriques et de pièces de monnaie. Les masses atomiques de ses deux isotopes stables, 26 93 Cu (69,09 %) et 26 95 Cu (30,91 %), sont respectivement de 62,93 u et de 64,9278 u. Calculez la masse atomique moyenne du cuivre. Les pourcentages indiqués entre parenthèses correspondent aux proportions de chaque isotope. DÉMARCHE Chaque isotope contribue à la masse atomique moyenne selon son abondance relative. En multipliant la masse d’un isotope par son abondance relative en fraction (non en pourcentage), on obtient sa contribution à la masse atomique moyenne. SOLUTION En convertissant les pourcentages en fractions, puis en additionnant les contributions de chaque isotope, on obtient la masse atomique moyenne de la façon suivante : (0,6909)(62,93 u) (0,3091)(64,9278 u) 63,55 u VÉRIFICATION La masse atomique moyenne se situant entre les deux valeurs des masses de ces isotopes, elle est donc plausible. Étant donné qu’il y a plus de 62 39 Cu que de 62 59 Cu, la masse atomique moyenne est plus près de 62,93 u que de 64,9278 u. Aussi, le tableau périodique indique que la masse atomique de Cu est de 63,55 u. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.5 et 3.6 EXERCICE Les masses atomiques des deux isotopes stables du bore, 105 B (19,78 %) et 115 B (80,22 %), sont respectivement de 10,0129 u et de 11,0093 u. Calculez la masse atomique moyenne du bore. Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément FIGURE 87 3.1 Échantillons de une mole de quelques éléments courants Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément FIGURE Masse de l’élément (m) m /ᏹ Nombre de moles de l’élément (n) nᏹ nNA N/NA 89 3.2 Nombre d’atomes de l’élément (N) Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. EXEMPLE 3.2 La conversion de la masse (grammes) en nombre de moles Le zinc (Zn) est un métal de couleur argent qui entre (avec le cuivre) dans la composition du laiton ; il sert aussi à plaquer le fer pour en empêcher la corrosion. Combien y a-t-il de moles de Zn dans 23,3 g de Zn ? DÉMARCHE Pour obtenir des moles de Zn, il faut trouver le facteur de conversion qui permet d’obtenir des moles à partir des grammes. Utilisez ce facteur de manière à éliminer les grammes et ainsi obtenir l’unité mol dans votre réponse. SOLUTION Le facteur de conversion permettant d’obtenir des moles à partir des grammes est la masse molaire. Dans le tableau périodique, la masse molaire indiquée du Zn est 65,39 g. On peut écrire : 1 mol Zn 65,39 g Zn De cette égalité découle deux facteurs de conversion : 1 mol Zn 65,39 g Zn et 65,39 g Zn 1 mol Zn C’est le facteur de conversion de gauche qui est approprié, car il permet d’éliminer les grammes pour donner une réponse en mol. Le nombre de mol de Zn est : 23,3 g Zn 1 mol Zn 0,356 mol Zn 65,39 g Zn VÉRIFICATION Étant donné que 23,3 g de Zn est inférieur à la masse molaire du Zn, on s’attend à une valeur inférieure à 1 mol. EXERCICE Calculez le nombre de grammes de plomb (Pb) dans 12,4 mol de plomb. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.15 et 3.16 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.2 Le nombre d’Avogadro et la masse molaire d’un élément FIGURE Masse de l’élément (m) m /ᏹ Nombre de moles de l’élément (n) nᏹ nNA N/NA 89 3.2 Nombre d’atomes de l’élément (N) Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. EXEMPLE 3.2 La conversion de la masse (grammes) en nombre de moles Le zinc (Zn) est un métal de couleur argent qui entre (avec le cuivre) dans la composition du laiton ; il sert aussi à plaquer le fer pour en empêcher la corrosion. Combien y a-t-il de moles de Zn dans 23,3 g de Zn ? DÉMARCHE Pour obtenir des moles de Zn, il faut trouver le facteur de conversion qui permet d’obtenir des moles à partir des grammes. Utilisez ce facteur de manière à éliminer les grammes et ainsi obtenir l’unité mol dans votre réponse. SOLUTION Le facteur de conversion permettant d’obtenir des moles à partir des grammes est la masse molaire. Dans le tableau périodique, la masse molaire indiquée du Zn est 65,39 g. On peut écrire : 1 mol Zn 65,39 g Zn De cette égalité découle deux facteurs de conversion : 1 mol Zn 65,39 g Zn et 65,39 g Zn 1 mol Zn C’est le facteur de conversion de gauche qui est approprié, car il permet d’éliminer les grammes pour donner une réponse en mol. Le nombre de mol de Zn est : 23,3 g Zn 1 mol Zn 0,356 mol Zn 65,39 g Zn VÉRIFICATION Étant donné que 23,3 g de Zn est inférieur à la masse molaire du Zn, on s’attend à une valeur inférieure à 1 mol. EXERCICE Calculez le nombre de grammes de plomb (Pb) dans 12,4 mol de plomb. