Fiche élève

Seconde
RECHERCHE D’ UN MINIMUM PAR BALAYAGE
Soit la fonction f définie sur [-3 ; 3] par f ( x)  9 x 2  6 x  7 .
Observer la courbe de f sur l’écran de la calculatrice. La fonction f semble avoir un minimum sur [-3 ; 3].
Elaborer un algorithme qui permette d’obtenir la valeur « possible » de ce minimum.
Pour cela on découpera l’intervalle [a ; b] en intervalles d’amplitude p.
On saisira :
- La valeur a ( ici a = –3) ;
- La valeur b ( ici b= 3) ;
- Le pas p ( pas de la subdivision de l’intervalle [a ;b] )
On notera min la variable qui servira à enregistrer le minimum éventuel de f.
Au début min prend la valeur f(a).
On comparera ensuite min avec f(x) lorsque x varie de a à b avec un pas de p.
Pourquoi obtient-on ainsi une valeur « possible » du minimum de f ?
Ecrire d’abord l’algorithme en langage naturel puis le tester avec ALGOBOX.
Prolongements :
1°) Faire tracer les points utilisés dans l’algorithme afin de visualiser la courbe de f.
Modifier ensuite le pas et l’intervalle [a ; b] de façon à préciser davantage la valeur approchée du minimum.
2°) Déterminer par une méthode algébrique la valeur exacte du minimum de f.
(une indication sera donnée quant à une autre écriture de f(x) )
3°) Utiliser l’algorithme précédent pour trouver le minimum (possible) de 4 x 2  2 x  1 sur [-2 ; 2].
4°) Modifier l’algorithme précédent pour trouver le maximum (possible) de  x 2  3x  2 sur [-3 ; 3].