Exercices 2 Révision Bloc 1 Fichier

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École de technologie supérieure Enseignant : Marc Boulé
Électricité et magnétisme PHY 332
Exercices Supplémentaires 1
Q.1) 10 points
Deux charges ponctuelles Q
1
= 10 µC et Q
2
= -5 µC forment la base d’un triangle équilatéral de
10 cm de côté. Une charge ponctuelle Q
3
= 10 µC est placée à la pointe supérieure du triangle.
a) Quelle serait la grandeur et la direction de la force (en N)
exercée sur une charge de -2 µC placée à l’origine?
b) Où doit-on placer la charge Q
3
afin qu’elle subisse une force
résultante nulle (on la déplace de son endroit initial)?
Q.2) 10 points
Deux grandes plaques minces portent des densités surfaciques de charges positives et négatives
de +1 µC/m
2
et -1 µC/m
2
. Les plaques sont parallèles et espacées de 1 m. Un électron est relâché
au centre des plaques.
a) Déterminez vers quelle plaque l’électron se dirigera, et calculez son accélération.
b) Est-ce que l’électron peut atteindre une vitesse de 10
8
m/s avant de frapper une des
plaques? Appuyez votre réponse avec des calculs.
c) Combien de temps mettra l’électron à faire contact avec une des plaques?
Q.3) 10 points
L’axe central d’un anneau mince coïncide avec l’axe X. Ainsi placé, le plan de l’anneau est
parallèle au plan YZ. Lorsque l’anneau est placé en x = 0 cm, le champ électrique en x = 5 cm
vaut 380·10
3
i
r
N/C. On déplace ensuite l’anneau dans la direction de l’axe X positif. Lorsque
l’anneau est placé en x = 20 cm, le champ électrique en
x = 5 cm vaut -160·10
3
i
r
N/C.
a) Calculez le rayon R et la charge Q sur l’anneau.
b) Calculez la densité linéique de charge sur l’anneau
(en µC/m).
X
Y
Q
3
Q
1
Q
2
X
Y
Z
x = 5 cm x = 20 cm

2
Q.4) 10 points
Une sphère isolante de rayon 2 cm porte une densité volumique de charge uniforme ρ. À 1 cm
du centre de la sphère, la grandeur du champ électrique est de 39·10
3
N/C, et le champ est
dirigé vers l’extérieur.
a) Quelle est la densité volumique de charge ρ de la sphère (en C/m
3
)?
b) À quelle autre distance le champ électrique a-t-il aussi une grandeur de 39·10
3
N/C?
c) Quel est le flux électrique sur une coquille de rayon 10 cm englobant la sphère chargée?
Q.5) 10 points
Un long fil mince porte une densité linéique de charge λ = +3 µC/m. Une longue coquille
cylindrique non chargée entoure le fil. La coquille est conductrice, et a un rayon intérieur 2 cm
et un rayon extérieur 4 cm. Ensemble, ces éléments forment un câble coaxial.
a) Expliquez à l’aide du théorème de Gauss pourquoi une charge induite apparaît sur la
face intérieure de la coquille cylindrique.
b) Quelles sont les densités surfaciques de charges σ
1
et σ
2
sur les faces intérieure et
extérieure de la coquille?
c) Si l’on remplace la coquille conductrice par une coquille isolante, quelle devrait être sa
densité volumique de charge afin de créer un champ nul partout à l’extérieur du câble?
Q.6) 10 points
Un mince anneau chargé est utilisé pour accélérer un proton à partir du repos. Le proton est
initialement au repos à 20 cm du centre de l’anneau sur l’axe central (point A). Lorsqu’il passe
au centre de l’anneau (point B), sa vitesse est de 2·10
7
m/s. Le rayon de l’anneau est R = 10 cm.
a) Donnez l’expression de la différence de potentiel
V
B
-V
A
, (en fonction des symboles x
A
, Q et R).
b) Calculez la valeur de la charge sur l’anneau.
X
Y
Z
B
x
A
= 20 cm
A

3
Réponses :
Q.1) 10 points
a) F = 110.64 N, direction : θ = 167.47° par rapport à l’axe X positif (sens antihoraire), ou
12.53° au dessus de l’axe X négatif
b) À 24.14 cm à droite de la charge Q
2
sur l’axe X, c’est-à-dire à x = 29.14 cm
Q.2) 10 points
a) L’électron est attiré vers la plaque positive, et son accélération est a = 1.987·10
16
m/s
2
b) Oui, car l’électron atteint la vitesse de 1.41·10
8
m/s lorsqu’il frappe la plaque positive
c) t = 7.09·10
-9
s
Q.3) 10 points
a) R = 7 cm, Q = 0.54 µC
b) λ = 1.22 µC/m
Q.4) 10 points
a) ρ = 1.035·10
-4
C/m
3
b) r = 2.828 cm
c) φ
E
= 391.7 Nm
2
/C
Q.5) 10 points
a) Si l’on fixe un cylindre de Gauss de rayon 2 cm < r < 4 cm (dans la coquille cylindrique) le
champ E est nul, car on se trouve dans un conducteur. Si le champ E est nul, par le
théorème de Gauss appliqué au cylindre, on en déduit que la charge totale dans le
cylindre est nulle aussi. S’il y a des charges positives sur le fil, il doit forcément y avoir
des charges négatives sur la paroi interne de la coquille, pour avoir un bilan total nul.
b) σ
1
= -23.87 µC/m
2
, et σ
2
= 11.94 µC/m
2
c) ρ = -7.96·10
-4
C/m
3
Q.6) 10 points
a) V
B
-V
A
=
௞ொ
ோ
−
௞ொ
(ோ
మ
ା௫
ಲమ
)
భ
మ
b) Q = -41.96 µC