Nombres relatifs I) Somme algébrique 1°) Rappels – Un nombre

Nombres relatifs
I) Somme algébrique
1°) Rappels
–Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une partie entière qu'on
appelle aussi la distance à zéro.
–Une somme est le résultat d'une addition.
–Une somme algébrique est un calcul qui mélange des additions et des
soustractions.
2°) Méthode de calcul
Soit a et b deux distances à zéro. On a 4 modèles de calculs :
(1) + a + b (2) - a – b (3) + a – b (4) - a + b
–le signe du résultat est celui qui est placé devant la plus grande distance à zéro.
–pour les modèles (1) et (2) (même signes), on additionne a et b.
–pour les modèles (3) et (4) (signes différents), on calcule le plus grand moins le
plus petit entre a et b.
Exemples :
A = - 5 – 3 Le signe du résultat est celui devant 5, donc -
C'est le modèle (2) (même signes), on fait donc 5+3
Ce qui donne - 5 – 3 = - 8
B = - 6,2 + 7,8 Le signe du résultat est celui devant 7,8 donc +
C'est le modèle (4) (signes différents), on fait donc 7,8 – 6,2
Ce qui donne - 6,2 + 7,8 = + 1,6
Remarque : on peut ne pas écrire le + au début d'un calcul ou d'un résultat.
•+ 13 – 7 peut s'écrire 13 – 7
•+ 8,5 peut s'écrire 8,5
3°) Simplifier une écriture
Pour tout nombre a : - ( + a) = + ( - a) = - a et - ( - a) = + ( + a) = + a ou a
Exemple : calculer C = - ( - 8) - (+ 13)
on simplifie : C = 8 – 13
et on calcule : C = - 5
4°) Propriété
Dans une somme algébrique, on peut changer l'ordre à condition de garder le signe à
gauche de chaque nombre.
Ex : D = + 5 – 8 + 4 = + 5 + 4 – 8 = + 1

–les parenthèses
–les multiplications et les divisions
–les additions et les soustractions
II) Produit de nombres relatifs
Un produit est le résultat d'une multiplication.
Les choses qu'on multiplie dans un produit s'appellent des facteurs.
1°) Produit de deux nombres relatifs
Pour effectuer un produit de deux nombres relatifs, on détermine :
•son signe
–positif quand les deux nombres sont de même signe,
–négatif quand les deux nombres sont de signe différents.
•sa distance à zéro : en multipliant les deux distances à zéro des nombres.
Exemple 1 : calculer (-3) x (+8)
les deux nombres sont de signes différents, donc le résultat est négatif
on calcule que 3 x 8 = 24
donc (-3) x (+8) = -24
Exemple 2 : calculer (-2) x (-3)
les deux nombres sont de même signe, donc le résultat est positif
on calcule que 2 x 3 = 6
donc (-2) x (-3) = +6
2°) Produit de plusieurs facteurs
Pour déterminer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine :
•son signe :
–si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif,
–si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.
•sa distance à zéro : on multiplie toutes les distances à zéro.
Exemple : calculer G = (-4)x(+3)x(-2)x(-5)
Il y a 3 facteurs négatifs, 3 est impair, donc le résultat est négatif.
On calcule que 4x3x2x5 = 120
Donc (-4)x(+3)x(-2)x(-5) = -120
3°) Priorité de calcul
Les priorités restent les mêmes :
Exemple : Calculer -2 + 3 x (-4)
On commence par la multiplication :
-2 + 3 x (-4)
= -2 - 12 (c'est une somme algébrique, on prend le signe de 12)
= -14

III) Quotient de nombres relatifs
1°) Méthode
La méthode est la même que pour la multiplication, sauf qu'on divise.
-6 ÷ (-2) = +3
-8 ÷ 4 = -2
Remarque : -7 ÷ 5 est négatif
7 ÷ (-5) est négatif
-(7 ÷ 5) est négatif
Donc
−5
7
=5
−7
=− 5
7
Mais on évitera d'écrire
5
−7
2°) Valeur approchée
Pour un nombre comme e=2,718281... on peut donner une valeur approchée de plusieurs
façons.
Troncature : on coupe le nombre à la précision voulue.
Arrondi : on donne le nombre le plus proche avec la précision voulue.
Par défaut : la valeur approchée est plus petite que le nombre.
Par excès : la valeur approchée est plus grande que le nombre.
Précision : à l'unité pas de chiffre après la virgule→
au dixième 1 chiffre après la virgule→
au centième 2 chiffres après la virgule→
Exemples avec e=2,718281...
a) troncature au dixième : e=2,718281//////... donc e ≈ 2,7 au dixième (par défaut)
b) arrondi au centième : e=2,718//281////... je dois choisir entre 2,71 et 2,72 : c'est le
chiffre suivant qui me permettra de décider.
Donc e ≈ 2,72 au centième (par excès)