MAT 1200: Introduction à l`algèbre linéaire

MAT 1200:
Introduction à l’algèbre linéaire
Saïd EL MORCHID
Département de Mathématiques et de Statistique
Chapitre 6: Les transformations linéaires (partie 2)

Références
Définitions-Exemples
Définitions
Remarque
Exemple
Matrices et applications linéaires
Exemples
Les espaces associés à une transformation linéaire
Le noyau et l’image
Les transformations linéaires et le changement de bases
Notations
La matrice d’une transformation linéaire dans des nouvelles bases
Matrices semblables
Définition
Exemple

Références:
•Notes de cours chapitre 6 page 112 .
•Livre: sections, 1.9 1.8. pages 68-86, sect 4.2. pages 213-223, section
5.4. pages 310-316.

Les transformations linéaires
Définition
Une application Tde Rnvers Rmest une transformation linéaire si les deux
conditions suivantes sont vérifiées:
a) pour tous vecteurs ~ u,~ v∈Rn,
T(~ u+~ v) = T(~ u) + T(~ v).
b) pour tout ~ u∈Rn,c∈R,
T(c~ u) = cT (~ u).
Remarque
Si Test une transormation linéaire, alors
a) T(~ 0) = ~ 0.
b) pour tous vecteurs ~ v1,~ v2,· · · ,~ vn∈Rnet pour tous scalaires
c1,c2,· · · ,cn∈R, on a
T(c1~ v1+c2~ v2+· · · +cn~ vn) =
c1T(~ v1) + c2T(~ v2) + · · · +cnT(~ vn).

Exemple
Exemple:
On considère l’application
T:R2−→ R3
(x,y)7−→ (2x−3y,x−4y,y)
a) Montrer que Test une transformation linéaire.
b) Donner T(
~
i)et T(
~
j).