Introduction `a la logique- Cours 1 1 Détails pratiques 2

Introduction ` a la logique, ENS/CO5, 2016, S1 Paul ´ Egr´ e - Cours 1
Introduction ` a la logique- Cours 1
Paul ´ Egr´ e
(Institut Nicod / ENS)
[email protected]
1 D´ etails pratiques
- 6 ECTS (pour CO5/Philmaster) / 6 cr´ edits ENS (Diplˆ ome)
- Validation: assiduit´ e fait partie de la validation; 5 DM + 1 devoir final
- TD optionnel mais recommand´ e : le jeudi de 16h ` a 17h30 (Louis Rouill´ e) en salle Pasteur bas; une
seconde s´ eance de TD sera peut ˆ etre assur´ ee le vendredi matin (` a confirmer)
- Merci de vous d´ eclarer: NOM, Pr´ enom, email, diplˆ ome, Validation (CO5, DENS, Philmaster, HEC,
ou Auditeur Libre)
2 Objectifs
Objectifs g´ en´ eraux:
- vous faire connaˆ ıtre la logique math´ ematique telle qu’elle a ´ et´ e formalis´ ee entre 1880 et au-
jourd’hui (nous ´ etudierons des concepts formalis´ es surtout vers 1920-1930, au moment o` u la logique
math´ ematique prend son essor).
- vous donner des ´ el´ ements de logique inductive, pas seulement d´ eductive (fin du cours)
- vous montrer quelques liens fructueux entre la logique et la psychologie du raisonnement, mais
aussi entre la logique et la linguistique
Objectifs de cette premi` ere s´ eance:
- Pr´ eambule: qu’est-ce que la logique ?
- Inf´ erence et types d’inf´ erence: d´ eduction, induction, abduction
3 Quels manuels ?
Un manuel utile est celui de Gamut (il est plus susceptible de vous ˆ etre utile que n’importe quel autre
sur la liste). Sachez n´ eanmoins que nous ne suivrons pas la mˆ eme progression.
•Manuel d’introduction en franc¸ais
P. Wagner, Logique et philosophie. Manuel d’introduction pour les ´ etudiants du sup´ erieur, El-
lipses.
F. Lepage (1994, r´ eactualis´ e depuis). El´ ements de logique contemporaine. Dunod.
•Manuel plus avanc´ e
R. David, K. Nour et C. Raffali (2001). Introduction ` a la logique. Dunod.
•Manuel en anglais: [idem]
L.F.T. Gamut (1990). Logic, Language and Meaning, tome 1. University of Chicago Press.
I. Chiswell and W. Hodges (2007). Mathematical Logic. Oxford Texts in Logic 3.
•Articles et anthologie en franc¸ais: [r´ ef´ erence utiles]
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D. Bonnay et M. Cozic (dir.) (2009). Philosophie de la logique. Cons´ equence, preuve et v´ erit´ e.
Vrin.
P. Egr´ e (2005). L’analyse logique des langues naturelles. Pour la Science. Oct-Dec. 2005, pp.
45-50.
•Logique inductive
Bryan Skyrms. Choice and Chance (4th ed.)
Ian Hacking. L’ouverture au probable (Armand Colin).
4 Qu’est-ce que la logique ?
•Dans l’´ edifice de la philosophie [la logique comme discipline]: un organon (Aristote); la science
de la d´ emonstration (Aristote); un art de penser (Arnaud et Nicole): une th´ eorie du raisonnement
correct (Boole); une pr´ econdition de l’enquˆ ete ontologique ou m´ etaphysique (Frege, Russell, Quine,
Montague...)
•Dans la vie courante [la logique comme facult´ e]: ce qui me permet de r´ esoudre une grille de sudoku;
ce qui me permet de r´ esoudre une ´ equation; ce qui me permet de suivre ou de proposer une preuve
math´ ematique, ...
