TD 4 Physique : Énergie.

TD 4 Physique :
Énergie.
Outils pour Biologistes 2 : 30BU03SV –
2016-2017
1
Chute libre, via l’énergie
mécanique
Une bille de masse m est lâchée sans vitesse ini-
tiale d’une hauteur z = H. On veut calculer la vitesse de la bille à l’impact avec le sol (z = 0) en
utilisant la conservation de l’énergie mécanique du
système (calcul que vous avez déjà fait au TD3 en
utilisant le P.F.D. et qu’on vous demande ici de faire
sans celui-ci). On néglige les frottements. On prendra un référentiel vertical orienté vers le haut avec
le sol pour origine.
1. Quelle est l’expression de la force de pesan1
teur (poids) dans le référentiel considéré ?
Soit g=-10 m.s−2, F = mg (NB F <0, bien
orienté vers le bas car g < 0.
2. Quelle est l’expression de l’énergie potentielle
de pesanteur en fonction de z ?
Ep(z) = −mgz (NB g<0, donc Ep bien
croissante)
3. Quelles sont les expressions de l’énergie mécanique totale au moment initial et au moment
final ?
Em initiale = Ep(H)
Em finale = Ec(0)
4. Comment varie l’énergie mécanique totale étant
donné que l’on a négligé les frottements ?
Em constante
2
5. Déduisez des relations précédentes la vitesse
v(H) de l’objet après une chute libre sans
frottement depuis une hauteur H.
Ep(H)= Ec(0) ⇔ −mgH = 21 mv(H)2 ⇔
√
v(H) = 2gH
6. Quel est le travail du poids lors de cette chute ?
W = F.∆z = mg.(−H) (NB déplacement vers le bas, ∆z < 0)
7. Reliez l’expression de la variation de l’énergie
cinétique durant cette chute avec d’une part
la variation de l’énergie potentielle, et d’autre
part, le travail de la force de pesanteur.
Théorème énergie cinétique W = ∆E=Ec(0)−
Ec(H) = Ec(0)
Ep(H) = −W = −Ec(0)
3
2
Ordres de grandeurs sur
l’énergie
Thème : Energie et conservation de l’éner-
gie
1. Quelle quantité d’énergie doit-on fournir pour
monter au troisième étage d’un immeuble sans ascenseur ?
Hauteur 3 étages ∼ 10 m Soit masse 60 kg E =
mgh = 60 kg 10 m.s−2 10 m = 6 kJ = 1,4 kcal
2. Une voiture « consomme », à 100 km/h, environ 7 litres d’essence pour 100 km (pouvoir énergétique de l’essence 40 MJ/kg). Quelle est l’énergie
nécessaire pour parcourir 100 km à cette vitesse ?
Commentez le terme « consomme ».
4
Pouvoir énergétique 1 kg essence 40 MJ/kg ; Masse
volumique essence ρessence < ρH20 (essence flotte)
ρessence ∼ 700 kg.m−3 = 0,7 kg.L−1
7 L d’essence = 200 MJ = énergie pour monter
105 étages
On parle de « consommation »dans le langage
courant, mais il s’agit de « transformation »d’énergie.
3. Le tableau ci-dessous donne la dépense énergétique en (grandes) calories pour 1 h de pratique de
différentes activités sportives, d’après le site http:
//www.personal-sport-trainer.com/blog/sport-depe
5
Sexe
Hom Fem Hom Fem Hom F
Poids
60 kg 60 kg 70 kg 70kg 80 kg 80
Marche lente (3 km/h)
182
174
213
203
243
2
Marche rapide (6 km/h)
293
279
341
325
390
3
Course à pied (8 km/h)
480
457
560
534
640
6
Course à pied (15 km/h) 912
870
1064 1015 1216 1
Vélo (20 km/h)
317
302
369
352
422
4
Natation (25 m/min)
324
308
378
359
432
4
Fitness (cardio)
453
432
529
504
604
5
Musculation
325
238
380
278
434
3
Gym aquatique
247
236
288
275
330
3
Combien de temps vous faut-il pratiquer ces différentes activités pour la même dépense énergétique
que la voiture de la question précédente ? (Attention
à l’unité !) Quels sont les processus qui contribuent
à cette dépense et qui expliqueraient les différences ?
6
Course à pied lente : 200 MJ/ (500 x 4187 J/h)=
95 h
4. Estimez la puissance moyenne Pm d’une voiture
de 800 kg qui atteint en 30 s sa vitesse maximale de
150 km/h avec une accélération constante.
Pour cela, calculez l’accélération, la force motrice
et la vitesse moyenne lors de cette phase d’accélération.
Comparez avec la puissance indiquée par les constructeurs (par exemple moteur Renault 2.0 DCI 150,
puissance maximale 110 kW).
∆Ec = 694 kJ ; P= 23 kW
Exercices
d’approfondissement
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3
Théorème de l’énergie cinétique
Un objet de masse m = 250 g peut glisser sur un
plan horizontal. Initialement au repos à l’origine, il
subit une force horizontale Ft = 5 N orientée dans le
sens positif pendant son déplacement d’une distance
d1 = 1 m.
Vous résoudrez cet exercice à l’aide du théorème
de l’énergie cinétique, c’est à dire sans utiliser le
P.F.D.
3.1
Mouvement sans friction
1. Quel est le travail de la force F durant le
déplacement de longueur d1 ?
2. Quelle est la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
3. Après avoir parcouru cette distance, la force
cesse de s’appliquer et le corps n’est plus sou8
mis à une force horizontale. Quelle va-t-être
la suite du mouvement ?
Axe z orientée vers le haut. Poids = mg, g = −10
m.s−2
Énergie potentielle de pesanteur Ep(z) = −mgz
Em = Ec + Ep = 21 mv(z)2 − mgz = constante
= −mgH
r
v(z) = −2g(H − z) ( sens axes → g < 0,
racine ok)
W = mg∆z = −mgH
∆Ec = −∆Ep = W
3.2
Mouvement avec friction
On suppose maintenant que le corps subit une
force de friction dynamique FD de coefficient µd =
0, 15. L’objet est initialement lancé depuis l’origine
avec la vitesse initiale v0 = 10 m.s−1.
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1. Quelle est l’énergie cinétique initiale de l’objet ?
Ec0 = 12 mv02
2. Quel est le travail de la force de FD durant
le déplacement de longueur d1 ? Que vaut la
dissipation d’énergie due à la friction durant
ce déplacement ?
W = FD × d1 < 0 correspond à l’énergie
dissipée
3. Quelle est la relation entre la différence d’énergie cinétique de l’objet durant ce déplacement
et le travail (pensez au théorème de l’énergie
cinétique).
∆Ec = W
4. Déduisez la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
10
Ec1 = 21 mv02 − µD mg.d1 → v1 = 9, 85
m.s−1
5. Au bout de quelle distance d2 l’objet s’arrêtet-il ?
1 2
2 v0
− µD g.d2 = 0 → d2 = 33m
6. Quelle force motrice horizontale faudrait-il appliquer sur l’objet pour que le mouvement
s’effectue à vitesse constante ?
FM µdmg = 0,375 N
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