Théorème de l`énergie cinétique -Conservation de l`énergie Solution

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Théorème de l’énergie cinétique -Conservation de l’énergie
Solution
1) Entre A et B seul le poids travaille, le poids étant conservatif, il y a conservation de
l’énergie.
En A, toute l’énergie est potentielle. En B, elle est cinétique. On a
1²
12
²
2
A
B
p
B
CB
E E mgh mgh mv
E E mv
2 2 9,81 3 7,67 /
B
v gh m s    
Entre B et C, le frottement sec travaille. Il faut donc appliquer le théorème de l’énergie
cinétique.
1
0²
2²22,5 3,7
2 2 0,31 9,81
Cc
C
c
mv mg CD
v
CD m
g
Au niveau du ressort seule la force élastique travaille. Elle est conservative, il y a donc
conservation de l’énergie.
11
²²
22
C
mv k x
2000
² ² 0,3² 22,5 ²/ ²
8
Ck
v x m s
m
En utilisant le thm de l’énergie cinétique écrit plus haut, on tire
11
( ² ²) (7,67² 22,5) 0,31
2 2 9,81 6
c B C
vv
g BC
Le bloc repart avec la même vitesse dans l’autre sens.
On cherche où le bloc s’arrête
1
0²
2²22,5 3,7
2 2 0,31 9,81
Cc
C
c
mv mg CD
v
CD m
g
2) On numérote les schémas de 1 à 4 en commençant par le deuxième.
Entre 1 et 2, la force élastique et le frottement sec travaillent. Ce dernier est non-
conservatif. On applique le théorème de l’énergie cinétique.

2
2 2 2
22
1 1 1
2 2 2
11
22
E
C S F
f i C
iC
E W W
mv mv kd mg d
mv kd mg d
On a une équation du deuxième degré en d
2
25 2,45 4,5 0
0,378
dd
dm
Entre 2 et 3, l’objet repart
22
2
2
11
22
12
()
2
12
( 50 0,378 0,25 9,81 0,378) 2,3 /
21
C
C
mv kd mg d
v kd mg d m
v m s
Entre 3 et 4
2
1
0²
2² 2,3 1,08
2 2 0,25 9,81
c
c
mv mg D
v
Dm
g
3) Seul le poids travaille, le poids étant conservatif, il y a conservation de l’énergie.
En A, toute l’énergie est potentielle. En B, elle est potentielle et cinétique. On a
18
²²
15 2 5
²
52
p
E E mgh h gh
mgh mg mv v
h
E mg mv
En C, au sommet de la parabole, l’énergie est présente sous ses formes potentielle et
cinétique. La vitesse au sommet étant égale à la composante horizontale de la vitesse
acquise à la fin du toboggan.
max 1²
2x
E mgy mv
On exprime la conservation entre le sommet du toboggan et le sommet de la parabole

3
max
max
max
max
1²
2
1²cos²20
2
18 cos²20
25
44
(1 cos²20 ) 4(1 cos²20 ) 1,17
55
x
mgh mgy mv
gh gy v
gh
gh gy
y h m
4) Au départ, l’énergie est sous forme d’énergie potentielle élastique. Sur la partie
horizontale, seule la force élastique travaille et donc l’énergie est conservée.
Au point B, l’énergie est sous forme cinétique uniquement.
11
²²
22
²5 12² 1,265
450
B
B
k x mv
mv
xm
k
Sur la portion circulaire, le frottement sec travaille. Il faut donc appliquer le théorème
de l’énergie cinétique.
22
2
2
11 2
22
12
( 2 )
2
12
( 5 12 5 9,81 2 7 ) 9,8 /
25
C S P
T B S
T B S
T
E W W
mv mv mg R F R
v mv mg R F R m
v m s
Le bloc a assez d’énergie pour atteindre le point T. Son accélération centripète est bien
plus grande que g.