Ch7 : Divisions

Ch7 : Divisions
I- Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier (le dividende) par un autre nombre entier différent de zéro
(le diviseur), c'est trouver deux nombres entiers (le quotient et le reste) qui vérifient l'égalité suivante :
dividende = (diviseur
×
quotient) + reste. Il faut aussi que le reste soit plus petit que le diviseur.
Exemple 1 :
1) Poser et effectuer la division euclidienne de 84 par 5.
2) Ecrire l'égalité correspondant à cette division euclidienne.
84 = 5×16 + 4
II- Multiples et diviseurs
Un nombre entier « a » est un multiple d'un nombre entier « b » quand le reste de la division euclidienne de
« a » par « b » est égal à zéro.
Exemple 2 : Poser et effectuer la division euclidienne de 100 par 5.
Le reste de la division euclidienne de 100 par 5 est zéro.
Donc 100 est un multiple de 5.
Ou 5 est un diviseur de 100.
Ou 100 est divisible par 5.
➢Un nombre est divisible par 10 quand son chiffre des unités est 0.
➢Un nombre est divisible par 5 quand son chiffre des unités est 0 ou 5.
➢Un nombre est divisible par 2 quand son chiffre des unités est pair (0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8)
➢Un nombre est divisible par 3 quand la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 3.
➢Un nombre est divisible par 9 quand la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 9.
Exemple 3 : Les nombres suivants sont-ils divisibles par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ? par 10 ?
✔ 35 : 35 est divisible par 5.
✔ 170 : 170 est divisible par 2, par 5 et par 10.
✔ 196 : 196 est divisible par 2.
✔ 357 : 357 est divisible par 3 car 3 + 5 + 7 = 15 et 15 est un multiple de 3.
✔ 738 : 738 est divisible par 2.
738 est aussi divisible par 3 et par 9 car 7 + 3 + 8 = 18 et 18 est un multiple de 3 et de 9.

III- Diviser par 10, par 100 ...
➢Pour diviser un nombre par 10, on décale la virgule de 1 rang vers la gauche.
➢Pour diviser un nombre par 100, on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche.
Exemple 4 : Calculer.
35 : 10 = 3,5
2,41 : 10 = 0,241
6,7 : 100 = 0,067
893,2 : 100 = 8,932
46 : 1 000 = 0,046
239 : 1 000 = 0,239
IV- Division décimale
➢Effectuer la division décimale d'un nombre « a » par un autre nombre « b », revient à trouver le nombre
qui est multiplié par « b » pour obtenir « a ». Ce nombre est le quotient de « a » par « b ».
➢Certaines divisions décimales ne se terminent jamais. On donne alors une valeur approchée du quotient.
Exemple 5 :
1) Poser et effectuer la division décimale
de 59,8 par 4.
2) Donner une valeur approchée du quotient
de 7 par 3.
2,3 est une valeur approchée au dixième (un chiffre
après la virgule) du quotient de 7 par 3.
On écrit
7 : 3 ≈ 2,3