Multiplication et Division de nombres relatifs I. Multiplication de deux

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Nombres relatifs 1/2
Multiplication et Division de nombres relatifs
I. Multiplication de deux nombres relatifs
1. Règle des signes
Propriété ( Règle des signes) :
 Le PRODUIT de deux nombres relatifs de même signe est positif.
 Le PRODUIT de deux nombres de signes contraires est négatif.
× (+) (-)
(+) (+) (-)
(-) (-) (+)
2. Produit de deux nombres relatifs
Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs :
 on applique la règle des signes ;
 on multiplie les distances à zéro.
Exemples :
3,5 × (-2) = - (3,5 × 2) = -7 ; (-3) × (-4) = + (3 × 4) = 12.
3. Produit d’un nombre relatif par (-1)
Remarque : Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre l’opposé de ce nombre.
Exemples :
- 3,5 × (-1 ) = - (-3,5) = 3,5 ; (-1) × 1,2 = -1,2 ; (-1) × (-1) = - (-1) = 1.
Notation : l’opposé du nombre a se note – a.
Attention : - a peut être un nombre positif dans le cas où a est négatif.
Exemple : - (-2,1) = 2,1
4. Carré d’un nombre relatif
Rappel : Le carré d’un nombre relatif a est le produit de ce nombre par lui-même.
ܽ
ଶ
= ܽ × ܽ
Remarque : Le carré d’un nombre relatif est un nombre positif (d’après la règle des signes).
Exemples :
8
2
= 8 × 8 = 64 ; (-5)
2
= (-5) × (-5) = 25
II. Multiplication de nombres relatifs
1. Règle des signes « répétée »

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Propriété (Règle des signes « répétées ») :
 un produit de nombres relatifs est positif s’il comporte un nombre pair de
facteurs négatifs ;
 un produit de nombres relatifs est négatif s’il comporte un nombre impair de
facteurs négatifs.
Exemples :
 ሺ−4ሻ×ሺ−2,7ሻ× 3 × ሺ−1,7ሻ× ሺ−5,2ሻ × 7 est un produit contenant quatre
facteurs négatifs, donc ce produit est positif.
 ሺ−2ሻ×ሺ−5ሻ× ሺ−4ሻ × 3 est un produit contenant trois facteurs négatifs,
donc ce produit est négatif.
2. Produit de plusieurs nombres relatifs
Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs :
 on applique la règle des signes « répétée » ;
 on multiplie les distances à zéro.
Exemple : (-5) × (-2) × 3 × (-7) = – (5 × 2 × 3 × 7) = - 210.
III. Division de deux nombres relatifs
1. Définition du quotient d’un nombre relatif par un nombre relatif non nul
Définition : Soient a et b deux nombres relatifs tels que b ≠ 0.
Le quotient de a par b, noté a : b ou
௔
௕
, est le nombre relatif qui, multiplié par b,
donne a.
Exemple :
(- 35) : 5 est le nombre qui, multiplié par 5, est égal à (- 35).
Or, (-7) × 5 = - 35 ; donc (- 35) : 5 =
ି૜૞
૞
= - 7.
2. Règle des signes
Propriété ( Règle des signes) :
 Le QUOTIENT de deux nombres relatifs de même signe est positif.
 Le QUOTIENT de deux nombres de signes contraires est négatif.
3. Diviser deux nombres relatifs
Propriété : Pour diviser deux nombres relatifs :
 on applique la règle des signes ;
 on divise les distances à zéro.
Exemple :
(- 8) : (- 0,5) =
ି଼
ି଴,ହ
= +
଼
଴,ହ
= 16.