RESUME

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La notion de suite récurrente linéaire à valeurs dans un A-module et à coefficients dans
l'anneau A s'étend naturellement au cas où l'anneau n'est plus supposé commutatif.
Cependant, il y a perte de la stabilité des opérations d'addition et de multiplication par les
scalaires. Nous apportons des éléments de réponse à la question suivante : sur quels types
d'anneaux conserve-t-on la structure de A[X]-module pour l'ensemble des suites récurrentes
linéaires Nous donnons d'abord des conditions nécessaires pour que la somme de suites
géométriques soit une suite récurrente linéaire. Nous montrons que l'anneau de base,
lorsqu'il est intègre, doit être un anneau de Ore. Nous montrons ensuite que, dans le cas
d'un anneau de matrices à coefficients dans un anneau commutatif, les suites récurrentes
linéaires conservent la structure usuelle de A[X]-module. Ceci a trouvé des applications en
codage, en particulier récemment dans la construction de codes quasi-cycliques auto-duaux.
Nous montrons également la conservation de cette structure dans le cas d'un corps non
commutatif. Lorsque le corps est de dimension finie sur son centre, nous donnons un
algorithme pour la détermination effective d'une relation de récurrence pour la somme de
deux suites récurrentes linéaires.
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