PHYSIQUE 20I

PHYSIQUE NYB-05
H-10
EXAMEN 1
ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME
GROUPE : 001-002
22 février 2010
Solutionnaire
30 pts
2. a) Soit une charge ponctuelle 64 Q située à x = 0 et une seconde charge 8 Q en x =
9,0 m. où doit-on placer une troisième charge q pour que la force résultante sur
chacune des trois charges soit nulle? (25 pts )
Situation :
y
1
+
2
x m
64 Q
9,0 m
Fq64Q
-
Fq8Q
3
+
q
x
8Q
Problème: Je cherche « x » d’abord où placer la charge q pour que la somme des forces
sur toutes les charges soit nulle et ensuite sa valeur .
Solution possible: En toute logique, il faut que la charge q soit négative et sa position
doit être à gauche de la charge 8 Q.
Partant de la loi de Coulomb et du principe de superposition des forces sur la charge q



F  F

F
q 8Q
q 64Q  0
Nous obtenons, en fonction des composantes en x
F  F
x
q 8Qx  Fq 64Qx  0
Fq 8Qx  Fq 64Qx
Partant la loi de Coulomb,
kq8Q

(9  x ) 2
kq64Q
x2

(9  x )
8

x
Nous avons deux valeurs possibles
a)
avec le + , on obtient
Physique NYB-05
x 
8 (9  x )
1
x1 = + 6,65 m
Examen 1
avec le - , on obtient
x 
8 (9  x )
x2 = + 13,92 m
Cette valeur n’est pas physique
D’après mes calculs, pour que la somme des forces soit nulle, la charge q doit être
située à :


r  6, 65i
m
Maintenant, quelle est la grandeur de cette troisième charge q ?
Situation :
y
F8Q64Q
Fq64Q
-
+
64 Q
x m
9,00
m
q
+
8Q
x
Problème: On cherche la valeur de la charge q pour que la somme des forces sur la
charge de 64 Q soit nulle
Solution possible : En toute logique, elle doit être négative. En suivant la même
démarche qu’en a) nous obtenons,
F64Qqx  F64Q8Qx
k 64 Qq
k 64 Q 8Q

6 , 65 2
92
q  4 , 37 Q
Résultat probable :
D’après mes calculs, la valeur de la charge q est de – 4,37 Q et elle
doit être située à 6,65 m à droite de la charge 64Q
c) Vrai ou faux. Justifiez votre réponse. Avec sa balance à torsion, Coulomb montra que
la force électrique était inversement proportionnelle avec le carré de la distance qui
séparait les deux petites sphères en les éloignant l’une de l’autre avec le bouton
supérieur de sa balance. (5 pts)
Faux, c’est au contraire en les approchant avec le bouton supérieur qu’il a montré que
l’angle de torsion avait augmenté par 4 lorsque la distance entre les sphères diminuait
par deux.
Physique NYB-05
2
Examen 1
30 pts
2.
a) On lance un proton entre deux plaques conductrices horizontales avec une
vitesse de 7,5x105 m/s. Il est projeté selon un angle de 370 par rapport à
l’horizontal à partir du point situé à l’extrémité gauche des plaques et à michemin entre deux plaques horizontales de 4,0 cm de longueur et distantes de 3,0
cm. S’il règne un champ électrique uniforme de 1,5 x 105 N/C dirigé vers le bas
dans la région située entre les plaques, le proton réussit-il à traverser les plaques?
Si oui, quelles sont sa position et sa vitesse à la sortie des plaques. Si non, à quel
endroit et à quelle vitesse frappe-t-il une des plaques? (24 pts)
Situation :
+
1,50 cm
+
+
+
+
F
E
v0
-
-
+
+
+
+
+
+
v
-
-
-
-
-
-
-
-
4,00 cm
Données :
proton q = 1,6 x 10-19 C
m = 1,67 x10-27 kg
37o
Vitesse initiale v0 = 7,5 x 105 m/s
Champ électrique Ey = -1,50x 105 N/C
Problème:
position initiale ( 0,0)
On cherche les vecteurs position r et vitesse
v
du proton ?
Solution possible : Partant du m.r.u en x, nous avons : x  v o cos t
Par conséquent,
t sortie 
x
 6 , 66  10
8
s
v o cos 
En utilisant le m.r.u.a. en y, la position de sortie sera donnée par :
y  v 0 sin t 
1
at
2
2
Partant de la loi de Newton et la définition du champ électrique, on obtient
l’accélération
19
5
F
qE
1, 61  10
 1, 5  10
13
2
a 


 1, 44  10
m/s
 27
m
m
1, 67  10
La position à la sortie sera donc
5
y  4 , 51  10 t 
1, 44  10
13
t
2
2
Physique NYB-05
3
Examen 1
y  4 , 51  10
5
 6 , 66  10
8

