ANGLES 1) Définition. A O Sommet de l’angle B Définition :L’angle AOB ou BOA est la portion du plan délimité par les deux demi-droites [OA) et [Ob) de même origine O. Le point O est le sommet de l’angle (lettre O toujours placé au milieu dans AOB ). Les demi-droites [OA) et [OB) sont les cotés de l’angle. Remarque deux droites sécantes définissent QUATRE angles. Marque de l’angle pour le coder AON , BOM sont supperposables , on les code avec la m^eme marque. Idem pour NOB et M O A Remarque 1 : les angles NÔM et AÔN ont même mesure , on peut les superposer , on les code avec la même marque. Remarque 2 : Une figure complexe peut définir un grand nombre d’angles (ici 21 angles !). Remarque 3 : Un sommet seul ne suffit pas à déterminer un angle : ACB , ACJ et JCB sont bien des angles différents de même sommet C. Pour s’entraîner : ex 5 , ex. 11 angles ADJACENTS Définition : Les angles AJC et JCB sont dit ADJACENTS quand ils ont le sommet en commun et quand ils sont situés de part et d’autre d’un coté commun. [OA) et [OB) : côtés de l’angle Non Adjacents Pas de sommet commun Non Adjacents Pas de côté commun Adjacents Non Adjacents Ils ne sont pas DE PART ET D’AUTRE du côté commun Reporter un angle avec un compas Reporter l’angle SRT l’origine P , a partir de On trace un cercle de centre R, il coupe les côté [RS) et [RT) en A et B. En gardant le même écartement on trace un cercle de centre P , On place un point A’ sur celui-ci On reporte la longueur AB , a l’aide d’un compas, a partir de A’ telle que A’B’=AB et B’ est sur le cercle de centre P On obtient un Angle A’PB’ de même mesure que SRT Pour s’entraîner : ex 4B , ex. 15 2) Mesure d’un angle u v Comme une règle graduée mesure un segment le rapporteur permet de mesurer un angle : exemple xOy= 44° et uOv=50° Tracer un angle aigu BOA =74° dans les quatre situations L’unité de mesure d’un angle est le degrés noté ° (Sur les calculatrices on voit DEG ou D) Exemple ABC =45° , à ne pas confondre avec l’unité detempérature le degrés Celsius noté : °C . On rencontre aussi des angles en Radian , rad, (calculatrice : RAD ou R) : π est un angle en Radians !. ABC = π rad ≈ 3,14159 rad = 180° xOy= π ≈1,57 radians = 90° (angle droit) 2 autres unités (non utilisée en sixième ) : Le grade Gr (sur les claculatrices : GRA ou G) , 200 GRA=180° , 90°=100Gr, il apparaît parfois sur les rapporteurs ! ne pas l’utiliser. ….et aussi en millièmes (mils) utilisé dans l’armée… Pour s’entraîner : ex 3 , ex. 4 , ex. 12, ex. 13, ex. 14 , ex. 14B, ex. 16 3) Classification des angles en fonction de leur mesure . ANGLES AIGUS ANGLES OBTUS Mesure entre 0° et 90° inclus Mesure entre 90° et 180° inclus AOB angle obtus AOB est un angle aigu est un Angle nul Angle droit Angles plat Mesure : 0° Mesure : 90° Mesure : 180° Pour s’entraîner : ex. 6 4 Bissectrice d’un angle définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite , d’origine le sommet de l(angle , qui partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure . O B C A O B = 30° [OC) est la bissectrice de l’angleAOB A Pour la tracer on peut utiliser le rapporteur en divisant la mesure de l’angle AOB par deux. Autre Méthode de construction d’une bissectrice avec le compas la demi-droite [AP) est la bissectrice de l’angle BAC . AMPN est un losange, les diagonales d’un losange sont les bissectrices des angles au sommet . Pour s’entraîner : ex 2 , ex. 1 , ex. 7, ex. 14C