La d´ efinition que nous retiendrons pour la discipline:
la logique = la th´ eorie des inf´ erences valides
Mais qu’est-ce qu’une inf´ erence ? Que signifie “valide”?
5 Inf´ erences et arguments
5.1 Quelques exemples
But du jeu: identifier quelles inf´ erences sont valides ou contraignantes. Quand elles ne le sont pas,
se demander si les inf´ erences en question sont n´ eanmoins raisonnables, dans quelle mesure, et de se
demander pourquoi.
(1)
Tous les hommes sont mortels
Socrate est un homme
Socrate est mortel
(2)
Autre syllogisme Tous les linguistes sont chimistes
Certains chimistes sont dentistes
Certains linguistes sont dentistes
(3)
Je pense
Je suis
(4)
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Le soleil s’est lev´ e tous les matins jusqu’` a aujourd’hui
Le soleil se l` evera demain
(5)
La lumi` ere est ´ eteinte
L’interrupteur est en position “allum´ e”
L’ampoule est cass´ ee
(6)
Dieu est parfait
L’existence est une perfection
Dieu existe
(7)
Personne n’a pu d´ emontrer que les fantˆ omes existent
Les fantˆ omes n’existent pas
Personne n’a pu d´ emontrer que les fantˆ omes n’existent pas
Les fantˆ omes existent
(8)
Aucun des essais n’a d´ emontr´ e que ce m´ edicament ´ etait toxique
Ce m´ edicament n’est pas toxique.
Aucun des essais n’a d´ emontr´ e que ce m´ edicament n’´ etait pas toxique
Ce m´ edicament est toxique
5.2 V´ erit´ e et validit´ e
Un ´ enonc´ e: une phrase qui par sa forme grammaticale est ´ evaluable comme vraie ou fausse
Un argument: une suite d’´ enonc´ es comportant un ensemble de pr´ emisses et une conclusion (s´ epar´ ee
par “donc”)
La v´ erit´ e: propri´ et´ e d’un ´ enonc´ e
La validit´ e: propri´ et´ e d’un argument ou d’une inf´ erence
NB: nous dirons parfois d’un ´ enonc´ e qu’il est valide, mais en un sens technique (` a venir). On ne dira
jamais d’un argument ou d’une inf´ erence qu’il sont “vrais” (erreur de cat´ egorie).
NB. “Inf´ erence” et “argument” seront parfois utilis´ es de fac¸on interchangeable (bien que l’inf´ erence
puisse d´ esigner le processus inf´ erentiel, l’argument son expression linguistique)
5.3 D´ eduction, induction, abduction
•Depuis Hume (au moins), on oppose deux cat´ egories d’inf´ erence: les inf´ erences d´ eductives et in-
ductives
.Une inf´ erence d´ eductive: une inf´ erence telle que la conclusion est cens´ ee suivre de la seule
forme des pr´ emisses de fac¸on absolument certaine
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.Une inf´ erence inductive: une inf´ erence telle que la conclusion ne suit pas de la seule forme des
pr´ emisses. La conclusion suit des pr´ emisses avec une certaine probabilit´ eseulement. L’induction est
toujours une inf´ erence risqu´ ee.
.On distingue aussi certaines inf´ erences comme abductives (Peirce): l’inf´ erence en question
est d´ efaisable (comme pour l’induction), mais la conclusion est cens´ ee fournir une explication d’au
moins une des pr´ emisses. On parle aussi pour l’abduction d’inf´ erence ` a la meilleure explication
(“inference to the best explanation”, une terme forg´ e par G. Harman)
5.4 Validit´ e et Correction
•On dit qu’une inf´ erence est d´ eductivement valide ssi les pr´ emisses ne peuvent ˆ etre vraies sans que
la conclusion soit vraie.
•Cons´ equence: une inf´ erence inductive, par d´ efinition, ne saurait ˆ etre d´ eductivement valide. En
revanche, une inf´ erence inductive peut ˆ etre plus ou moins forte, selon le degr´ e de probabilit´ e conf´ er´ e
par les pr´ emisses ` a la conclusion.