1, 44  10
13
( 6 , 66  10
8 2
)
2
y  0, 0017 m  0,17 cm
Résultat probable : D’après mes calculs, la position du proton à la sortie des plaques
sera donnée par:



r  4, 00 i  0,170 j cm
Détermination de sa vitesse
v x  v o cos   5, 99  10
La composante de sa vitesse en x en constante
5
m/s
v y  v o sin   at
Partant de équations du m.r.u.a. , on écrit :
Ce qui devient, v y  4 , 51  10
5
 1, 44  10
13
 6 , 67  10
8
 5, 02  10
5
m/s
Résultat probable : D’après mes calculs, la vitesse du proton la sortie des plaques sera
donnée par :


5

v  ( 5, 99 i  5, 02 j )  10 m/s
c) Expliquez brièvement comment l’introduction de la notion de champ électrique dans
l’explication des phénomènes électriques a permis de résoudre certains problèmes.
(6 pts)
Le champ électrique a résolue les problèmes d’action à distance et d’action instantanée.
En effet, avant l’invention du concept de champ, l’explication de la force électrique
entre deux charges placées à une certaine distance n’était pas vraiment satisfaisante.
Plusieurs physiciens ont essayé sans succès de trouver un mécanisme responsable de
cette force. Faraday y est parvenu en 1831.
Pour Faraday, le champ électrique représentait une propriété de l’espace qui exerçait une
force à l’endroit où l’on plaçait une charge. Il s’agissait d’une action locale et non à
distance. Les modifications du champ se faisant de proche en proche un peu comme une
vague sur l’eau. C’était une action transmise très rapidement mais pas de façon
instantanée.
Le champ électrique était devenu le responsable de la force électrique.
Physique NYB-05
4
Examen 1
40 pts
3. Une tige de 25 g et de densité linéaire de charge égale à 10,0 C/m et dont la
longueur L = 15,0 cm attire une petite balle de liège suspendue au bout d’un
corde comme l’indique la figure ci-dessous.
Situation
L
dq
dEx
r
E
La balle de liège ayant une masse de 5,0 g est chargée négativement et elle est en
équilibre en un point situé à une distance d = 7,0 cm de l’extrémité droite de la
tige. La corde forme un angle de 37o avec la verticale.
Problème
a)
Montrez que la grandeur du champ électrique à une distance d de son extrémité
droite est donnée par l’expression suivante : E = kL / d( d + L ) N/C
(20 pts)
Solution possible : Le champ résultant en x sera donnée par la somme des dEx
E x   dE x
élément de charge, dE 
Partant du champ produit par un
kdq
r
On obtient,
kdq
E   dE 
x
x
r2
La variable d’intégration est x
par conséquent « dq » est remplacée par dr
E 
x
kdr
dr
 k 
r2
r2
En ajoutant les bornes d’intégration, on obtient
E  k
x
d  L dr

2
d r
on obtient ,
Physique NYB-05
5
Examen 1
2
d L
  1
 k
 x  d
E
x
 k
E x  k
Résultat probable :
 1  1
 d  L d 
L
N/C
d (d  L)
b) Déterminez le nombre excédentaire d’électrons sur la balle de liège ? (15 pts)
Situation :
y
m = 0,005 kg

x

10,0C/m
T : tension
FE : force électrique
T

FE
mg : poids
mg
Problème : Je cherche le nombre excédentaire d’électrons sur la balle de liège.
Il faut d’abord trouver sa charge q et utiliser par la suite le principe de
quantification.
Solution possible :
Partant de la condition d’équilibre :

F  0
En x, nous avons
 F  T sin   F  0
x
E
En y, nous avons
 F  T cos   mg  0
y
En combinant de ces équations, en partant de la définition de la force électrique FE=qE,
On obtient
tan  
qE
d’où
q 
mg tan 
E
mg
Finalement, en remplaçant E par son expression, on arrive à
q 
mg  tan   d  ( d  L )
kL
Physique NYB-05
6
Examen 1
q 
0, 005  9,81  tan 37  0, 07  ( 0, 07  0,15)
9  10
9
 10, 0  10
6
 4, 22  10
8
, 015
En utilisant le principe de quantification de la charge électrique q = n e
n 
On obtient
q

4 , 22  10
1, 60  10
e
8
19
 2 , 64  10
11
électrons
Résultat probable:
D’après mes calculs le nombre excédentaire est donc de
11
2,64x10 électrons.
c) Vrai ou faux, justifiez votre réponse. Pour que le champ électrique soit nul à l'intérieur
d'un conducteur chargé à l'équilibre, il faut que le conducteur de forme symétrique. (5
pts)
Faux, la forme n’est pas importante. Les charges se distribuent à la surface du
conducteur de façon à annuler le champ électrique à l’intérieur. Équilibre signifie que le
champ intérieur est nul, peu importe la forme.
+
+
+
+
+
+
+
+
E=0
+
+
+
+
+
+
+
+
Physique NYB-05
+
7
Examen 1