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.15 et 3.16 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 90 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.3 La conversion de la masse (grammes) en nombre d’atomes Le soufre (S) est un élément non métallique. Les pluies acides sont causées pour une bonne part par la présence du soufre dans le charbon. Combien y a-t-il d’atomes dans 16,3 g de S ? DÉMARCHE On demande de trouver le nombre d’atomes de soufre. On ne peut pas convertir directement des grammes en nombre d’atomes. De quelle unité avons-nous besoin pour convertir les grammes de soufre en nombre d’atomes ? Que représente le nombre d’Avogadro ? SOLUTION Il nous faut deux facteurs de conversion : le premier pour convertir les grammes en moles, et le deuxième pour convertir les moles en nombre de particules (atomes). La première étape ressemble à celle de l’exemple 3.2 ( p. 89). Parce que : 1 mol S 32,07 g S le facteur de conversion est : 1 mol S 32,07 g S Le nombre d’Avogadro est la clé de la seconde étape. Nous avons : 1 mol 6,022 1023 particules (atomes) et les facteurs de conversion sont : 6,022 1023 atomes de S 1 mol S et 1 mol S 6,022 1023 atomes de S Le facteur de gauche est approprié parce que le nombre d’atomes de S est au numérateur. On peut résoudre ce problème en calculant d’abord le nombre de moles dans 16,3 g de S, puis le nombre d’atomes de S à partir du nombre de moles de S : grammes de S 88n moles de S 88n nombre d’atomes de S Nous pouvons effectuer ces deux étapes en une seule équation : 16,3 g S 1 mol S 6,022 1023 atomes S 3,06 1023 atomes S 1 mol S 32,07 g S Ainsi, il y a 3,06 x 1023 atomes de soufre dans 16,3 grammes de soufre. VÉRIFICATION Y a-t-il moins d’atomes de soufre dans 16,3 g de soufre qu’il y en a dans un nombre d’Avogadro d’atomes (NA) ? Quelle masse de soufre correspondrait à NA ? PROBLÈMES SEMBLABLES 3.20 et 3.21 EXERCICE Calculez le nombre d’atomes contenus dans 0,551 g de potassium (K). Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.3 La masse moléculaire et la masse molaire EXEMPLE 3.4 91 Le calcul de la masse de un atome L’argent (Ag) est un métal précieux utilisé principalement dans la fabrication de bijoux. Quelle est la masse (en grammes) de un atome d’argent ? DÉMARCHE On demande de calculer la masse d’un seul atome d’argent. Combien y a-t-il d’atomes d’argent dans une mole de Ag, et quelle est la masse molaire de l’argent ? SOLUTION La masse molaire de l’argent est de 107,9 g. Puisqu’il y a 6,022 1023 atomes de Ag dans 1 mol, la masse de un atome de Ag est : 1 atome Ag 1 mol d’atomes Ag 107,9 g Ag 23 6,022 10 atomes Ag 1 mol d’atomes Ag 1,792 1022 g Ag La masse de un atome d’argent est donc 1,792 10-22 g. EXERCICE Quelle est la masse (en grammes) de un atome d’iode (I) ? PROBLÈMES SEMBLABLES 3.17 et 3.18 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 92 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.5 Le calcul de la masse moléculaire Calculez la masse moléculaire de chacun des composés suivants : a) le dioxyde de soufre (SO2), principal constituant à l’origine des pluies acides ; b) la caféine (C8H10N4O2). DÉMARCHE Comment les masses atomiques des différents éléments se combinent-elles pour donner la masse moléculaire d’un composé ? SOLUTION Pour calculer la masse moléculaire, il faut faire la somme de toutes les masses atomiques dans la molécule. Pour chacun des éléments, on multiplie la masse atomique de l’élément par le nombre d’atomes de cet élément dans la molécule. On trouve les valeurs des masses atomiques dans le tableau périodique. a) À partir des masses atomiques de S et de O, nous obtenons : masse moléculaire de SO2 32,07 u 2(16,00 u) 64,07 u b) À partir des masses atomiques de C, de H et de O, nous obtenons : masse moléculaire de C8H10N4O2 8(12,01 u) 10(1,008 u) 4(14,01 u) 2(16,00 u) 194,20 u PROBLÈME SEMBLABLE 3.23 EXERCICE Quelle est la masse moléculaire du méthanol (CH4O) ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.3 La masse moléculaire et la masse molaire EXEMPLE 3.6 93 Le calcul du nombre de moles dans une quantité donnée d’un composé Le méthane, CH4, est le principal constituant du gaz naturel. Combien y a-t-il de moles dans 6,07 g de CH4 ? DÉMARCHE On connaît le nombre de grammes de CH4, et l’on nous demande de trouver le nombre de moles. Quel est le facteur de conversion qui nous permettrait de convertir les grammes en moles ? Il faut choisir celui qui élimine les grammes tout en obtenant l’unité mol dans la réponse. SOLUTION Le facteur de conversion permettant de convertir les grammes en moles est la masse molaire. D’abord, nous calculons la masse molaire de CH4 : masse molaire de CH4 12,01 g 4(1,008 g) 16,04 g/mol Parce que 1 mol CH4 16,04 g CH4, le facteur de conversion doit avoir des grammes au dénominateur pour que les grammes s’éliminent en donnant l’unité mol au numérateur : 1 mol CH4 16,04 g CH4 On peut écrire : 6,07 g CH4 1 mol CH4 0,378 mol CH4 16,04 g CH4 VÉRIFICATION 6,07 g de CH4 devrait-il correspondre à moins de 1 mol de CH4 ? Quelle est la masse de 1 mol de CH4 ? EXERCICE Calculez le nombre de moles contenues dans 198 g de chloroforme, CHCl3. PROBLÈME SEMBLABLE 3.26 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 94 Chapitre 3 • La stœchiométrie Le calcul du nombre d’atomes dans une quantité donnée d’un composé EXEMPLE 3.7 Combien d’atomes d’hydrogène sont contenus dans 25,6 g d’urée, (NH2)2CO, une substance utilisée dans les engrais, dans la nourriture pour animaux et pour la fabrication de polymères ? La masse molaire de l’urée est de 60,06 g. DÉMARCHE On demande de trouver le nombre