•On distingue la validit´ ed’un argument d´ eductif de sa correction. La validit´ e ne concerne que la
forme de l’argument et le lien entre la v´ erit´ e suppos´ ee des pr´ emisses et celle de la conclusion. La
correction revient ` a se demander si les pr´ emisses de l’argument et la conclusion sont effectivement
vraies ou pas. Il est bien connu que deux personnes peuvent aboutir ` a une mˆ eme conclusion vraie
mais sur la base de pr´ emisses distinctes, ou encore de raisonnements distincts.
(9) Un argument logiquement valide, mais dont la correction est clairement discutable (Ikuenobe
2004):
Tout cas dans lequel un ˆ etre humain vivant est tu´ e est mauvais.
Tout cas d’avortement est un cas dans lequel un ˆ etre humain vivant est tu´ e.
Tout cas d’avortement est mauvais.
“This argument may provide adequate proof for someone who already believes that a fetus is a
living human being. However, for someone who does not believe this proposition, this argument is
weak or provides inadequate proof for the conclusion.” (Hahn & Oaksford 2016)
6 Deux exemples d’arguments philosophiques
Voici deux exemples d’arguments philosophiques pris in situ. Le but pour vous est de voir de quelle
mani` ere vous pouvez les pr´ esenter comme des arguments d´ eductifs, et de mesurer leur validit´ e.
6.1 Sextus sur les biens par nature
“Le feu qui chauffe par nature apparaˆ ıt ´ echauffant ` a tout le monde, et la neige qui refroidit
par nature apparaˆ ıt refroidissante ` a tous, et tout ce qui agit par nature agit de la mˆ eme
mani` ere sur tous ceux qui sont, comme ils disent, dans un ´ etat naturel. Mais aucun
de ce qu’on appelle les biens n’agit sur tout le monde en tant que bien, comme nous
allons le sugg´ erer. Il n’y a donc pas de bien par nature.” Sextus Empiricus, Esquisses
pyrrhoniennes III, 23.
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Tout ce qui agit par nature agit de la mˆ eme mani` ere sur tout le monde
Aucun des biens n’agit sur tout le monde de la mˆ eme mani` ere
Il n’y a pas de bien par nature.
•La validit´ e de l’argument est ` a distinguer de la v´ erit´ e des pr´ emisses ou de la conclusion
6.2 J. Fodor sur les concepts
“Concepts are productive and systematic. Since compositionality is what explains sys-
tematicity and productivity, it must be that concepts are compositional. But it’s as certain
as anything ever gets in cognitive science that prototypes don’t compose. So it’s as cer-
tain as anything ever gets in cognitive science that concepts can’t be prototypes” J. Fodor
Concepts, 1998.
7 Un exemple de jeu logique: le Mastermind
(Cr´ edits: SMastermind)
Rappel des r` egles: on doit deviner une combinaison de 4 couleurs parmi 6 couleurs (r´ ep´ etitions
autoris´ ees), grˆ ace au retour rec¸u sur chaque coup (feedback). Un taquet noir signifie qu’au moins une
couleur est correcte et bien plac´ ee. Un taquet blanc signifie qu’au moins une couleur est correcte,
mais mal plac´ ee.
Combien y a-t-il de combinaisons possibles au d´ epart du jeu ? R´ eponse: 6×6×6×6 = 1296
On place un nombre d’essais maximum: ici 16 coups, pour r´ eussir, il faut donc utiliser autre chose
qu’une recherche exhaustive (inefficace de toute fac¸on).
Questions:
1. Que peut-on conclure d´ eductivement apr` es le premier coup sur les couleurs ` a choisir au coup
suivant ?
2. Que peut-on conclure d´ eductivement apr` es le second coup sur les couleurs ` a choisir au coup
suivant ?
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