PHYSIQUE 20I

Physique NYB-05 1 Examen 1
PHYSIQUE NYB-05 H-10
EXAMEN 1
ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME
GROUPE 24 février 2010
Solutionnaire
30 pts
1. a) Soit une charge ponctuelle q1 = 9,0 µC située à x = 0 et une seconde charge q2 =
3,0 µC en x = 1,0 m. en quel point ( autre que l’infini) la force électrique
résultante exercée sur une troisième charge ponctuelle serait-elle nulle? (15 pts )
Situation :
Je connais : q1 = 9,0 µC et q2 = 3,0 µC
Problème: Je cherche « x » où placer la charge q3 pour que la somme des forces sur
celle-ci soit nulle.
Solution possible: En toute logique, il faut que la charge q entre les deux charges
J’utilise la loi de Coulomb et le principe de superposition des forces sur la charge q
∑=+= 0
39 Qq
F
Qq
FF 
Nous obtenons, en fonction des composantes en x
∑=−= 0
3231 x
F
x
F
x
F
x
F
x
F3231 =
Partant la loi de Coulomb,
2
)1(
23
213
x
qkq
x
qkq
−
=
)1( 33 xx −
=
±
Nous avons deux valeurs possibles
a) avec le + , on obtient
3)1(3 xx =−+
x1 = 0,634 m
b) avec le - , on obtient
3)1(3 xx =−−
x2 = 2,37 m
Cette valeur n’est pas physique
q
3
F
3q2
x m
1 m
+
y
+
q1
q2
x
F3q1

Physique NYB-05 2 Examen 1
Résultat probable :
D’après mes calculs, pour que la somme des forces soit nulle, le signe de la charge q3
n’a pas d’importance et elle doit être située à :
m 634,0 ir 
=
b) Situation :
Je connais q3 = 1,0 µC
FA3 = 10,8 x 10-6 N à x = 1,0 m
FB3 = -0,8 x 10-6 N à x = 3,0 m
Problème: Je cherche la valeur de la charge q1 et de q2
Solution possible : J’applique le principe de superposition et de la loi de Coulomb
6
108,10
132 131
3
−
=+= x
qkqqkq
F
A
6
108,0
132 931
3−
−=−= x
qkqqkq
B
F
6
101
6
108,10
21 −
−
=+ xkx
x
qq
6
101
6
108,9
2
9
1−
−
−
=− xkx
xx
qq
9
102,1
21 −
=+ xqq
9
108,0
2
9
1−
−=− xqq
Après la résolution, j’obtiens q1 = 1,0 x10-9 C et q2 = - 0,2x10-9 C
3 m
2 m
y
+
Q
1
Q
2
q
3
F
B3
x
-
1 m
2 m
y
+
Q
1
Q2
q
3
F
A3
x
-

Physique NYB-05 3 Examen 1
Résultat probable :
D’après mes calculs, la valeur de la charge q1 = 1,00 nC et
celle de la charge q2 est de – 0,200 nC.
30 pts
2. a) On lance un proton avec une vitesse de 8,0 x 105 m/s entre deux plaques
conductrices horizontales. Il est projeté selon un angle de θ =300 par rapport à
l’horizontal à partir du point situé à l’extrémité gauche des plaques et à mi-
chemin entre deux plaques horizontales de 4,0 cm de longueur et distantes de 3,0
cm. S’il règne un champ électrique uniforme de 1,1 x 105 N/C dirigé vers le bas
dans la région située entre les plaques, le proton réussit-il à traverser les plaques?
Si oui, quelles sont sa position et sa vitesse à la sortie des plaques. Si non, à quel
endroit et à quelle vitesse frappe-t-il une des plaques? (25 pts)
Situation :
Données : proton q = 1,6 x 10-19 C m = 1,67 x10-27 kg
Vitesse initiale v0 = 8,0 x 105 m/s θο = 30o
Champ électrique Ey = -1,10x 105 N/C position initiale ( 0,0)
Problème: On cherche les vecteurs position r et vitesse v du proton ?
Solution possible : Partant du m.r.u en x, nous avons :
t
o
vx
θ cos=∆
Par conséquent,
s
o
v
x
sortie
t8 1077,5
cos
−
×=
∆
=
θ
En utilisant le m.r.u.a. en y, la position de sortie sera donnée par :
2
2
1
sin
0attvy −=∆
θ
∆ y = y – y0
Partant de la loi de Newton et la définition du champ électrique, on obtient
l’accélération
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
F
E
v
v
0
1,50 cm
4,00 cm

Physique NYB-05 4 Examen 1
2
m/s
13
1005,1
27
1067,1
5
101,1
19
1061,1 ×=
−
×
−
××
−
×
=== m
qE
m
F
a
Avec y0 = 0 , la position à la sortie sera donc
2
2
13
1005,1
5
100,4 tty × −×=
2
)
8
1077,5(
2
13
1005,1
8
1077,5
5
100,4 − ×
×
−
−
×××=y
cmmy 56,0
0056,0 ==
du centre
Résultat probable : La position du proton à la sortie des plaques sera donnée par:
cm 560,000,4 jir +=
Détermination de sa vitesse
La composante de sa vitesse en x est constante
m/s
5
1093,6cos ×== θ
o
v
x
v
Partant de équations du m.r.u.a. , on écrit :
at
o
v
y
v−=
θ sin
Ce qui devient,
m/s
5
1005,2
8
1077
,5
13
1005,1
5
104 ×−=
−
×××−×=
y
v
Résultat probable : La vitesse du proton la sortie des plaques sera donnée par :
m/s
5
10)05.293,6( ×−= jiv 
b) Un de vos amis affirme que la force électrique entre deux charges ponctuelles est de
la forme suivante :
)
(
221
12
r
qqk
F+ =
Selon cette équation si q1 = - q2 alors F devrait être égale à zéro. . Or c’est
impossible et cela est contraire à la réalité, puisque dans la balance à torsion nous
observerions une force d’attraction entre les deux sphères. De plus, avec q1 ou q2 = o ,
il devrait y avoir une force : c’est contraire à l’observation.

Physique NYB-05 5 Examen 1
40 pts
4. Un anneau circulaire et de rayon R égal à 10,0 cm possède une densité linéaire de
charge λ égale à + 5,0 C/m est placé à 50,0 cm en face d’une petite balle de
liège comme l’indique la figure ci-dessous.
Situation
Une balle de liège chargée négativement λ= - 5C/m ayant une masse de 5 g est
suspendue par un mince fil qui forme un angle de 37o avec la verticale. La balle est en
équilibre en un point situé sur l’axe à 50,0 cm du centre de l’anneau.
Problème :
a) Montrez que l’expression du champ électrique sur l’axe de l’anneau à une distance x
du centre est donnée par : (20 pts)
Ex = 2 k πλ R x (x2 + R2 ) – 3/2 N/C
Solution possible : Le champ résultant en x sera donnée par la somme des dEx
élément de charge, 2
r
kdq
dE = Partant du champ produit par un
On obtient,
θθ cos
2
cos ∫∫ ==
r
kdq
dE
x
E
0=
y
E
et Ez = 0 par symétrie
Il n’y a pas de variable d’intégration, par conséquent
Q
r
k
dq
r
k
x
E∫== 2
cos
2
cos θθ
∫=Qdq
On obtient
2
cos
r
kQ
E
x
θ
=
dq
dE
y
dE
x
r
θ
dq
dE
dE
E
x
x
R
R = rayon
dq = element de charge
dE = element de champ
∫
=x dE
x
E