d’atomes d’hydrogène contenus dans 25,6 grammes d’urée. On ne peut pas convertir directement des grammes d’urée en atomes d’hydrogène. Comment peut-on se servir de la masse molaire et du nombre d’Avogadro ici ? Combien y a-t-il de moles de H dans une mole d’urée ? SOLUTION Pour calculer le nombre d’atomes H, il faut d’abord convertir les grammes d’urée en moles d’urée. Cette étape ressemble à celle de l’exemple 3.2 ( p. 89). La formule moléculaire de l’urée indique qu’il y a quatre moles d’atomes H dans une mole de molécules d’urée, soit un rapport 4 : 1. Ensuite, sachant le nombre de moles d’atomes H, il est possible de calculer le nombre d’atomes en utilisant le nombre d’Avogadro. Deux facteurs de conversions seront nécessaires : la masse molaire et le nombre d’Avogadro. Ces conversions : grammes d’urée 88n moles d’urée 88n moles de H 88n atomes de H peuvent être ramenées à une seule étape : 25,6 g (NH2)2CO 6,022 1023 molécules (NH2)2CO 1 mol (NH2)2CO 60,06 g (NH2)2CO 1 mol (NH2)2CO 4 atomes H 1,03 1024 atomes H 1 molécule (NH2)2CO VÉRIFICATION Cette réponse est-elle plausible ? Combien d’atomes d’hydrogène devrait-il y avoir dans 60,06 g d’urée ? PROBLÈME SEMBLABLE 3.27 EXERCICE Combien y a-t-il d’atomes de H dans 72,5 g d’isopropanol, communément appelé alcool à friction, C3H8O ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.4 Le spectromètre de masse Écran de détection FIGURE 95 3.3 Schéma d’un type de spectromètre de masse Plaques d’accélération Faisceau d’électrons Échantillon gazeux Faisceau d’ions Filament Aimant Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. FIGURE 3.3 Schéma d’un type de spectromètre de masse FIGURE 3.4 Spectre de masse des trois isotopes du néon (90,92 %) Intensité des pics 20 10 Ne 21 10 Ne 19 20 (0,26 %) 22 10 Ne 21 22 Masse atomique (u) (8,82 %) 23 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.4 Le spectromètre de masse Écran de détection FIGURE 95 3.3 Schéma d’un type de spectromètre de masse Plaques d’accélération Faisceau d’électrons Échantillon gazeux Faisceau d’ions Filament Aimant Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. FIGURE 3.3 Schéma d’un type de spectromètre de masse FIGURE 3.4 Spectre de masse des trois isotopes du néon (90,92 %) Intensité des pics 20 10 Ne 21 10 Ne 19 20 (0,26 %) 22 10 Ne 21 22 Masse atomique (u) (8,82 %) 23 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 96 FIGURE Chapitre 3 • La stœchiométrie 3.5 Intensité des pics Spectre de masse de l’ammoniac (NH3) sous forme d’histogramme 12 13 14 15 16 Masse moléculaire (u) 17 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.5 La composition centésimale massique EXEMPLE 3.8 97 Le calcul de la composition centésimale massique L’acide phosphorique (H3PO4) est utilisé dans les détergents, les engrais et les dentifrices. C’est aussi l’ingrédient qui accentue le goût des boissons gazeuses. Calculez la composition centésimale massique de ce composé. DÉMARCHE Rappelons-nous la procédure pour le calcul du pourcentage massique. Supposons que nous avons une mole de H3PO4. Le pourcentage en masse de chaque élément (H, P et O) correspond à la masse totale de l’élément (le nombre de moles de l’élément considéré multiplié par sa masse molaire) dans une mole de H3PO4 divisé par la masse molaire de H3PO4, puis multiplié par 100 %. SOLUTION La masse molaire de H3PO4 est de 97,99 g/mol. Sa composition centésimale massique est donc : % de H 3(1,008 g) 100 % 3,086 % 97,99 g % de P 30,97 g 100 % 31,61 % 97,99 g % de O 4(16,00 g) 100 % 65,31 % 97,99 g VÉRIFICATION La somme de ces pourcentages est 3,086 % 31,61 % 65,31 % 100,01 %. L’écart de 0,01 % est dû au fait que les valeurs ont été arrondies. PROBLÈMES SEMBLABLES EXERCICE 3.39 et 3.40 Calculez la composition centésimale massique de l’acide sulfurique (H2SO4). Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. Pourcentage massique Nombre de moles de chaque élément Convertir en grammes et diviser par la masse molaire Rapports molaires des éléments Diviser chaque valeur par le plus petit nombre de moles Formule empirique Modifier les indices pour obtenir des nombres entiers FIGURE 3.6 Procédure de calcul de la formule empirique d’un composé à partir de sa composition centésimale massique Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.5 La composition centésimale massique EXEMPLE 3.8 97 Le calcul de la composition centésimale massique L’acide phosphorique (H3PO4) est utilisé dans les détergents, les engrais et les dentifrices. C’est aussi l’ingrédient qui accentue le goût des boissons gazeuses. Calculez la composition centésimale massique de ce composé. DÉMARCHE Rappelons-nous la procédure pour le calcul du pourcentage massique. Supposons que nous avons une mole de H3PO4. Le pourcentage en masse de chaque élément (H, P et O) correspond à la masse totale de l’élément (le nombre de moles de l’élément considéré multiplié par sa masse molaire) dans une mole de H3PO4 divisé par la masse molaire de H3PO4, puis multiplié par 100 %. SOLUTION La masse molaire de H3PO4 est de 97,99 g/mol. Sa composition centésimale massique est donc : % de H ⫽ 3(1,008 g) ⫻ 100 % ⫽ 3,086 % 97,99 g % de P ⫽ 30,97 g ⫻ 100 % ⫽ 31,61 % 97,99 g % de O ⫽ 4(16,00 g) ⫻ 100 % ⫽ 65,31 % 97,99 g VÉRIFICATION La somme de ces pourcentages est 3,086 % ⫹ 31,61 % ⫹ 65,31 % ⫽ 100,01 %. L’écart de 0,01 % est dû au fait que les valeurs ont été arrondies. PROBLÈMES SEMBLABLES EXERCICE 3.39 et 3.40 Calculez la composition centésimale massique de l’acide sulfurique (H2SO4). Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. Pourcentage massique Nombre de moles de chaque élément Convertir en grammes et diviser par la masse molaire Rapports molaires des éléments Diviser chaque valeur par le plus petit nombre de moles Formule empirique Modifier les indices pour obtenir des nombres entiers FIGURE 3.6 Procédure de calcul de la formule empirique d’un composé à partir de sa composition centésimale massique Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 98 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.9 La détermination de la formule empirique d’un composé à partir de sa composition centésimale massique L’acide ascorbique (vitamine C) guérit du scorbut et peut prévenir le rhume. Son analyse centésimale donne : 40,92 % de carbone (C), 4,58 % d’hydrogène (H) et 54,50 % d’oxygène (O). Déterminez sa formule empirique. DÉMARCHE Dans une formule chimique, les indices représentent le rapport du nombre de moles de chaque élément constitutif pour former une mole du composé. Comment convertir les pourcentages massiques en moles ? Si l’on suppose la présence d’un échantillon d’exactement 100 g du composé, pouvons-nous connaître la masse de chaque élément dans ce composé ? Comment convertir ensuite les grammes en moles ? SOLUTION Avec un échantillon de 100 g d’acide ascorbique, chaque pourcentage massique peut être converti directement en grammes. Dans cet échantillon, il y aura 40,92 g de C, 4,58 g de H et 54,50 g de O. Ensuite, il faut calculer le nombre de moles de chaque élément du composé. Soit nC, nH et nO, les nombres de moles des éléments présents. En utilisant la masse molaire de chacun d’eux comme facteurs de conversion, nous écrivons : nC 40,92 g C nH 4,58 g H 1 mol C 3,407 mol C 12,01 g C 1 mol H 4,54 mol H 1,008 g H nO 54,50 g O 1 mol O 3,406 mol O 16,00 g O Nous obtenons alors la formule C3,407H4,54O3,406, qui indique la nature des atomes présents et le rapport entre leurs quantités respectives. Cependant, étant donné que les formules chimiques ne s’écrivent qu’avec des nombres entiers, il ne peut y avoir 3,407 atomes C, 4,54 atomes H et 3,406 atomes O. Il est toutefois possible de convertir chaque indice en nombre entier en le divisant par le plus petit d’entre eux, à savoir 3,406 : C: 3,407 1 3,406 H: 4,54 1,33 3,406 O: 3,406 1 3,406 Nous obtenons alors CH1,33O comme formule de l’acide ascorbique. Il faut ensuite convertir l’indice 1,33 en nombre entier. Cela peut être fait par tâtonnement : 1,33 1 1,33 1,33 2 2,66 1,33 3 3,99 艐 4 Parce que 1,33 3 nous donne à peu près un nombre entier (4), nous devons multiplier tous les indices par 3 : on obtient alors C3H4O3 comme formule empirique de l’acide ascorbique. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.49 et 3.50 EXERCICE Déterminez la formule empirique d’un composé selon la composition centésimale suivante : K, 24,75 % ; Mn, 34,77 % ; O, 40,51 %. Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.5 La composition centésimale massique EXEMPLE 3.10 99 Le calcul de la masse d’un élément à partir de son pourcentage massique La chalcopyrite (CuFeS2) est le principal minerai du cuivre. Calculez la masse de Cu en kilogrammes contenue dans 3,71 103 kg de chalcopyrite. DÉMARCHE La chalcopyrite est composée de cuivre (Cu), de fer (Fe) et de soufre (S). La masse de cuivre dans le composé est déterminée par sa masse en pourcentage dans celui-ci. Comment calcule-t-on le pourcentage en masse d’un élément ? SOLUTION Les masses molaires de Cu et de CuFeS2 sont respectivement de 63,55 g et de 183,5 g ; le pourcentage massique de Cu est donc : % de Cu masse molaire du Cu 100 % masse molaire de CuFeS2 63,55 g 100 % 34,63 % 183,5 g Pour calculer la masse de Cu contenue dans un échantillon de 3,71 103 kg de CuFeS2, il faut convertir le pourcentage en fraction (34,63 % 0,3463) et écrire : masse de Cu dans CuFeS2 0,3463 3,71 103 kg 1,28 103 kg Ce calcul peut être simplifié en effectuant les deux étapes simultanément : masse de Cu dans CuFeS2 3,71 103 kg CuFeS2 63,55 g Cu 183,5 g CuFeS2 1,28 103 kg Cu VÉRIFICATION En prenant comme approximation 33% pour le pourcentage de cuivre, –31 de la masse devrait donc être du cuivre ; c’est donc –13 3,71 103 kg 艐 1,24 103 kg. Cette réponse est assez semblable à celle déjà calculée. EXERCICE Calculez la masse de Al en grammes dans 371 g de Al2O3. PROBLÈME SEMBLABLE 3.45 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 100 FIGURE Chapitre 3 • La stœchiométrie 3.7 Appareil servant à déterminer la formule empirique de l’éthanol O2 Éthanol O2 non utilisé Chaleur Absorbeur de H2O Absorbeur de CO2 Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 102 