PHYSIQUE 20I

PHYSIQUE NYB-05
H-10
EXAMEN 1
ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME
GROUPE
24 février 2010
Solutionnaire
30 pts
1. a) Soit une charge ponctuelle q1 = 9,0 µC située à x = 0 et une seconde charge q2 =
3,0 µC en x = 1,0 m. en quel point ( autre que l’infini) la force électrique
résultante exercée sur une troisième charge ponctuelle serait-elle nulle? (15 pts )
Situation :
y
F3q2
+
9,0 µC
q2
+
q3
x m
q1
Je connais : q1 =
F3q1
x
1 m
et q2 = 3,0 µC
Problème: Je cherche « x » où placer la charge q3 pour que la somme des forces sur
celle-ci soit nulle.
Solution possible: En toute logique, il faut que la charge q entre les deux charges
J’utilise la loi de Coulomb et le principe de superposition des forces sur la charge q
 

∑ F = Fq9Q + Fq3Q = 0
Nous obtenons, en fonction des composantes en x
∑ Fx = F31x − F32 x = 0
F31x = F32 x
Partant la loi de Coulomb,
kq3 q1 kq3 q 2
=
x2
(1 − x) 2
±3
3
=
x (1 − x)
Nous avons deux valeurs possibles
a) avec le + , on obtient
+ 3(1 − x) = x 3
b) avec le - , on obtient
x2 = 2,37 m
− 3(1 − x) = x 3
Cette valeur n’est pas physique
Physique NYB-05
1
x1 = 0,634 m
Examen 1
Résultat probable :
D’après mes calculs, pour que la somme des forces soit nulle, le signe de la charge q3
n’a pas d’importance et elle doit être située à :


r = 0,634i
m
b) Situation :
y
FA3
-
+
1m
x
Q2
q3
Q1
2 m
y
FB3
-
+
Q2
3m
q3
Q1
2 m
Je connais q3 = 1,0 µC
Problème:
FA3 = 10,8 x 10-6
N à x = 1,0 m
FB3 = -0,8 x 10-6
N à x = 3,0 m
Je cherche la valeur de la charge q1 et de q2
Solution possible : J’applique le principe de superposition et de la loi de Coulomb
F A3 =
kq1q3 kq 2 q3
+
= 10,8 x10 − 6
1
1
F B3 =
kq1q3 kq 2 q3
−
= −0,8 x10 − 6
9
1
q1 + q 2 =
10,8 x10 −6
kx1x10 − 6
− 9 x,8 x10 − 6
q − 9q =
1
2
kx1x10 − 6
q1 + q 2 = 1,2 x10 − 9
q1 − 9q 2 = −0,8 x10 − 9
Après la résolution, j’obtiens q1 = 1,0 x10-9 C et q2 = - 0,2x10-9 C
Physique NYB-05
2
Examen 1
x
Résultat probable :
D’après mes calculs, la valeur de la charge q1 = 1,00 nC et
celle de la charge q2 est de – 0,200 nC.
30 pts
2.
a) On lance un proton avec une vitesse de 8,0 x 105 m/s entre deux plaques
conductrices horizontales. Il est projeté selon un angle de θ =300 par rapport à
l’horizontal à partir du point situé à l’extrémité gauche des plaques et à michemin entre deux plaques horizontales de 4,0 cm de longueur et distantes de 3,0
cm. S’il règne un champ électrique uniforme de 1,1 x 105 N/C dirigé vers le bas
dans la région située entre les plaques, le proton réussit-il à traverser les plaques?
Si oui, quelles sont sa position et sa vitesse à la sortie des plaques. Si non, à quel
endroit et à quelle vitesse frappe-t-il une des plaques? (25 pts)
Situation :
+
+
+
+
+
+
1,50 cm
v0
-
E
F
v
-
-
-
-
-
4,00 cm
Données :
proton q = 1,6 x 10-19 C
m = 1,67 x10-27 kg
Vitesse initiale v0 = 8,0 x 105 m/s
θο = 30o
Champ électrique Ey = -1,10x 105 N/C
Problème:
position initiale ( 0,0)
On cherche les vecteurs position r et vitesse
v
du proton ?
Solution possible : Partant du m.r.u en x, nous avons : ∆x = v o cos θt
Par conséquent,
t sortie =
∆x
= 5, 77 × 10
−8
s
v o cos θ
En utilisant le m.r.u.a. en y, la position de sortie sera donnée par :
∆y = v 0 sin θt −
1
at
2
∆y = y – y0
2
Partant de la loi de Newton et la définition du champ électrique, on obtient
l’accélération
Physique NYB-05
3
Examen 1
a =
F
m
=
qE
1, 61 × 10
=
−19
× 1,1 × 10
1, 67 × 10
m
−5
= 1, 05 × 10
− 27
13
m/s
2
Avec y0 = 0 , la position à la sortie sera donc
1, 05 × 10
5
y = 4 , 0 × 10 t −
13
t
2
2
y = 4 , 0 × 10
5
× 5, 77 × 10
−8
−
1, 05 × 10
13
( 5, 77 × 10
−8 2
)
2
y = 0 , 0056 m = 0 , 56 cm
du centre
Résultat probable : La position du proton à la sortie des plaques sera donnée par:



r = 4 , 00 i + 0 , 560 j cm
Détermination de sa vitesse
v x = v o cos θ = 6 , 93 × 10
La composante de sa vitesse en x est constante
5
− 1, 05 × 10
m/s
v y = v o sin θ − at
Partant de équations du m.r.u.a. , on écrit :
Ce qui devient, v y = 4 × 10
5
13
× 5, 77 × 10
−8
= −2 , 05 × 10
5
m/s
Résultat probable : La vitesse du proton la sortie des plaques sera donnée par :


