Algorithme avec une boucle « POUR »

Algorithme avec une boucle « POUR »
I.

Partager un intervalle [a ; b] en 𝒏 intervalles de même longueur :
On veut partager l’intervalle [0 ; 1] en 10 intervalles de même longueur, chaque intervalle aura donc une
longueur de 0,1. On obtient les intervalles [0 ; 0,1], [0,1 ; 0,2]… [0,9 ; 1]. Pour définir un intervalle, il suffit
d’ajouter 0,1 aux bornes de l’intervalle précédent.
On obtient la liste des réels : 0 ; 0,1 ; 0,2 ; … 0,9 ; 1 qui sont les bornes des intervalles.
Pour obtenir cette liste de réels, on définit une variable 𝑥 qui prend successivement toutes les valeurs de la
liste. Cette variable est initialisée à 0 puis chaque valeur est obtenue en ajoutant 0,1 à la précédente et on
répète l’opération.
-Rappel : Sur le tableur, pour obtenir les valeurs de 𝑥, on place dans la cellule C2 la formule =B2+0,1 et on
la recopie pour répéter le même calcul :
-On peut aussi décrire le processus de calcul à l’aide d’un algorithme:
𝑥 prend la valeur 0
𝒙 est la variable qui décrit l’intervalle
pour 𝑘 de 1 jusqu’à 10
𝒌 est le compteur qui indique le nombre de répétitions de l’action
𝑥 prend la valeur 𝑥 + 0,1
𝒙 + 𝟎, 𝟏 est la nouvelle valeur de la variable
Vérifier que l’algorithme précédent permet de compléter le tableau:
étape 𝑘
réel 𝑥

1
0,1
2
0,2
3
0,3
4
0,4
5
0,5
6
0,6
7
0,7
8
0,8
9
0,9
10
1
Il s’agit de partager l’intervalle [3 ; 7] en 20 intervalles de même longueur, quelle est la longueur de chaque
intervalle ? Quelle opération faut-il répéter pour compléter le tableau ?
Ecrire l’algorithme qui permet de compléter le tableau.
étape 𝑘
réel 𝑥
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7

On veut partager l’intervalle [–2 ; 3] en dix intervalles de même longueur, quelle est la longueur de chaque
intervalle ? Ecrire la liste des réels 𝑥 qui sont des bornes des intervalles.

On veut partager l’intervalle [𝑎 ; 𝑏] en 𝑁 intervalles de même longueur, quelle est la longueur de chaque
intervalle ?
Ecrire l’algorithme qui permet de déterminer la liste des réels 𝑥 qui sont les bornes des intervalles.
II.
Recherche d’extremums (approchés) d’une fonction sur un intervalle :
1. Faire fonctionner l’algorithme suivant avec la fonction 𝑓 définie par 𝑓 𝑥 = 5𝑥 2 − 2𝑥 − 1 sur [0 ; 1]
lorsque l’intervalle est partagé en 10 intervalles de même longueur. Pour cela compléter le tableau qui
indique les valeurs de chaque variable aux étapes successives :
𝑘
𝑥
𝑦
𝑀
𝑚
1
0,1
-1,15
-1
-1,15
0
-1
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Entrées :
𝑎, 𝑏 ∶ les bornes de l’intervalle
𝑓 : la fonction étudiée
𝑁 : le nombre d’intervalles
Initialisations :
𝑚 prend la valeur 𝑓(𝑎)
𝑀 prend la valeur 𝑓(𝑎)
𝑥 prend la valeur 𝑎
𝑝 prend la valeur
𝑏−𝑎
𝑁
Traitement :
Pour 𝑘 de 1 jusqu’à 𝑁
𝑥 prend la valeur 𝑥 + 𝑝
𝑦 prend la valeur 𝑓(𝑥)
Si 𝑦 > 𝑀 alors
𝑀 prend la valeur 𝑦
Finsi
Si 𝑦 < 𝑚 alors
𝑚 prend la valeur 𝑦
Finsi
Finpour
Sorties :
Afficher 𝑚, 𝑀
2. A l’aide des résultats obtenus, choisir une fenêtre graphique sur votre calculatrice pour obtenir une
représentation correcte de la fonction 𝑓.
3. Traduire l’algorithme par un programme sous Xcas et expérimenter avec la fonction 𝑓 définie
précédemment
4. Rechercher à l’aide de l’algorithme sous Xcas le maximum et le minimum de la fonction 𝑔 définie sur
[0 ; 7] par 𝑔 𝑥 =
10 3
𝑥
3
− 26𝑥 2 + 10𝑥 + 3 en choisissant 10 intervalles puis 20 intervalles puis 50
intervalles ; obtenez-vous les mêmes résultats ? expliquez
5. Rechercher à l’aide de l’algorithme sous Xcas le maximum et le minimum de la fonction 𝑕 définie sur
[0 ; 10] par 𝑕 𝑥 = 0,5𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 2 ; représenter cette fonction avec Xcas en utilisant GRAPHIC
6. Traduire l’algorithme dans le langage de votre calculatrice et le faire fonctionner avec les fonctions
précédentes puis choisir une fenêtre graphique convenable pour représenter les fonctions sur la
calculatrice.(la fonction étudiée sera placée en Y1 dans la calculatrice)