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.11 La détermination de la formule moléculaire d’un composé Un composé est formé de 1,52 g d’azote (N) et de 3,47 g d’oxygène (O). On sait que sa masse molaire se situe entre 90 g/mol et 95 g/mol. Déterminez la formule moléculaire, puis la masse molaire exacte de ce composé. DÉMARCHE Pour déterminer la formule moléculaire d’un composé, il faut d’abord en trouver la formule empirique. Comment convertir les grammes en moles ? En comparant la masse molaire empirique à la masse molaire expérimentale, nous pourrons savoir quel est le rapport entre la formule empirique et la formule moléculaire. SOLUTION D’abord, il faut déterminer la formule empirique (voir l’exemple 3.9, p. 98). Soit nN et nO les nombres de moles d’azote et d’oxygène. Alors : nN 1,52 g N 1 mol N 0,108 mol N 14,01 g N nO 3,47 g O 1 mol O 0,217 mol O 16,00 g O Donc, la formule du composé est N0,108O0,217 . Comme dans l’exemple 3.9, il faut diviser les indices par le plus petit d’entre eux, soit 0,108. Après avoir arrondi, nous obtenons NO2 comme formule empirique. Nous savons que la formule moléculaire peut être identique à la formule empirique, sinon les indices de la première sont des multiples entiers de la seconde, comme dans N2O4, N3O6, ... La masse molaire de la formule empirique NO2 est : masse molaire empirique 14,01 g 2(16,00 g) 46,01 g ou 46,01 g/mol Ensuite, il faut déterminer le rapport entre la masse molaire et celle correspondant à la formule empirique, ce qui peut se faire avec le rapport suivant : 90 g/mol masse molaire ⯝2 46,01 g/mol masse molaire empirique Ainsi, il y a deux unités de NO2 dans chaque molécule du composé ; la formule moléculaire est donc (NO2)2 ou N2O4. La masse molaire de ce composé est 2(46,01 g/mol) ou 92,02 g/mol, ce qui est entre 90 et 95 g/mol. VÉRIFICATION Remarquez que, pour déterminer la formule moléculaire à partir de la formule empirique, la masse molaire du composé peut être approximative, car la masse molaire vraie est toujours un multiple (un nombre entier de fois, soit 1x, 2x, 3x, etc.) de la masse molaire empirique. Le rapport (masse molaire/masse molaire empirique) sera toujours presque un entier. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.52, 3.53 et 3.54 EXERCICE Un composé est formé de 6,444 g de bore (B) et de 1,803 g d’hydrogène (H). La masse molaire du composé est d’environ 30 g. Quelle est sa formule moléculaire ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.7 Les réactions et les équations chimiques FIGURE Deux molécules d’hydrogène ⴙ Une molécule d’oxygène 2H2 ⴙ O2 3.8 Trois façons de représenter la combustion de l’hydrogène 8n ⴙ 103 8n Deux molécules d’eau 8n 2H2O Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. Chapitre 3 • La stœchiométrie TABLEAU 3.1 Diverses interprétations d’une équation chimique O2 1 molécule 1 mole 32,00 g 36,04 g de réactifs 8888n 8888n 8888n 8888n 2H2O 2 molécules 2 moles 2(18,02 g) 36,04 g ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2H2 2 molécules 2 moles 2(2,02 g) 4,04 g ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 104 36,04 g de produit Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 108 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.12 L’équilibrage des équations chimiques Quand l’aluminium est exposé à l’air, il se forme une mince couche protectrice d’oxyde d’aluminium (Al2O3) à sa surface. L’oxygène ne peut plus par la suite attaquer l’aluminium sous la couche d’oxyde; c’est pourquoi les cannettes de boisson gazeuse en aluminium ne se corrodent pas. (Dans le cas du fer, l’oxyde de fer(III) qui se forme sur ce métal est trop poreux pour le protéger et ainsi stopper la corrosion.) Équilibrez l’équation décrivant ce processus. DÉMARCHE Rappelez-vous que la formule d’un élément ou d’un composé ne peut pas être modifiée en équilibrant l’équation. L’équation est équilibrée en plaçant les coefficients appropriés devant les formules. Suivez la procédure décrite à la page 105. SOLUTION L’équation non équilibrée est : Al O2 88n Al2O3 Nous remarquons que Al et O n’apparaissent qu’une seule fois de chaque côté de la flèche, mais en quantités inégales. Pour équilibrer les atomes Al, nous plaçons le coefficient 2 devant Al : 2Al O2 88n Al2O3 Il y a maintenant deux atomes O du côté gauche et trois du côté droit de la flèche. Cette disparité peut être éliminée si nous écrivons 23 devant O2 : 2Al 23O2 88n Al2O3 À cette étape-ci, on peut dire que l’équation est équilibrée. Toutefois, on l’écrit habituellement avec un ensemble de nombres entiers comme coefficients : 2(2 Al 23O2 88n Al2O3) 4Al 3O2 88n 2Al2O3 VÉRIFICATION Pour qu’une équation soit équilibrée, il faut avoir un même nombre d’atomes pour chaque élément des deux côtés de l’équation. Le décompte final est : Réactifs Produits Al (4) O (6) Al (4) O (6) L’équation est équilibrée. PROBLÈMES SEMBLABLES 3.59 et 3.60 EXERCICE Équilibrez l’équation représentant la réaction entre l’oxyde de fer(III) (Fe2O3) et le monoxyde de carbone (CO) qui forme du fer (Fe) et du dioxyde de carbone (CO2). Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 112 FIGURE Chapitre 3 • La stœchiométrie 3.9 Méthode des moles Masse (g) du composé A Masse (g) du composé B Utiliser la masse molaire (g/mol) du composé A Moles du composé A Utiliser la masse molaire (g/mol) du composé B Utiliser le rapport molaire entre A et B à partir de l’équation équilibrée Moles du composé B Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.8 Les calculs des quantités de réactifs et de produits EXEMPLE 3.13 113 Le calcul de la quantité de produits Les aliments que nous mangeons doivent être digérés, c’est-à-dire décomposés, pour fournir l’énergie nécessaire à notre croissance et à nos fonctions vitales. Un exemple d’équation globale (ou bilan) correspondant à ce processus très complexe est celui de la dégradation du glucose (C6H12O6) en dioxyde de carbone (CO2) et en eau (H2O) : C6H12O6 6O2 88n 6CO2 6H2O C6H12O6 Si 856 g de C6H12O6 sont dégradés par l’organisme durant un certain temps, quelle est la masse de CO2 produite ? DÉMARCHE À l’aide de l’équation équilibrée, comment pouvons-nous comparer les quantités de C6H12O6 et de CO2 ? Cela se fait au moyen du rapport molaire spécifié par l’équation équilibrée. Comment faire pour convertir les grammes de C6H12O6 en moles ? Une fois les moles de CO2 connues d’après le rapport molaire qu’indique l’équation équilibrée, comment pouvons-nous les convertir en grammes de CO2 ? SOLUTION Suivons les étapes suivantes en nous inspirant de la figure 3.9. Étape 1 : l’équation est déjà équilibrée. Étape 2 : pour convertir les grammes de C6H12O6 en moles de C6H12O6, on écrit : 856 g C6H12O6 1 mol C6H12O6 4,75 mol C6H12O6 180,2 g C6H12O6 Étape 3 : le rapport molaire indique que 1 mol C6H12O6 ⬄ 6 mol CO2. Le nombre de moles de CO2 formées est donc : 4,75 mol C6H12O6 6 mol CO2 28,5 mol CO2 1 mol C6H12O6 Étape 4 : le nombre de grammes de CO2 formés se calcule ainsi : 28,5 mol CO2 44,01 g CO2 1,25 103 g CO2 1 mol CO2 Avec plus d’entraînement, on parvient à combiner les conversions suivantes : grammes de C6H12O6 88n moles de C6H12O6 88n moles de CO2 88n grammes de CO2 en une seule équation : masse de CO2 856 g C6H12O6 44,01 g CO2 1 mol C6H12O6 6 mol CO2 180,2 g C6H12O6 1 mol C6H12O6 1 mol CO2 1,25 103 g CO2 VÉRIFICATION La réponse vous semble-t-elle plausible ? La masse produite de CO2 devrait-elle être plus grande que la masse de C6H12O6 qui a réagi, même si la masse molaire du CO2 est beaucoup plus petite que celle du C6H12O6 ? Quelle est la relation molaire entre le CO2 et le C6H12O6 ? PROBLÈME SEMBLABLE EXERCICE Le méthanol (CH3OH) brûle dans l’air selon l’équation suivante : 3.72 2CH3OH 3O2 88n 2CO2 4H2O Si 209 g de méthanol sont brûlés, quelle est la masse de H2O produite ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 114 Chapitre 3 • La stœchiométrie EXEMPLE 3.14 Le calcul des quantités de réactifs Tous les métaux alcalins réagissent avec l’eau pour produire de l’hydrogène gazeux et l’hydroxyde correspondant au métal alcalin. Prenons comme exemple la réaction entre le lithium et l’eau : 2Li(s) 2H2O(l ) 88n 2LiOH(aq) H2(g) Combien de grammes de Li faudra-t-il faire réagir afin d’obtenir 9,89 g de H2 ? DÉMARCHE On demande de calculer le nombre de grammes nécessaires de Li, un réactif, pour produire une quantité donnée d’un produit, H2. Il faudra donc inverser les étapes indiquées à la figure 3.9 ( p. 112). D’après l’équation, on constate que 2 mol Li ⬄ 1 mol H2. SOLUTION Voici les étapes de conversion : grammes de H2 88n moles de H2 88n moles de Li 88n grammes de Li En combinant ces étapes en une seule équation, on obtient : 9,89 g H2 2 mol Li 1 mol H2 6,941 g Li 68,1 g Li 1 mol H2 2,016 g H2 1 mol Li VÉRIFICATION Il y a environ 5 mol de H2 dans 9,89 g de H2 ; il faudra donc 10 mol de Li. Avec une masse molaire approximative de 7 g pour le Li, donc 70 g au total, la réponse vous semble-t-elle plausible ? PROBLÈMES SEMBLABLES 3.65 et 3.66 EXERCICE La réaction entre l’oxyde nitrique (NO) et l’oxygène pour former le dioxyde d’azote (NO2) est une étape clé dans la formation de smog photochimique : 2NO(g) O2(g) 88n 2NO2(g) Combien de grammes de O2 faudrait-il faire réagir pour produire 2,21 g de NO2 ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 115 3.9 Les réactifs limitants Avant la réaction Après la réaction complète NO FIGURE O2 NO2 3.10 Réactif limitant et réactif en excès Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.9 Les réactifs limitants 117 Le calcul du réactif limitant et du réactif en excès EXEMPLE 3.15 L’urée, (NH2)2CO, est obtenue par la réaction de l’ammoniac avec le dioxyde de carbone : 2NH3(g) ⫹ CO2(g) 88n (NH2)2CO(aq) ⫹ H2O(l ) Dans une expérience, on fait réagir 637,2 g de NH3 avec 1 142 g de CO2. a) Lequel des deux réactifs est le réactif limitant ? b) Calculez la masse de (NH2)2CO formée ; c) Combien reste-t-il de réactif en excès (en grammes) à la fin de la réaction ? A) (NH2)2CO DÉMARCHE Le réactif limitant est celui qui donne le moins de produit. Comment procéder pour calculer la quantité de produit à partir de la quantité de réactif ? Il faut faire un calcul distinct pour chaque