5

v = ( 6 , 93i − 2.05 j ) × 10 m/s
b) Un de vos amis affirme que la force électrique entre deux charges ponctuelles est de
la forme suivante :
F12 =
k (q1 + q 2
r2
)
Selon cette équation si q1 = - q2 alors F devrait être égale à zéro. . Or c’est
impossible et cela est contraire à la réalité, puisque dans la balance à torsion nous
observerions une force d’attraction entre les deux sphères. De plus, avec q1 ou q2 = o ,
il devrait y avoir une force : c’est contraire à l’observation.
Physique NYB-05
4
Examen 1
40 pts
4. Un anneau circulaire et de rayon R égal à 10,0 cm possède une densité linéaire de
charge λ égale à + 5,0 C/m est placé à 50,0 cm en face d’une petite balle de
liège comme l’indique la figure ci-dessous.
Situation
dq
R = rayon
dEy
r
dE
dq = element de charge
θ
x
Ex
dEx
R
dE = element de champ
dE
dq
Une balle de liège chargée négativement λ= - 5C/m ayant une masse de 5 g est
suspendue par un mince fil qui forme un angle de 37o avec la verticale. La balle est en
équilibre en un point situé sur l’axe à 50,0 cm du centre de l’anneau.
Problème :
a) Montrez que l’expression du champ électrique sur l’axe de l’anneau à une distance x
du centre est donnée par :
(20 pts)
Ex = 2 k πλ R x (x2 + R2 ) – 3/2
N/C
Solution possible : Le champ résultant en x sera donnée par la somme des dEx
E x = ∫ dE x
élément de charge, dE =
Partant du champ produit par un
kdq
r
On obtient,
= ∫ dE cos θ = ∫
E
kdq
cos θ
r2
x
Ey = 0
et Ez = 0
par symétrie
Il n’y a pas de variable d’intégration, par conséquent
=
E
x
k cos θ
∫ dq =
k cos θ
On obtient
Physique NYB-05
∫ dq = Q
Q
r2
r2
Ex =
kQ cos θ
r2
5
Examen 1
2
En fonction de la variable x et de λ on peut écrire,
Q = 2πRλ
La charge totale de l’anneau sera donnée par
r = (x
2
2 1/ 2
+R )
C
x
cosθ =
2
(x
2 1/ 2
+R )
on obtient finalement ,
E x = 2πkλ
Résultat probable :
x
(x
2
2 3/ 2
+R )
N/C
b) Déterminez le nombre excédentaire d’électrons sur la balle de liège ? (15 pts)
Situation :
y
m = 0,005 kg
θ
x
θ = 37ο
x = 0,50 m
T : tension
FE : force électrique
T
θ
FE
mg : poids
mg
Problème : On cherche le nombre excédentaire d’électrons sur la balle de liège.
Il faut d’abord trouver sa charge q et utiliser par la suite le principe de
quantification.
Solution possible :
Partant de la condition d’équilibre :

∑F = 0
En x, nous avons
∑ F = T sin θ − F = 0
x
E
En y, nous avons
∑ F = T cos θ − mg = 0
y
En combinant de ces équations, en partant de la définition de la force électrique FE=qE,
On obtient
tan θ =
qE
q =
d’où
mg tan θ
E
mg
Finalement, en remplaçant E par son expression, on arrive à
q =
mg tan θ × ( x
2
2 3/2
+R )
2πkλRx
Physique NYB-05
6
Examen 1
q =
5 × 10
−3
× 9 ,81 × tan 37 × ( 0 , 5
2π × 9 , 00 × 10
9
2
2 3/2
+ 0 ,1 )
= 3, 47 × 10
− 13
C
× 5 × 0 ,1 × 0 , 5
En utilisant le principe de quantification de la charge électrique q = n e
On obtient
n =
q
e
Résultat probable:
=
3, 47 × 10
1, 60 × 10
−13
−19
= 2 ,17 × 10
6
électrons
D’après mes calculs, le nombre excédentaire est donc de
2,17x106 électrons.
c) Vrai ou faux, justifiez votre réponse. Si la balle de liège avait été neutre, aurait-elle
été quand même attirée? (5 pts)
Vrai, elle aurait été attirée quand même, grâce à la formation d’un grand nombre de
petits dipôles électriques dans la balle de liège. Par conséquent, un objet neutre peu
quand même être attiré.
Physique NYB-05
7
Examen 1