Resolution par la methode de superposition et

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12
RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION
ET THEVENIN
1 - Méthode de superposition
1.1 - Principe de superposition
Soit le circuit électrique ci-contre, on se propose de déterminer le courant I qui circule.
21
2
21
1
21
21
R R E R R E
I
: écrire peut onQu'
R R E - E
I
: généralisé ohmd' loi la aprèsD'
+
−
+
=
•
+
=
•
I
R1
E1
R2
E2
On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que :
 I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1),
 I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
A 2
2
8
-
2
12
I2 - I1 I
A 2
0,5 1,5 8 - 12 R R E - E
I
) 0,5 R ; 8V (E G
) 1,5 R ; 12V (E G
: N.A
21
21
22
11
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
===
=
+
=
+
=
⇒
Ω==•
Ω==•
1.2 - Théorème de superposition
Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de courant
électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites dans cette
branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant court-circuités.
1.3 - Application
Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer
les intensités des courants dans les trois branches par
la méthode de superposition.
Avec :
R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω
E1 = 20 V ; E2 = 70 V
Solution :
D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la superposition des états distincts
(1) et (2),
R1
E1
R2
I1
R1 R2
E2
I2
R1
E1
I
+=R2
E2
R1 R3
E1
R2
E2
I1 I3
I2

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 13
Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :
"
3
"
2
"
1
'3 '2 '
1
"
3
'33
'2 "
22
"
1
'
11
I;I;I et I;I ; I : calculer donc faut Il
I I I
I - I I
I - I I
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⇒
+=
=
=
a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas :
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
+
=
==
+
=
=
×
+
=
+
+
=
A 1,25
15
5
. 3,75 I .
R R R
I
A 2,5
15
10
. 3,75 I .
R R R
I
A 3,75
15
10 5
2
20
R R .RR
R
E
I
'
1
32
2
'3
'
1
21
3
'2
32
32
1
1
'
1
b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxième état :
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
+
=
==
+
=
=
×
+
=
+
+
=
A 1,75
12
2
. 10,5 I .
R R R
I
A 8,75
12
10
. 10,5 I .
R R R
I
A 10,5
12
10 2
5
70
R R .RR
R
E
I
"
2
31
1
"
3
'2
21
3
"
1
31
31
2
2
"
2
c) Calcul de I1 ; I2 et I3 dans l'état réel
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+=+=
===
===
A 3 1,75 1,25 I I 3I
A 8 2,5 - 10,5 I - I I
A 5- 8,75 - 3,75 I - I I
"
3
'3
'2 "
22
"
1
'
11
Remarque :
I1 est négatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi,
2 – Methode thevenin
2.1 – Introduction
 Les deux méthodes précédentes permettent de calculer tous les courants dans le réseau alors que
ceci n'est pas toujours indispensable,
 Souvent on est appelé à connaître le courant dans une seule branche, pour cette raison on se
propose de chercher une méthode pratique,
R1 R3
E1
R2
E2
I1 I3
I2
R1 R3
E1
I'1 I'3
I'2
R2 R1 R3
R2
E2
I"1 I"3
I"2
= +

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 14
 Considérons un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels. Le
problème consiste à remplacer ce circuit complexe (dipôle actif), vues de ces deux bornes A et B
par un générateur équivalent dit générateur de Thevenin,
 Ce générateur possède une source de Thevenin (ETh) en série avec une résistance (RTh),
RTh
uTh
ThR R E
I + =
2.2 - Principe
Le théorème de Thevenin permet de transformer un circuit complexe en un générateur de Thevenin
dont :
 La valeur de la source de Thevenin ETh (UAB) est donnée par la mesure ou le calcul de la tension de
sortie à vide (la charge étant débranchée),
 La valeur de la résistance interne RTh est mesurée ou calculée vues des bornes de sorties A et B,
avec les conditions suivantes ;
- La résistance de la charge est débranchée,
- Court-circuiter les générateurs de tension, en gardant les résistances internes,
- Débrancher les sources de courants,
2.3 – Applications
2.3.1 - Exercice 1
On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :
 On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω
 Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en
appliquant le théorème de Thevenin,
Solution :
1) Calcul de ETh
On débranche la résistance R3, la configuration sera donc :
V 6
12 412
E
R R R
E 21
2
Th =
+
=
+
=
2) Calcul de RTh
R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera donc :
ETh Ru
I
B
A
=
Ru
I
B
A
Circuit
Électrique
R1 R3
E1
R2
I
A
B
R1
E1
R2
A
B
ETH = UAB =E1
R2
A
B
ETH = UAB
R2

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
CHAP 15
ITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
Ω=
+
×
=
+
= 3
124 124 R R .RR
R 21
21
Th
R2
A
B
R1
3) Calcul de I
A 0,5
936 R R E
I 3Th
Th =
+
=
+
=
R3
A
B
RTh
ETh
2.3.2 - Exercice 2
Appliquons le théorème de Thevenin pour calculer le courant I du circuit suivant :
On donne : E1 = 20 V ; E2 = 70 V ; R1 = 2 Ω ; R2 = 10 Ω ; R3 = 5 Ω
R1
E1
R2
A
B
ETH
R3
E2
I
Solution :
 Supprimons la résistance dont nous voulons déterminer le courant, soit R3,
 Calculons les grandeurs caractéristiques du générateur équivalent de Thevenin,
1) Déterminons ETh :
R1
E1
R2
A
B
ETH
E2
=
I0 I0
RTh
ETh
A
B
ETH = UAB
V
3
160
- 70 -
3
5
10. E - .IR E
A
3
5
2 10
20
R R E
I
203Th
21
1
0
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
===
=
+
=
+
=
2) Déterminons RTh
Supprimons les f.e.m E1 et E2 et calculons la résistance RTh
A
B
R1 R2

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 16
Ω=
×
=
+
=
3
5
12
102
R R .RR
R 21
21
Th
3) calcul de I
RTh
A 8-
5
3
53
160
R R E
I 3Th
Th =
+
−
=
+
=
Remarque :
Le signe (-) veut die que le courant dans la branche 3 circule dans le sens inverse,
2.3.3 - Exercice 3
On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :
 On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 =
50 Ω
 Calculer le courant I en appliquant le théorème de Thevenin
Solution :
1) Calcul de ETh
On débranche la résistance R4, la configuration sera donc :
R
A
B
ETh 3
R1
E1
R2
A
B
R4
I
R3
E2
A
B
R1
E1
R2
A
B
R3
E2
ETh =+
R1
E1
R2 ETh1
R3
A
B
R3
E2
ETh2
R1 R2