réactif, puis comparer les moles du produit, (NH2)2CO, formées à partir des quantités données de NH3 et de CO2 ; vous pouvez ainsi déterminer lequel de ces deux réactifs est le réactif limitant. SOLUTION Faisons séparément deux calculs. Premièrement, calculons le nombre de moles de (NH2)2CO obtenues si l’on débutait avec 637,2 g de NH3 et supposant que tout le NH3 réagirait. Voici les conversions successives à exécuter : grammes de NH3 88n moles de NH3 88n moles de (NH2)2CO En combinant toutes ces étapes en une seule équation, on obtient : moles de (NH2)2CO ⫽ 637,2 g NH3 ⫻ 1 mol (NH2)2CO 1 mol NH3 ⫻ 2 mol NH3 17,03 g NH3 ⫽ 18,71 mol (NH2)2CO Deuxièmement, pour 1 142 g de CO2, il faut faire les conversions suivantes : grammes de CO2 88n moles de CO2 88n moles de (NH2)2CO Le nombre de moles de (NH2)2CO qui pourrait résulter de la réaction complète du CO2 est: moles de (NH2)2CO ⫽ 1 142 g CO2 ⫻ 1 mol CO2 1 mol (NH2)2CO ⫻ 1 mol CO2 44,01 g CO2 ⫽ 25,95 mol (NH2)2CO On doit conclure que le NH3 est le réactif limitant, car c’est lui qui produit la plus petite quantité de (NH2)2CO. B) DÉMARCHE Nous savons déjà que les moles de (NH2)2CO devront être calculées à partir du NH3, étant donné qu’il a été choisi comme le réactif limitant en a). Comment faudra-t-il convertir les moles en grammes ? SOLUTION La masse molaire de (NH2)2CO est de 60,06 g, et elle sert de facteur de conversion pour convertir les moles de (NH2)2CO en grammes de (NH2)2CO : masse de (NH2)2CO ⫽ 18,71 mol (NH2)2CO ⫻ 60,06 g (NH2)2CO 1 mol (NH2)2CO ⫽ 1 124 g (NH2)2CO VÉRIFICATION Cette réponse est plausible ; 18,71 mol de produit sont formées. Quelle est la masse de 1 mol de (NH2)2CO ? C) DÉMARCHE En faisant marche arrière, on peut calculer la quantité de CO2 qui a réagi pour produire 18,71 mol de (NH2)2CO. La quantité de CO2 en excès est la différence entre la quantité initiale et celle qui a réagi. SOLUTION À partir des 18,71 mol de (NH2)2CO, nous pouvons calculer la masse de CO2 qui a réagi ; il faudra tenir compte du rapport molaire donné par l’équation et utiliser la masse molaire de CO2. Voici les étapes de conversion : moles de (NH2)2CO 88n moles de CO2 88n grammes de CO2 d’où : masse de CO2 qui a réagi ⫽ 18,71 mol (NH2)2CO ⫻ 1 mol CO2 1 mol (NH2)2CO ⫻ 44,01 g CO2 ⫽ 823,4 g CO2 1 mol CO2 La quantité de CO2 qui n’a pas réagi (l’excès) est la différence entre la quantité initiale (1 142 g) et celle qui a réagi (823,4 g) : masse de CO2 restante ⫽ 1 142 g ⫺ 823,4 g ⫽ 319 g PROBLÈME SEMBLABLE 3.82 EXERCICE La réaction entre l’aluminium et l’oxyde de fer(III) peut générer une température proche de 3 000 °C et est utilisée pour souder des métaux (aluminothermie) : 2Al ⫹ Fe2O3 88n Al2O3 ⫹ 2Fe Dans une expérience, 124 g de Al ont réagi avec 601 g de Fe2O3. a) Calculez la masse (en grammes) de Al2O3 obtenue ; b) Quelle quantité de réactif en excès reste-t-il à la fin de la réaction ? Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 3.10 Le rendement des réactions 119 Le calcul du pourcentage de rendement d’une réaction EXEMPLE 3.16 Le titane (Ti) est un métal léger, dur et résistant à la corrosion ; on l’utilise dans les moteurs de fusées et d’avions. Il est obtenu par la réaction entre le chlorure de titane(IV) et le magnésium fondu à une température variant entre 950 °C et 1 150 °C : TiCl4(g) 2Mg(l ) 88n Ti(s) 2MgCl2(l ) Au cours d’un procédé industriel, 3,54 107 g de TiCl4 réagissent avec 1,13 107 g de Mg. a) Calculez le rendement théorique de Ti (en grammes) ; b) Calculez le pourcentage de rendement si la réaction produit 7,91 106 g de Ti. A) DÉMARCHE Étant donné qu’il y a deux réactifs, ce problème devrait être un cas de réactif limitant. Le réactif limitant est celui qui produit le moins de moles. Comment faudrat-il convertir la quantité de réactif en quantité de produit ? Après avoir fait ce calcul pour chacun des réactifs, vous pourrez comparer dans chaque cas le nombre de moles du produit formé, le Ti. SOLUTION Faisons deux calculs distincts pour voir lequel des deux réactifs est le réactif limitant. En débutant avec 3,54 107 g de TiCl4, calculons le nombre de moles de Ti qui pourraient être produites si tout le TiCl4 réagissait. Voici les étapes de conversion : grammes de TiCl4 88n moles de TiCl4 88n moles de Ti L’équation obtenue à partir de ces facteurs est : moles de Ti 3,54 107 g TiCl4 1 mol Ti 1 mol TiCl4 1 mol TiCl4 189,7 g TiCl4 1,87 105 mol Ti Calculons maintenant le nombre de moles de Ti formées à partir de 1,13 107 g de Mg. La séquence de conversion est : grammes de Mg 88n moles de Mg 88n moles de Ti ce qui donne l’équation : moles de Ti 1,13 107 g Mg 1 mol Mg 1 mol Ti 24,31 g Mg 2 mol Mg 2,32 105 mol Ti Le TiCl4 est donc le réactif limitant puisqu’il produit une plus petite quantité de Ti. La masse de Ti produite est : 1,87 105 mol Ti B) 47,88 g Ti 8,95 106 g Ti 1 mol Ti DÉMARCHE La masse de Ti calculée en a) correspond au rendement théorique, et celle obtenue en b) correspond au rendement réel. SOLUTION Le pourcentage de rendement est donné par : % de rendement rendement réel 100 % rendement théorique 7,91 106 g 100 % 88,4 % 8,95 106 g VÉRIFICATION Ce pourcentage devrait-il être inférieur à 100 % ? EXERCICE PROBLÈMES SEMBLABLES Dans l’industrie, le vanadium, utilisé dans les alliages d’acier, peut être obtenu par la réaction de l’oxyde de vanadium (V) avec le calcium à haute température : 3.89 et 3.90 5Ca V2O5 88n 5CaO 2V Dans une réaction, 1,54 103 g de V2O5 réagissent avec 1,96 103 g de Ca. a) Calculez le rendement théorique de V; b) Calculez le pourcentage de rendement si 803 g de V sont produits. Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc. 120 Chapitre 3 • La stœchiométrie Chimie en action Les engrais chimiques La population mondiale augmentant rapidement, la nourrir exige que les récoltes soient toujours plus abondantes et plus saines. Pour accroître la qualité et le rendement de leurs cultures, les agriculteurs ajoutent chaque année à la terre des centaines de millions de tonnes d’engrais chimiques. En effet, pour connaître une croissance satisfaisante, les plantes ont besoin, en plus de l’eau et du dioxyde de carbone, d’au moins six éléments : azote (N), phosphore (P), potassium (K), calcium (Ca), soufre (S) et magnésium (Mg). La préparation et les propriétés de nombreux engrais contenant de l’azote et du phosphore font appel à certains des principes présentés dans ce chapitre. Les engrais doivent être utilisés prudemment en évitant les excès et en restreignant leur lessivage par les pluies et l’érosion. On doit éviter qu’ils aboutissent dans les cours d’eau, car ils sont en partie responsables de l’augmentation, entre autres, des concentrations de phosphates (PO43), source de phosphore dans les lacs, ce qui favorise la prolifération des algues bleues (cyanobactéries). On sait que ces algues peuvent générer des substances très toxiques ou toxines. Les engrais azotés contiennent des nitrates (NO3 ), des sels ammoniacaux (NH 4 ) et d’autres composés. L’azote, sous forme de nitrate, est directement absorbé par les plantes. Quant aux sels ammoniacaux et à l’ammoniac (NH3), ils doivent d’abord être transformés en nitrates par les bactéries du sol. L’ammoniac, qui constitue la principale substance de base des engrais azotés, est le produit de la réaction entre l’hydrogène et l’azote : 3H2( g) N2( g) 88n 2NH3( g) Sous forme liquide, l’ammoniac peut être directement ajouté à la terre. Par ailleurs, l’ammoniac peut être transformé en nitrate d’ammonium, NH4NO3, en sulfate d’ammonium, (NH4)2SO4, ou en dihydrogénophosphate d’ammonium, (NH4)H2PO4, comme le montrent les réactions acide-base suivantes : NH3(aq) HNO3(aq) 88n NH4NO3(aq) 2NH3(aq) H2SO4(aq) 88n (NH4)2SO4(aq) NH3(aq) H3PO4(aq) 88n (NH4)H2PO4(aq) Une autre méthode de préparation du sulfate d’ammonium nécessite deux étapes : 2NH3(aq) CO2(aq) H2O(l ) 88n (NH4)2CO3(aq) (1) L’ammoniac liquide peut être directement ajouté au sol avant les semis. Le choix d’un engrais fait intervenir plusieurs facteurs : le coût des substances qui entrent dans sa préparation ; la facilité d’entreposage, de transport et d’utilisation ; le pourcentage massique de l’élément désiré ; et la solubilité dans l’eau du composé ou la facilité avec laquelle les plantes peuvent l’absorber. Compte tenu de tous ces facteurs, NH4NO3 est l’engrais azoté le plus utilisé, même si l’ammoniac possède le plus haut pourcentage massique d’azote. Les engrais phosphatés sont dérivés d’un minerai de phosphate, appelé fluorapatite, Ca5(PO4)3F. La fluorapatite est insoluble dans l’eau ; elle doit donc d’abord être convertie en dihydrogénophosphate de calcium [Ca(H2PO4)2] : 2Ca5(PO4)3F(s) 7H2SO4(aq) 88n 3Ca(H2PO4)2(aq) 7CaSO4(aq) 2HF( g) Pour maximiser le rendement, on fait en sorte que la fluorapatite soit le réactif limitant de cette réaction. Les réactions dont nous avons parlé pour préparer les engrais sont toutes relativement simples. Jusqu’à maintenant, beaucoup d’efforts ont été fournis pour augmenter leur rendement en modifiant certaines des conditions dans lesquelles ces réactions se produisent, comme la température et la pression. Habituellement, les chimistes de l’industrie étudient d’abord des réactions en laboratoire, puis ils les essayent à une échelle réduite avant de les transposer en procédés industriels. (NH4)2CO3(aq) CaSO4(aq) 88n (NH4)2SO4(aq) CaCO3(s) (2) Cette dernière méthode est préférable parce que les substances de départ (le dioxyde de carbone et le sulfate de calcium) sont moins coûteuses que l’acide sulfurique. Pour augmenter le rendement, on fait en sorte que l’ammoniac soit le réactif limitant de la réaction 1 et que le carbonate d’ammonium soit le réactif limitant de la réaction 2. Voici les compositions centésimales massiques de l’azote dans quelques engrais courants. La préparation de l’urée a déjà été présentée à l’exemple 3.15 (p. 116 ). Engrais % de N NH3 NH4NO3 (NH4)2SO4 (NH4)H2PO4 (NH2)2CO 82,4 35,0 21,2 21,2 46,7 L’étiquette des engrais indique les pourcentages respectifs des trois éléments présents dans leur composition : l’azote, le phosphore et le potassium, correspondant respectivement aux 1er, 2e et 3e chiffres. Chimie générale – © 2009 Chenelière Éducation inc.