4.6 Potentiel et distribution continue de charges

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4.6 Potentiel électrique produit par une distribution continue de
charge.
∫•−=−
B
A
AB sdEqUU 
La différence d’énergie
potentielle d’un système
entre deux positions dans
l’espace.
La différence de potentiel
entre deux points dans
l’espace
∫•−=−
B
A
AB sdEVV 
Rappel : Comme nous l’avons vu la compréhension des
concepts du chapitre 4 repose sur trois définitions suivantes.
)( ABAB VVqUU −=−
VqU ∆=∆
Lien entre les concepts

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4.6 Potentiel électrique produit par une distribution continue de
charge.
Le potentiel électrique en un
point de l’espace
A
B
A
BVsdEV +•−= ∫
)( ABAB VVqUU −=−
VqU ∆=∆
Jusqu’à maintenant, nous avons appliqué ces définitions à
des situations impliquant des charges ponctuelles.
Nous terminerons le chapitre en appliquant ces définitions aux
distributions continues de charge et aux conducteurs chargés
bref à des objets ordinaires.
Nous étudierons également quelques situations concrètes.
Nous avons vu également les équipotentielles et quelques
relations entre le potentiel et le champ électrique

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4.6 Potentiel électrique produit par une distribution continue de
charge.
Comment savoir si le potentiel électrique en un point P autour de
la sphère d’un générateur Van de Graaff est élevé?
V= 100 000 V
x
Au bout d’une
tige V= 200 V
Ces objets sont présents dans plusieurs applications
x
Autour d’un disque
V=100 V
x
P Sur l’axe de deux anneaux
V = 500 V
x

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4.6 Potentiel électrique produit par une distribution continue de
charge.
Pour représenter et pour prévoir le mouvement de particules
placées dans cette région d’une part et d’autre part, pour prévoir
d’éventuels effets électriques ou simplement pour des raisons de
sécurité.
Mais avant, on peut se demander, pour quelles raisons
devons-nous faire des calculs de potentiel électrique ?
Il faut les déterminer par calcul intégral, comme pour le
champ électrique, mais selon deux méthodes.
Le potentiel électrique représente l ’état électrique d’un point
autour d’un système ou d’un élément chargé. Le potentiel
dépend de la position de ce point.
Rappel définition :

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4.6 Potentiel électrique produit par une distribution continue de
charge.
Méthode (A): Par intégration
Détermination du potentiel électrique à une distance « x » sur
l’axe de l’anneau à partir des éléments de charge dq de
l’anneau.
)( )( V
r
kdq
rV ∫
=
a
x
dV
dq
r
Potentiel en un point autour d’un anneau chargé. Soit un
anneau de rayon « a » chargé uniformément
)( V
r
kdq
dV =
Potentiel pour un
élément de charge dq