SESSION 92

SESSION 92
MATHEMATIQUES
1 (5 points)
Pour repérer la température d'un four d'émaillage, on utilise un couple thermoélectrique.
La f e.m E (en  V) à ses bornes s'exprime en fonction de la température  (en degré) par la relation:
E (  ) = -0,02 2+ 18 
On étudie sur [ 0 ; 900 ] la fonction E définie par : E (  ) = -0,02 2 + 18 .
1° Exprimer la dérivée E ‘ de la fonction E et étudier son signe sur l'intervalle [ 0 ; 900]
2° Pour quelle température  la f.e.m atteint-elle sa valeur maximale ?
3° Tracer la courbe représentative  de la fonction E dans un repère orthogonal
1 cm pour 100° en abscisses
1 cm pour 500  V en ordonnées
4° Déterminer une équation de la tangente à la courbe  au point d'abscisse  = 200 °.
II ( 5 points)
La température d'un four à l'instant t est donnée par la relation
 = 850 (1 - .e-t/1000)
où t est exprimé en seconde et  en degré Celsius.
1° Déterminer  à 10 -4 prés, sachant qu'à t = 0, la température du four est  = 20°C.
2° on suppose  = 0,98.
a) Calculer le temps nécessaire pour porter la température du four à 800°C.
b) Calculer en °C la température du four au bout de 25 min à une unité prés.
SCIENCES PHYSIQUES
III ( 6 points)
On donne ci-dessous le diagramme de la vitesse angulaire  ‘(t) d'un pignon commandé par une crémaillère
animée d'un mouvement alternatif ( '(t) peut se noter (t))
1° Indiquer la nature du mouvement du pignon dans chaque phase.
2° Dans la phase 1 , déterminer les expressions de la vitesse ’(t) et de l'accélération angulaire ’’(t).
3° Montrer que, dans la phase 1, l'angle de rotation  a pour expression (t) = 0,06t2 Calculer l'angle de rotation à la
date t = 1,5 s.
4° Le diamètre primitif du pignon est 42 mm. Calculer la vitesse linéaire de la crémaillère à l'instant t = 1,5 s.
5° Dans la phase 2, déterminer les expressions de la vitesse ’(t) et de l'accélération angulaire ’’(t).
IV (4 points)
Une cuisinière est alimentée en gaz butane dont la formule brute est C4H10
1° Ecrire la réaction de combustion complète du butane.
2° Citer deux alcanes autres que le butane et écrire leur formule brute.
3° On utilise ce brûleur pour vaporiser totalement 2 litres d'eau dont la température initiale est 20°C . En supposant
que la puissance utile de chauffage fournie à l'eau est 1000 W, calculer:
a) la quantité de chaleur nécessaire à la vaporisation totale de l'eau .
b) le temps nécessaire pour effectuer cette vaporisation .
On donne:
masse volumique de l'eau: p = 1 kg.1-1
Capacité thermique massique de l'eau liquide: C = 4180 J.kg-1.K-1
Chaleur latente massique de vaporisation de l'eau sous pression atmosphérique normale: Lv = 2,26.10-6 J.kg-l.