Théorème de l`énergie cinétique -Conservation de l`énergie Solution

Théorème de l’énergie cinétique -Conservation de l’énergie
Solution
1)
Entre A et B seul le poids travaille, le poids étant conservatif, il y a conservation de
l’énergie.
En A, toute l’énergie est potentielle. En B, elle est cinétique. On a
E  E pA  mgh 
1

  mgh  mvB ²
1
2
E  ECB  mvB ² 
2

vB  2 gh  2  9,81 3  7,67m / s
Entre B et C, le frottement sec travaille. Il faut donc appliquer le théorème de l’énergie
cinétique.
1
0  mvC ²   c mg  CD
2
v ²
22,5
CD  C 
 3, 7m
2c g 2  0,31 9,81
Au niveau du ressort seule la force élastique travaille. Elle est conservative, il y a donc
conservation de l’énergie.
1
1
mvC ²  k x ²
2
2
vC ² 
k
2000
x² 
0,3²  22,5 m² / s ²
m
8
En utilisant le thm de l’énergie cinétique écrit plus haut, on tire
c 
1
1
(vB ²  vC ²) 
(7, 67²  22,5)  0,31
2 g  BC
2  9,81 6
Le bloc repart avec la même vitesse dans l’autre sens.
On cherche où le bloc s’arrête
1
0  mvC ²   c mg  CD
2
v ²
22,5
CD  C 
 3, 7m
2c g 2  0,31 9,81
2)
On numérote les schémas de 1 à 4 en commençant par le deuxième.
Entre 1 et 2, la force élastique et le frottement sec travaillent. Ce dernier est nonconservatif. On applique le théorème de l’énergie cinétique.
1
EC  WS  WFE
1
1
1
mv f 2  mvi 2   kd 2  C  mg  d
2
2
2
1
1
 mvi 2   kd 2  C  mg  d
2
2
On a une équation du deuxième degré en d
25d 2  2, 45  d  4,5  0
d  0,378 m
Entre 2 et 3, l’objet repart
1 2 1 2
mv  kd  C  mg  d
2
2
1
2
v  ( kd 2  C  mg  d )
2
m
1
2
v  ( 50  0,3782  0, 25  9,81  0,378)  2,3 m / s
2
1
Entre 3 et 4
1
0  mv ²   c mg  D
2
v²
2,32
D

 1, 08 m
2c g 2  0, 25  9,81
3)
Seul le poids travaille, le poids étant conservatif, il y a conservation de l’énergie.
En A, toute l’énergie est potentielle. En B, elle est potentielle et cinétique. On a
E  E p  mgh

h 1
8 gh

  mgh  mg  mv ²  v ² 
h 1
5 2
5
E  mg  mv ² 
5 2

En C, au sommet de la parabole, l’énergie est présente sous ses formes potentielle et
cinétique. La vitesse au sommet étant égale à la composante horizontale de la vitesse
acquise à la fin du toboggan.
1
E  mgymax  mvx ²
2
On exprime la conservation entre le sommet du toboggan et le sommet de la parabole
2
1
mgh  mgymax  mvx ²
2
1
gh  gymax  v ² cos ²20
2
1 8 gh
gh  gymax 
cos ²20
2 5
4
4
ymax  h(1  cos ²20)  4(1  cos ²20)  1,17 m
5
5
4)
Au départ, l’énergie est sous forme d’énergie potentielle élastique. Sur la partie
horizontale, seule la force élastique travaille et donc l’énergie est conservée.
Au point B, l’énergie est sous forme cinétique uniquement.
1
1
k x ²  mvB ²
2
2
mvB ²
5 12²
x 

 1, 265 m
k
450
Sur la portion circulaire, le frottement sec travaille. Il faut donc appliquer le théorème
de l’énergie cinétique.
EC  WS  WP
1
1
mvT 2  mvB 2  mg 2 R  FS   R
2
2
1
2
vT  ( mvB 2  mg 2 R  FS   R )
2
m
1
2
vT  ( 5 122  5  9,81  2  7   )  9,8 m / s
2
5
Le bloc a assez d’énergie pour atteindre le point T. Son accélération centripète est bien
plus grande que g.
3