Chapitre 8 - physique

Chapitre 8
Les engrenages
Les engrenages ont pour fonction de transmettre un mouvement. Les engrenages sont
généralement composés de roues dentées, mais peuvent aussi inclure des crémaillères
et des couronnes.
En transmettant le mouvement, les engrenages peuvent démultiplier la force ap-
pliquée. À l’instar du palan qui servait à utiliser une force plus faible que le poids de
la charge, mais sur une distance plus grande que l’élévation de cette charge (section
4.3), le pignon d’un engrenages utilisera un moment de force plus faible que celui que
produira la roue, mais en tournant plus vite que cette dernière (figure 8.1).
Les engrenages nous permettront d’aborder deux nouveaux concepts, celui des
variables angulaires et celui de la puissance.
PignonRoue
Figure 8.1 – Engrenage constitué d’un pignon et d’une roue.
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80 Physique des mécanismes
8.1 Les variables angulaires
La relation entre la longueur d’arc sd’un cercle de rayon ret l’angle qui la sous-tend
est
s=◊r. (8.1)
L’angle ◊doit être exprimé en radians. Lorsque la longueur d’arc est égale à la cir-
conférence, on retrouve bien l’équation C=2fir.
En divisant chaque membre de l’équation (8.1) par le temps que prend un corps
pour parcourir la longueur d’arc, on obtient les relations de la vitesse angulaire Êet
de l’accélération angulaire –
s
t=◊ tr∆vt=Êr(8.2) vt t=Ê tr∆at=–r. (8.3)
Au mouvement circulaire correspondent les mêmes équations qu’au mouvement
rectiligne (voir tableau 8.1.)
Exemple 8.1
Pendant que vous faites fonctionner le Rotor (voir figure 7.1), vous remarquez un pas-
sager en grande détresse et vous diminuez la vitesse angulaire du cylindre de 3,4rad/s
à2rad/s en 20 tours, avec une accélération angulaire constante du manège.
a) Quelle est l’accélération angulaire durant cette diminution de la vitesse angu-
laire ?
b) Combien de temps la diminution de vitesse nécessite-t-elle ?
Solution

Chapitre 8. Les engrenages 81
θ
s
Figure 8.2 – Relation entre la longueur d’arc de cercle et l’angle qui la sous-tend.
Tableau 8.1 – Les équations du mouvement circulaire à accélération angulaire
constante.
Variable absente Équation
◊Êf=Êi+–t(8.4)
Êf◊=Êit+1
2–t2(8.5)
tÊ2
f=Ê2 i+2–◊(8.6)
–◊=1
2(Êi+Êf)t(8.7)
Êi◊=Êft≠1
2–t2(8.8)

82 Physique des mécanismes
8.2 Rapports de transmission
Lorsque le mouvement d’un engrenage est transmis par les dentures (figure 8.3), on
obtient les relations suivantes
s1=s2∆◊1r1=◊2r2∆◊1
◊2
=Ê1
Ê2
=–1
–2
=r2
r1
.(8.9)
Lorsque que le mouvement est transmis par un axe de rotation commun, les
relations suivantes sont obtenues
◊1=◊2∆s1
r1
=s2
r2∆s1 s2
=vt1
vt2
=at1
at2
=r1
r2
.(8.10)
Exemple 8.2
Un cycliste professionnel sprinte à une cadence de 120 tours/min en utilisant un
rapport de dentures plateau/pignon de 53/11. À quelle vitesse se déplace-t-il si la
circonférence de ses roues est de 210 cm ?
Solution

Chapitre 8. Les engrenages 83
21 ss =
21
θθ =
1
s
2
s
θ
Figure 8.3 – Transmission par les dentures et transmission par un axe commun.
R3
s3
r1
r2
ω2
ω1
ω3
vvélo
Figure 8.4 – Transmission de la vitesse angulaire en vitesse linéaire sur un vélo.