Modèle mathématique.

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Séquence B :
Triangles : Côtés et angles
I- Utiliser l’inégalité triangulaire
Pptés : a) Si la somme des 2 côtés les plus courts ne dépasse pas le côté le plus long
alors il est impossible de construire le triangle.
b) Si la somme des 2 côtés les plus courts dépasse le côté le plus long
alors il est possible de construire le triangle.
c) Si la somme des 2 côtés les plus courts est égale au côté le plus long
alors il est possible de construire le triangle mais il est aplati.
Ex :
a) Le triangle DEF tel que DE = 5 cm ; DF = 3 cm et EF = 9 cm peut-il être construit ?
5 + 3 = 8 et 8 < 9 donc DEF ne peut pas être construit.
b) Le triangle ABC tel que AB = 3 cm ; BC = 4 cm et AC = 5 cm peut-il être construit ?
3 + 4 = 7 et 7 > 5 donc ABC peut être construit.
c) Le triangle GHI tel que GH = 4 cm ; GI = 5 cm et HI = 9 cm peut-il être construit ?
4 + 5 = 9 donc GHI peut être construit mais il sera aplati
Rq : Dans ce cas, les points G, H et I sont alignés : le point G appartient au segment [HI] : On note : G
 [HI].
II- Somme des angles du triangle
REGLE 1 : La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
Ex :
a) Est-il possible de construire le triangle ABC tel que BAC = 80° ; ABC = 60° et ACB = 50° ?
Non car 80 + 60 + 50 = 190 et 190  180.
b) Dans le triangle DEF, EDF = 50° et DEF = 100°. Calculer DFE .
DFE = 180 - (50 + 100)
DFE = 30°
REGLE 2 : Dans un triangle équilatéral, chacun des trois angles mesure 60°.
Rq : 180 : 3 = 60
REGLE 3 : Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même
mesure.
Ex :
a) Dans ABC isocèle en A, BAC = 30°. Combien mesure ABC ?
ABC = (180 - 30) : 2
ABC = 75°
b) Dans DEF isocèle en D, DEF = 50°. Combien mesure EDF ?
EDF = 180 - 50  2
EDF = 80°
III- Rappels
1) 2 angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Ex :
a) Un angle de 50° et un angle de 40° sont complémentaires.
b) Un angle ABC mesure 68°. Combien mesure son complémentaire DEF ?
DEF = 90 - 68
DEF = 22°
2) 2 angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Ex :
a) Un angle de 120° et un angle de 60° sont supplémentaires.
b) Un angle GHI mesure 53°. Combien mesure son supplémentaire JKL ?
JKL = 180 - 53
JKL = 127°
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