VARIABLE ALÉATOIRE ET DISTRIBUTION DE PROBABILITÉ

Chapitre 2:
VARIABLE ALÉATOIRE ET
DISTRIBUTION DE PROBABILITÉ
DISTRIBUTION DE PROBABILITÉ

I
-
Variable
(expérience)
aléatoire
:
•Sur un espace probabiliste, on peut affecter une
valeur à chaque élément de cet espace probabiliste.
On définit alors une fonction sur cet espace, et
cette fonction s’appelle variable (ou expérience)
aléatoire.
Exemple :
•
Soit
X
une
variable
exprimant
le
nombre
de
pile
lors
•
Soit
X
une
variable
exprimant
le
nombre
de
pile
lors
d’un jet d’une pièce de monnaie deux fois
successives.
•Cette fonction X est alors appelée variable aléatoire
ou fonction aléatoire.
espace PP PF FP FF
X 2 1 1 0

I
-
1
-
Variable
aléatoire
discrète
:
•Une variable est dite aléatoire discrète si elle ne
peut prendre qu’une valeur finie de l’espace
probabiliste.
Exemple : le nombre de PME par Wilaya.
A- La fonction de distribution : Soit X une variable
aléatoire ; et x
1
,x
2
, .. , x
n
ses valeurs possibles
constituant
l’espace
probabilistes
1
2
n
constituant
l’espace
probabilistes
(d’échantillonnage). On appelle fonction de
distribution des probabilités et l’on note f(xk) :
•f(xk)= P(X= xk). k=1,2,..n
•La valeur f(xk) représentant la probabilité pour que
X prenne la valeur xk.
•f(xk) s’appelle aussi loi de probabilité.

•D’une manière générale : f(xk) est une fonction de
distribution (ou loi de probabilité) si :
•f(x) ≥ 0
•∑f(xk)= 1.
X x1X2…….. Xn
P(X=xk) f(x1) f(x2) ……… f(xn)

•La fonction de répartition : On définit sur une
variable aléatoire une fonction de répartition
notée : F(x)= p(X ≤ xk) ;
•X étant un nombre réel quelconque compris entre
•0 pour
•F(X)= f(x1) x1≤ X ≤ x2
•
f(x
)+ f(x
) x1≤ X ≤ x3
•
f(x
1
)+ f(x
2
) x1≤ X ≤ x3
•…. …….
•f(x1)+….+ f(xn)=1 x1≤ X ≤ +